Создана ЗD-модель нового геометрического тела, получившего название «параболический тетраэдр» (рис. 1). Тело характеризуется как новое, поскольку поиск, проведённый в Интернете по текстам и картинкам, пока ничего подобного не выявил.
Рис. 1.
Форма тела
Основаниями тела служат не плоские треугольники, как у обыкновенного тетраэдра, а поверхности параболоидов. Параболический тетраэдр имеет 4 поверхности параболоида, 6 рёбер, 4 стыковые вершины, в которых сходятся ребра. Кроме этих вершин, благодаря форме параболоида, он располагает 4-мя дополнительными вершинами, являющимися доминантными. Стыковые же вершины незначительно выделяются на теле, в отличие от вершин обыкновенного тетраэдра.Симметрия
Параболический тетраэдр, аналогично обыкновенному правильному тетраэдру, имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.Тело имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро и две вершины параболоидов. Параболический тетраэдр также обладает поворотной симметрией на угол 120° – вокруг оси, соединяющей стыковую вершину и вершину параболоида. Таких осей поворота у него четыре по числу пар вершин.
Центра симметрии параболический тетраэдр не имеет. Центр тяжести находится в точке пересечения осей параболоидов.
Построение
Одним из способов построения параболического тетраэдра является стыковка четырёх усечённых параболоидов. Этот способ самый простой, поэтому он и был выбран для построения модели. Кстати, пригодился опыт, полученный при стыковке парабол при создании 3х-осевого овала треопара.Параболоиды усечены так, что при их соединении в середине рёбер отсутствует излом. В других же точках рёбер излом есть, и он незначительно увеличивается по мере приближения к стыковым вершинам. Разумеется, что получить абсолютно гладкую форму тела не получится ни при каких условиях. Следует также заметить, что двугранные углы усечённых параболоидов равны 120°, а углы отсечения равны 1/2(arccos(1/3)), что обеспечивает их беззазорную стыковку.
Площадь и объём
Формулы для определения площади поверхности и объёма параболического тетраэдра:
S ≅ 41,047p2,
V ≅ 24,350p3,
где:
S – площадь поверхности тела,
p – фокальный параметр параболы,
V – объём тела.
На рис. 2 показаны стандартные виды параболического тетраэдра.
Рис. 2.
О применении
Первое, что пришло в голову, – это форма мяча для экстремального футбола или других игр.Возможно использование формы в дизайне – малые формы, в архитектуре.
В процессе исследований и экспериментов использовалась САПР КОМПАС-3D.
Жду от читателей вопросов, уточнений, поправок, примеров построения и применения. А кто-то, может быть, опровергнет новизну построенного тела.
Благодарю за внимание!
P.S. Вспомнил, что когда «виртуально» летал на МКА «Кассини» вокруг Сатурна, видел его спутник с похожей формой – Янус. Нашёл в Интернете его фото, сделанное в 2009 году:
