Введение
Почти все овальные кривые при изменении параметров меняют свою форму и размеры. Исключение составляют, пожалуй, только две кривые: окружность и циклоп, которые при этом меняют размеры, сохраняя форму. А есть ли ещё кривые, входящие в это исключение? Этот вопрос можно сформулировать и по-другому: есть ли среди овальных кривых многоконстантные, кроме уже известного циклоидального овала (циклопа)? Судя по тому, что Microsoft Word подчёркивает слово «многоконстантный» как ошибочное или сомнительное, а поисковики Интернета ничего кроме многоконстантных формул и уравнений не находят, выходит, что такие кривые не известны, или может, скрываются под другими названиями. Специально углублённым поиском я не занимался (да и как искать), но такую кривую, похожую, кстати, на огурец, удалось-таки найти (рис. 1), можно сказать, между делом, при решении одной конкретной задачи. Если описание этой кривой всё же кому-то встречалось, сообщите мне об этом и «новизну» её отзовём. Но это, ни в коей мере не помешает нам разобраться в её свойствах, определить константы, вывести формулы, чем и займёмся.
Рис.1
Свойства кривой
Придумано имя (пока рабочее) этому овалу – циркон (не в честь ювелирного полудрагоценного камня и металла – циркония, а в честь окружности). Ценным свойством овала является его многоконстантность. Мы уже знаем один многоконстантный овал – циклоп, геометрия и свойства которого описаны в нескольких статьях, в том числе, на страницах isicad. Отличием нового овала от циклопа является его принадлежность к гиперовалам. По сравнению с другим гиперовалом – овалом Кассини (рис. 2) он кажется худеньким, но соответствующий ему по «росту» и размеру «талии» эллипс ещё худее. «Если ты — тоже гипер-овал, то почему такой худой? Из-за констант-с...»
Рис.2
Элементы и параметры циркона
Рис. 3
Константы циркона
Формулы
Заключение
Другие свойства кривой, кроме связанных с константами и указанных во введении, в целом совпадают с аналогичными свойствами ранее рассматриваемых гиперовалов, поэтому о них говорить не будем.Я намеренно не рассказываю об истории появления и способе построения этой кривой, не объясняю значение директрис и почему константы определены с разной степенью точности. Умалчиваю также о том, какое применение она уже имеет и какое может иметь. Просто мне хочется узнать, заинтересовала ли эта кривая кого-либо. Если будут вопросы в комментариях, возможно, отвечу там же или напишу послесловие к статье, или её продолжение в новой статье, разумеется, если редакция сочтёт это целесообразным. А к тому времени, надо полагать, и по 9-ой константе вопрос прояснится. Да и количество знаков после запятой в константах надо бы увеличить. Возможно, появятся формулы расчёта площадей и объёмов тел вращения на основе овала.
На этом и закончим первое короткое знакомство с этой кривой – овалом «циркон».