Венгерский танец

Как-то мне пришла мысль определить константы соотношений объёмов шароусечённых аналогов Платоновых, Каталановых и Архимедовых многогранников к объёмам исходных шаров.

Первым для определения такой константы был выбран аналог гекзакисикосаэдра (рис. 1).

Рис. 1

На калькуляторе вы видите значение вышеупомянутой константы. Несмотря на большое количество сечений, шар потерял в объёме меньше 0,7%. Неожиданно мало, но с математикой не поспоришь.

Для остальных тридцати шароусечённых аналогов я решил этого не делать, оставлю это для последователей исследования. Так поступили Платон и Архимед тысячи лет назад и Каталан 155 лет назад, которые могли хотя бы упомянуть шароусечённые аналоги многогранников, но оставили это последователям.

Другой пример: триста с лишним лет назад Блез Паскаль соединил две циклоиды в овал, которому не дал имя, не определил его константы, а оставил это… мне, извините за нескромность. Теперь вы знаете овал стабильной формы Циклоп.

Мой сын, прочитав статьи про шароусечённые аналоги многогранников, отметил один из них – аналог гекзакисикосаэдра (рис. 1): «Напоминает Венгерский танец». Просмотрев похожие модели аналогов Каталановых многогранников, я понял, что он был прав: только эта модель напоминает танец – человек не может одновременно находиться в танце в двух кругах танцующих.

В заключение мой призыв: Люди, танцуйте Венгерские (и другие) танцы! Танцы – это добро, которое всегда побеждает зло!