Как был получен циклоп, многие уже знают, поскольку его описанию посвящены несколько статей, в том числе и на страницах isicad (все ссылки приведены в конце этой заметки). Фактически он состоит из двух циклоид, объединённых единым сплайном, или из четырёх брахистохрон. А вот как возник циркон, об этом ещё не писалось. Расскажу об этом.
В статье «Идентификация одной овальной кривой…» описан способ определения радиуса сегмента окружности по её дуге и хорде с помощью 3D-графика. Но оказалось, что этот радиус можно получить из зависимости r/R = f (r/L) построением двухмерного графика, где: r – полухорда сегмента, L – полудуга сегмента, R – радиус сегмента.
Для точного построения графика этой функции, особенно в начале и конце, точки графика были зеркально отражены (применён принцип точного построения циклоиды, да и других кривых, определённым образом пересекающих оси координат). При этом и возник овал циркон (рис. 1).
Рис. 1. Овал циркон – график функции
В предыдущих статьях уже рассказывалось о сходствах и различиях циркона и циклопа и отмечалось, что они вместе с окружностью образуют отдельную группу овальных кривых стабильной формы. Главное свойство циклопа и циркона – их многоконстантность. Примечательно, что при этом они входят в разные группы по контрэллипсной классификации: циклоп – гипоовал, циркон – гиперовал, хотя внешне (рис. 2), кажется наоборот.
Рис. 2. Циклоп и циркон
В заключение хочу сказать, что сейчас предпринимаются попытки автоматизировать процесс построения этих кривых и расчёта их констант, что должно (будем надеяться) повысить их точность.
***
Второе рождение циклоидального овала, или как был разобран по косточкам циклоп
Циклоп. Такой, какой есть
Циклоп с уточнёнными константами и подковами на копытах
Циклоп штурмует фемтометровый диапазон
Циркон – новая многоконстантная овальная кривая
О Габриэле Ламе и его эллипсах
Идентификация одной овальной кривой. Решение задачи, неразрешимой аналитически, с помощью 3D-графика
О локоне Аньези