Вы когда-нибудь пытались соединить две V- или U-образные кривые с расходящимися ветвями так, чтобы без всякого дополнительного скругления (сглаживания) получился гладкий овал? Конечно же, не удастся. А соединить так три подобные кривые? Я решил поэкспериментировать, и вот что из этого получилось.
Треоцеп — первый трёхосевой овал стабильной формы (ОСФ)
Определение: плоская замкнутая выпуклая гладкая 3х-осевая 6-фокусная овальная кривая стабильной формы. Овал получен стыковкой трёх одинаковых привершинных фрагментов цепной линии. Высота фрагментов равна параметру цепной линии (рис. 1).Рис. 1
Треоцеп — многоконстантная фигура. Он унаследовал от цепной линии все 19 её констант (см. предыдущую статью по цепной линии) и, как любой из овалов стабильной формы, имеет ряд констант, связанных с формой кривой, фокусами и т. п. Значения некоторых констант были определены, однако было решено в статье их не показывать, кроме одной – константы радиальной асимметрии (соотношение размеров большой и малой полуосей). Значение этой константы будет приведено в таблице, помещённой в конце статьи.
Наиболее важными из констант цепной линии, определяющими форму треоцепа, являются:
- константа разветвления цепной линии (γ=67,068 329 745 095…° ) и
- константа отношения параметра цепной линии к высоте её ветвей при угле между осью и касательной 30º (a/h = 1).
Кроме этого овала были построены трёхосевые овалы стабильной формы на базе кривых: секансоида, портупея циклопа, ожерелье окружности (рисунки не показаны), а также на базе параболы (см. раздел ниже).
3х-осевые овальные кривые на базе овалов стабильной формы
Узнаёте ли вы фигуру, изображённую на рис. 2?
Рис. 2
Подобные овалы были также построены на базе фрагментов овалов: циклоп, циркон, цитрон и гиперон (рисунки не показаны).
Треопар — трёхосевой овал стабильной формы, созданный на базе параболы
Рис. 3. Фокусы парабол отмечены зелёным цветом
В одной из своих статей я уже подчёркивал, что кривые и овалы стабильной формы при масштабировании по одной оси теряют стабильность (окружность превращается в эллипсы, циклоп — в псевдоциклопы и т. д.). А вот парабола при таком масштабировании остаётся параболой. Трёхосевые овалы, созданные на базе парабол с разной величиной параметра, подобны и имеют одну и ту же константу радиальной асимметрии, да и другие общие константы. Поэтому параболу можно назвать не просто кривой стабильной формы, а кривой суперстабильной формы! А треопар вливается в семью трёхосных овалов стабильной формы. Эту группу овалов предлагаю назвать «треогоны».
Идентификация
А как распознать эти трёхосевые овалы, отличить друг от друга? Легко… — по значениям констант радиальной асимметрии, приведённых в таблице:
Применение
Кулачки кулачковых механизмов, выполненные с профилем этих овалов, обеспечат более плавную работу механизмов, чем, например, кулачки с профилем овалов по сопрягаемым дугам окружностей, благодаря отсутствию резких изменений кривизны. Овалы могут служить элементами дизайна, логотипов… Остальное на усмотрение применяющих .Подведём итог: предложены десять новых овальных кривых стабильной формы, образующих группу трёхосевых ОСФ.
Благодарю за внимание!