isicad: Портупея циклопа – новая геометрическая фигура

— Секансоида, встретишь Циклопа, не вешайся ему на шею — он мой...

Из романа «Циклоп и Портупея»

Линия – определитель фокусов нашла у циклопа все фокусы, которые у него есть (см. статью «Метод акульих зубов»). Проходит эта кривая строго через полюс малой оси. Если продолжить построение линии за пределами контура циклопа, то она принимает U-образную форму (рис. 1), и становится похожей на график одной из тригонометрических функций — секанса.

Кстати, это уже вторая подобная линия – определитель: похожую форму имеет ранее предложенная кривая — ожерелье окружности (рис. 2).

Так же как и секансоида, эти кривые имеют параллельные асимптоты, наличие которых предопределяет их бесконечность.

Название секанс предложил в 1583 году датский математик Томас Финке (Википедия. История тригонометрии). Но чем руководствовался он, давая этой функции имя secant (секущая)? Объяснения этому я не нашёл, однако оно наверняка есть. А если нет, то получите: секансоида является секущей для двух новых, похожих на неё, кривых (на рис. 3 показано их наложение).

Рис. 3

Новой кривой решено дать имя «Портупея циклопа», поскольку часть её, заключённая в пределах контура овала, напоминает этот атрибут военного снаряжения. Попытки вывести формулу этой кривой, так же как и формулу ожерелья окружности, пока не увенчались успехом… Но способ построения их имеется метод акульих зубов.

Установлены интересные свойства (отношения) у обеих спарок кривых. Отношение площади, отсекаемой портупеей от циклопа, к площади циклопа равно п/4. Отношение площади, отсекаемой ожерельем от окружности, к площади окружности равно 1/п.

Вот такое краткое изложение легкоусвояемого (легкоусваиваемого, легкоосваиваемого) материала, ненужное зачеркнуть, получилось. Хорошо, что язык без костей…