Вы, вероятно, знаете, что уже более 10 лет в России и за рубежом ежегодно проводится ставший популярным «Тотальный диктант» по русскому языку. Может и сами участвовали в нём. А последние два года проводится ещё и географический диктант, организованный Русским географическим обществом, также ставший востребованным людьми ежегодным мероприятием. А что, если теперь – геометрический?
Предположим, что в одном ландшафтном парке (ботаническом саду), где все клумбы, цветники, пруды, бассейны и фонтаны… были или круглыми, или квадратными, решили, что нужно увеличить разнообразие геометрических форм и, тем самым, улучшить архитектурную гармонию парка. Кто с этой задачей может справиться? Конечно же – ландшафтный архитектор. Но как выбрать из множества соискателей на эту должность достойного? Один из способов выбора – предложить им ответить на вопросы геометрического диктанта, правильное решение вопросов которого и будет определяющим.
Один из вариантов диктанта, состоящего из 40 вопросов, представлен ниже.
Предлагаю читателям также принять участие в решении этих вопросов. Девиз этого геометрического диктанта: «Кто решит вопросов пачку, не впадёт тот в зимню спячку!», а тема: «Овалы и многогранники». Вопросы по плоским овалам и объёмным многогранникам в диктанте чередуются, поскольку считается, что попеременная работа в 2D и 3D развивает пространственное мышление, да и в целом, умственные способности. Желаю успехов!
Ответы никуда посылать не нужно. Просто сверьте их с ответами автора и поставьте себе оценку по пятибалльной системе: за каждые восемь правильных ответов – один балл. Редакцию попрошу дополнить заметку ответами (от автора) в конце (или по окончании) новогодних каникул. Набравшие 4 и 5 баллов, сообщите о своём успехе в комментариях и вместе порадуемся!
Вопросы диктанта
- Назовите самый известный овал стабильной формы.
- Сколько правильных многогранников существует, и как их называют?
- Назовите замкнутые геометрические фигуры, площадные контрпрямоугольные константы которых равны: 1/2; 2/3; 3/4; π/4.
- Существует ли правильный многогранник, грани которого шестиугольники? На рис. 1 подсказка
Рис. 1
- Площади овалов: окружность, эллипс, циклоп, циркон, циклон, цитрон определяются по формулам: ≈2,895ab; 3ab; πab; ≈3,185ab; ≈3,394ab (a и b - полуоси овалов). Перечислите эти овалы в соответствии с последовательностью формул.
- Назовите правильный многогранник с минимальным количеством граней.
- Назовите овальные кривые стабильной формы, константы соотношения осей которых равны: π/2; 2; 4/π; 1/(1-2/π).
- Какой многогранник изображён на рис. 2, какова форма его граней и какое соотношение осей у его граней?
Рис. 2
- Назовите овальные кривые, площадные контрпрямоугольные коэффициенты которых могут приближаться к 1.
- Назовите углы между соседними гранями в правильных многогранниках: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
- Какой овальной кривой принадлежит константа: √(π^2+4)?
- Какие многогранники являются генераторами случайных чисел?
- Площадь какой овальной кривой стабильной формы в 1,5 раза больше площади вписанной в неё окружности?
- Форму какого многогранника имеет молекулярное соединение углерода – фуллерен?
- Решателем какой кривой является овал циркон?
- В упаковке этой формы, кроме бутылок, продавалось молоко в 20-м веке. Какой формы была упаковка?
- Какие овалы не имеют фокусов?
- Назовите самый применяемый правильный многогранник.
- Какие замкнутые кривые состоят из двух парабол?
- Назовите правильный многогранник с наибольшим количеством вершин.
- По какой формуле рассчитывается радиус эквидистанты эллипса для получения антиэллипса?
- Назовите угол между двумя соседними гранями ромбододекаэдра.
- У овала по четыре выпуклых и вогнутых участка. Назовите этот овал.
- Сколько граней, рёбер и вершин у икосаэдра?
- К какой группе овалов по контрэллипсной классификации относятся эквиэллипсы?
- Сколько трёхгранных и четырёхгранных углов у ромбододекаэдра?
- Какой овал имеет кроме оптических фокусов алгебраические фокусы?
- В чём различие у пентагондодекаэдра и правильного додекаэдра?
- Какие овалы имеют кроме оптических фокусов центры построения?
- Используются ли ромбододекаэдры в качестве «игральных костей»?
- Назовите овал, который при изменении параметров может распадаться на два овала.
- Сколько осей симметрии и плоскостей симметрии у куба?
- Назовите овал, напоминающий своей формой корпус гитары.
- Назовите возможные силуэты прямоугольных проекций ромбододекаэдра.
- Назовите овал, напоминающий своей формой лимон.
- Сколько осей симметрии и плоскостей симметрии у додекаэдра?
- Какая кривая может принимать форму окружности, эллипса, квадрата, ромба, астроиды, бипарабоид и тетрапарабоид?
- Длина малой полуоси грани ромбододекаэдра равна 1. Чему равны: большая полуось грани; ребро многогранника и расстояние между его параллельными гранями?
- Где расположены точки минимальной суммы длины лучей от фокусов у гиперовалов?
- Сколько плоскостей симметрии у тетраэдра?
Ответы
- Окружность.
- Пять, тела Платона.
- Треугольник; все бипарабоиды Ламе; правильный шестиугольник и циклоп; окружность и эллипс.
- Нет.
- Циклон; циклоп; окружность и эллипс; циркон; цитрон, соответственно.
- Тетраэдр.
- Циклоп; цитрон; циклон; циркон.
- Ромбододекаэдр, ромб, √2.
- Гиперэллипсы Ламе и антиэллипсы.
- ≈71°; 90°; ≈110°; ≈117°; ≈138°.
- Брахистохронная константа циклопа.
- Все правильные многогранники.
- Циклоп.
- Усечённый икосаэдр.
- Окружность.
- Тетраэдр.
- Овалы R-0 и фокинон.
- Гексаэдр (куб).
- Бипарабоиды Ламе.
- Додекаэдр.
- R=b√(a/b) , где а – большая полуось эллипса; b – малая полуось эллипса.
- 120°.
- Лимон.
- 20; 30; 12.
- Гиперовалы.
- 8 и 6.
- Овал Кассини.
- В форме граней.
- Овалы Максвелла.
- Нет.
- Овал Кассини.
- 9 и 9.
- Гиперон.
- Квадрат, вытянутый шестиугольник.
- Лимон.
- 15 и 15.
- Кривая Ламе.
- √2; √3; 2√2.
- На полюсах большой оси.
- Шесть.