Игральная кость d120. Это предел?

Нам, конечно, далеко до Лу Зокки (изобретателя зоккиэдра), но новые игральные кости придумать тоже можем .

Поставлена следующая задача: построить модель шароусечённой игральной кости с числом граней более 100. Ранее мной уже предпринималась такая попытка, но результат был отрицательный (110 граней не захотели сопрягаться между собой однотипно).

Сначала обозначим требования, которым должны соответствовать игральные кости:

• Грани должны иметь одинаковую форму и размеры;
• Количество граней должно быть чётным;
• Двугранные углы между соприкасающимися гранями должны быть равны между собой;
• Все грани должны быть попарно параллельны.

Анализируя свойства ранее построенных шароусечённых игральных костей с 24 и 60 гранями, я сделал предположение, что всем этим требованиям может соответствовать шар, усечённый 120 плоскостями.

Предположение оправдалось, и модель шароусечённой игральной кости d120 была построена (рис. 1).

Количество граней – 120. Количество сопряжений касания каждой грани – 3. Двугранный угол между соприкасающимися гранями приблизительно равен 164,887°. Радиус граней: r ≈ 0,131R, где R – радиус шара. Расстояние от плоскости любой грани до центра шара: a ≈ 0,991R. Тело имеет 60 пар параллельных граней, несколько осей и плоскостей симметрии. В силу перечисленных свойств тело является генератором случайных чисел.

Рис. 1

На рис. 2 показано измерение, подтверждающее попарную параллельность граней кости.

Рис. 2

Итак, поставленная задача решена, но естественно возникает следующий вопрос: Возможно ли существование игральных костей с большим количеством граней?