24 июля 2010
Решение контактных задач в APM Structure3D
Андрей Алёхин, Владимир ПрокоповСовременное инженерное проектирования трудно представить без инструментов для решения контактных задач. Контактное взаимодействие тел и связанное с этим явлением описание напряженно-деформированного состояния деталей, участвующих в контакте представляется нам крайне важным при создании новых машин и конструкций.
Аналитико-численные решения отдельных контактных задач методами теории упругости появились задолго до появления компьютерных технологий. Впервые практически важные решения задач контактного взаимодействия получены Герцем. Любопытно заметить, что электрические поля и поля напряжений имеют общую природу, и могут быть описаны одними по виду системами дифференциальных уравнений. Это помогло Герцу, который занимался описанием электростатических полей, получить решение контактной задачи в качестве побочного решения. Полученные аналитические решения контактной задачи предлагают лишь частные решения ограниченного числа видов контактного взаимодействия и форм контактирующих поверхностей.
В настоящее время задача контакта нескольких тел может быть решена с использованием метода конечных элементов, реализованного в специализированном программном обеспечении. К такому программному обеспечению в полной мере относится система конечно-элементного анализа APM Structure3D, позволяющая проводить полный спектр статических линейных, нелинейных и динамических расчётов моделей конструкций состоящих из стержневых, пластинчатых, объёмных и специальных элементов в произвольной комбинации.
В данной статье речь пойдёт исключительно о решении задач контактного взаимодействия. Рассмотрим процесс подготовки модели конструкции для расчёта контактного взаимодействия, а также набор доступных результатов в программном комплексе APM Structure3D и в связке APM Studio + APM Structure3D.
Подготовка модели
Подготовка моделей для решения контактной задачи может осуществляться как непосредственно в APM Structure3D, так и в 3D редакторе APM Studio. Подготовка модели в каждой из систем имеет свои особенности.
Особенности подготовки геометрической модели в APM Structure3D
Если модель относительно простая, а также если требуется сетка с ручным разбиением, то удобнее вести построение непосредственно в системе конечно-элементного анализа APM Structure3D. Для корректного задания геометрии и правильно работы расчётных и формообразующих алгоритмов необходимо располагать разные детали в отдельных слоях и не допускать общих узлов в контактирующих деталях. Чтобы запретить объединение узлов лежащих в одной точке пространства, но принадлежащих разным деталям, необходимо воспользоваться командой меню Рисование / Несколько узлов в геометрической точке. Исключением является моделирование несквозного сварного соединения, в котором контактирующие детали будут иметь как общие узлы, так и площадки контакта.
Команда меню Инструменты / Создать контактные элементы предназначена для создания одной зоны контакта (контактных элементов на свободных гранях выделенных объёмных элементов). Перед выполнением данной команды, необходимо модели контактирующих деталей расположить в разных слоях и выделить объёмные элементы, которые, предположительно, будут участвовать в контактном взаимодействии. Если предполагается наличие контакта в более чем одной области, то данную команду следует последовательно выполнить для каждой предполагаемой области. В процессе выполнения команды будут созданы группы специальных контактных конечных элементов условно называемых «контактными элементами» и «целевыми элементами». На этом подготовка геометрии модели заканчивается, далее необходимо выполнить настройки, характерные для расчета контактного взаимодействия.
Рис. 1 Модель в APM Structure3D с заданными контактными элементами
Особенности подготовки геометрической модели в APM Studio
Использование 3D редактора APM Studio дает пользователю несколько большие возможности для подготовки геометрической модели:
- Инструментальные средства для создания деталей и сборок достаточно сложной геометрии;
- Возможность импортирования сборок, выполненных в CAD системах сторонних разработчиков, через формат STEP.
После создания/импорта геометрии необходимо указать, каким образом сборочные единицы связаны друг с другом. Для этого достаточно воспользоваться командой «Задать совпадающие грани» и указать последовательно пары контактирующих деталей и поверхности, по которым, как предполагается, будет происходить взаимодействие. На поверхности совпадающих граней впоследствии будут созданы контактные и целевые элементы.
Перейдя в режим конечно-элементного анализа, Вы сможете задать закрепления и приложить нагрузки. Разбиение модели происходит в автоматическом режиме на четырехузловые конечные элементы – тетраэдры. После разбиения необходимо передать полученную конечно-элементную сетку в модуль APM Structure3D, воспользовавшись командой Файл / Передать.
Для конечно-элементной модели, переданной из APM Studio контактные и целевые элементы уже созданы по совпадающим граням, а каждая из деталей размещается в отдельно созданном слое. При этом, как правило, дополнительного редактирования модели в APM Structure3D не требуется.
Далее необходимо выполнить настройки, характерные для расчета контактного взаимодействия.
Рис. 2 Контактные и целевые элементы в задаче о контакте зубчатых колёс
Настройка модели для расчета контактного взаимодействия
Команда меню
Свойства / Информация о контактных элементах… включает режим, позволяющий просмотреть информацию и изменить свойства контактных зон и элементов. Для этого необходимо щёлкнуть левой кнопкой мыши на контактном/целевом элементе в виде, после чего на экране появится диалоговое окно. Если контактные поверхности недоступны для выделения, то удобно выключить отображение слоя с одной из сопрягаемых деталей или включить режим отображения проволочной модели объёмных элементов.
В левой верхней части диалога (рис.3) находится список существующих контактных зон в модели. В правой верхней части диалога находится информация о контактных и целевых элементах в текущей зоне, а также кнопки инвертирования системы координат. Для корректной работы алгоритма расчёта контактного взаимодействия необходимо чтобы ось Z локальной системы координат контактных элементов была направлена в строну целевых элементов, а ось Z локальной системы координат целевых элементов была направлена в сторону контактных элементов.
Для удобства визуализации команды панели инструментов фильтры вида позволяют включать / выключать отображение контактных и целевых элементов и их систем координат на модели.
Предпочтительнее располагать контактные элементы на более массивной, менее подвижной детали с более грубой сеткой. Взаимное расположение контактных и целевых элементов можно отредактировать кнопкой «Поменять местами», а ориентацию нормалей кнопками «Инвертировать систему координат». В нижней части диалога выводятся параметры текущей контактной зоны, которые можно изменить, нажав на кнопку «Изменить свойства…».
Рис. 3 Диалоговое окно «Информация о контактных элементах».
«Нормальная жёсткость» и «Тангенциальная жёсткость» – жёсткостные характеристики фиктивных элементов, связывающих контактирующие детали. Предпочтительно выбирать жёсткость близкую по величине к жёсткости поверхностного слоя контактирующих деталей, если в начальном состоянии зазор между деталями отсутствует и на порядки меньше при наличии зазора.
«Радиус» – параметр для определения начальной зоны контакта. Если расстояние между контактным и целевым элементом из одной зоны меньше данного параметра, то предполагается что на начальном этапе эта пара элементов участвует в контакте.
«Максимально возможное проникновение» – параметр точности, указывающий максимально допустимое проникновение одной детали в другую и используется как критерий нахождения нормальной силы в контакте.
«Дополнительная жёсткость» – параметр, используемый при расчёте усилий в контактной области. Предпочтительно выбирать жёсткость близкую по величине к жёсткости поверхностного слоя контактирующих деталей.
«Коэффициент поиска» учитывается при включённом параметре «Использовать производную» для корректировки процесса сходимости. Включение этого дополнительного параметра может потребоваться в случае, если исходная (недеформированная) геометрия модели значительно изменяется в процессе деформирования.
Особенности выполнения расчета при контактном взаимодействии
Расчёт контактного взаимодействия проводится в рамках нелинейного расчёта, в предположении малых перемещений и упругих деформаций. В процессе расчёта создаются фиктивные элементы, связывающие контактирующие поверхности, и, в зависимости от относительного перемещения узлов этих поверхностей, на каждой итерации уточняются усилия в площадке контакта и находится решение для системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме. Критерием сходимости является условие минимального взаимного проникновения объектов.
В ряде случаев, когда наибольший интерес представляет напряжённо-деформированное состояние сборки в целом или отдельных элементов, целесообразно проводить статический расчёт сборки, при котором контактирующие детали жёстко связываются. Подготовка модели к расчёту сборки ничем не отличается от описанной выше процедуры. Необходимо отметить, что контактная задача является нелинейной, и требует значительных ресурсов компьютера для решения.
В APM Structure3D по умолчанию включена автоматическая проверка модели на связанность. Такая проверка необходимо для всех случаев, кроме расчета контактного взаимодействия и расчёта сборок. Перед выполнением расчета задач контакта необходимо отключить автоматическую проверку модели на связанность. Сделать это можно с помощью команды меню Расчет / Параметры расчета… в одноименном диалоговом окне.
Рис.4.1. Карта распределения эквивалентных напряжений, МПа
Результаты расчета
Результатом расчёта контактного взаимодействия являются все компоненты доступные после статического расчёта: напряжения, возникающие в объёмных элементах (рис. 4.1, 4.2 и 4.3), перемещения узлов конструкции, нагрузки в узлах объёмных элементов, а также распределение нормальных сил (рис. 5), взаимного проникновения и состояние контактных элементов в контактной области (рис. 6), представленные в виде изообластей. Т.о. после проведения расчёта можно увидеть состояние контактных/целевых элементов, оценить форму и размеры площадки контакта по распределению нормальной силы, а также проконтролировать точность нахождения решения по карте взаимного проникновения деталей. Все результаты контактного взаимодействия отображаются либо отдельно от всей конструкции, либо на полупрозрачной модели для удобства просмотра изообластей для контактных и целевых элементов.
Рис.4.2. Карта распределения эквивалентных напряжений в шестерне, МПа
Рис.4.3. Карта распределения эквивалентных напряжений в колесе, МПа
Рис.5. Карта распределения нормальных сил в контактной площадке, Н
Рис.6. Карта состояния контактных/целевых элементов
Заключение
Возможности расчета задач контактного взаимодействия упругих тел появились в перечне предложений НТЦ АПМ сравнительно недавно, но, как показала практика применения программных продуктов компании, такие решения оказываются крайне востребованными. Насколько нам известно, APM Structure3D это единственный отечественный программный продукт, который позволяет выполнить весь комплекс услуг необходимых для реализации указанного класса задач.
Контактная задача это не единственная новая услуга последнего времени. Компания занимается и другими принципиально важными проблемами конечно-элементного анализа, о решении которых мы расскажем в последующих публикациях.