isicad: Вот тебе, Блез, и Циклопов день!

Не ждали. Решателями циклопа оказались сразу три кривые: овал стабильной формы, названный Паскалем, парабола и кривая Ламе. (О решателях овалов см. здесь.)

Циклоп – овал стабильной формы, который три с лишним века назад изобразил Блез Паскаль, стал предметом исследования и главным, или одним из главных персонажей нескольких статей на isicad. В них были изучены его замечательные свойства, найдены фокусы и другие характерные точки, определены значения многочисленных и, также замечательных, его констант. Его фигура использовалась для получения других овалов стабильной формы (циклон и цитрон). Но это отнюдь не всё, чем может удивить циклоп. Неожиданным по форме оказался и один из его решателей (рис. 1).

Рис. 1

Этот решатель определяет размер малой оси циклопа по хорде, перпендикулярной большой его оси и соответствующей ей (хорде) дуге. При его построении никак не удавалось выполнить плавное скругление на полюсах малой оси, несмотря на введение дополнительных точек. В результате был сделан вывод: кривая в этих полюсах преломляется. А ещё возникло предположение: не параболы ли это? Оно подтвердилось при проверке, для чего были проведены прямые (лучи), параллельные большой оси. Отражённые от кривой, они сошлись в двух точках (фокусах) по обе стороны от малой оси. Да, это параболы! Далее было измерено расстояние от фокуса до полюса большой оси, что позволило определить фокальный параметр парабол – 12,5 мм (при размерах осей решателя 200 и 100 мм). Итак, вместо ожидаемого в качестве решателя овала стабильной формы, получили параболы. Вот вам и циклоп!

Но это ещё не всё: кривая полностью совпадает с одной из бипарабоид Ламе, формула которой приведена ниже.

где b – малая полуось кривой.

Вот такой решатель у циклопа, фактически он объединил четыре кривые: окружность, циклопа, полученного с помощью её, параболу и одну из кривых Ламе.

Ну а как выглядит второй решатель (определитель большой оси) циклопа? (См. рис. 2).

Рис. 2

Это замкнутый выпуклый гладкий двухфокусный овал стабильной формы, гипергипоовал. Соотношение его осей равно 4,6598…. Внешне его трудно отличить от эллипса, но при наложении контуров явно видны четыре точки их пересечения, да и фокусы не совпадают.

А как его назовём? Предлагаю: Паскаль. Думаю, понятно, почему выбрано это имя: Блез Паскаль был одним из исследователей свойств циклоиды и овалоидов вращения на её основе, а овал Паскаль – решатель циклоидального овала (циклопа). Закономерно и символично, не правда ли?!

Рис. 3