isicad: Задачка про две пирамиды, или ещё раз про объёмы

Один из относительно легко воспринимаемых жанров — небольшие этюды, грамотно и живо характеризующие решения некоторых конкретных компактных задач геометрического моделирования и релевантных приложений. Пример такого жанра — 9 заметок Аллы Землянской, за последние несколько лет воспроизведённых на isicad.ru, как и сегодняшняя, из блога автора.

Отметим, что на фоне роста популярности асконовского геометрического ядра C3D, вероятно, в некоторых контекстах стоит с осторожностью использовать сокращение C3D для Civil 3D.

Анализ поверхности по отметкам – весьма полезный инструмент, который позволяет быстро вывести в таблицу объёмы по диапазонам высот. Горняки бы сказали «по горизонтам». Казалось бы, офигенная вещь, бери и делай. Но этот тип анализа работает не совсем так, как кажется на первый взгляд. Сейчас разберёмся, в чём там дело.

Перед тем как перейти к смысловой части, уточню, что далее по тексту везде «пирамида» следует читать как «усечённая пирамида». Мне почему-то казалось, что второе – это такой частный случай первого, типа просто площадь параллельного основанию сечения равна нулю. Но если немножко подумать, прежде чем писать, то, конечно, нет, это два разных многогранника. На что мне и указал в комментах пользователь Nick Zed. Ну, теперь поехали.

Поводом к написанию статьи стал вопрос на форуме про две пирамиды: «Возник вопрос при подсчете объема с помощью "Анализа поверхности". Фигура одна, а объемы разные, данная ошибка никак не влияет на другие подсчеты. Согласно формуле объем пирамиды равен = Высота пирамиды*(Площадь основания + Площадь Вершины + корень(Площадь основания + Площадь Вершины). Как все-таки корректнее произвести быстрый подсчет для примера, или "Анализ поверхности" просто не использовать, если нужен подсчет выемки». И картинка:

Открываю приложенный файл, там два простых объекта профилирования, две пирамиды, одна из которых перевёрнута, но это две одинаковых фигуры высотой 10.

По объектам построены две поверхности, и каждая проанализирована по высотам с шагом 2 метра. Мы видим, что в таблицах на первой картинке результаты действительно разнятся (в столбце 5 выводится как раз объём, хоть и подписан столбец как «Площадь 2D кв.м»). Короче, что не так с объёмами?

Дело в том, что Civil 3D считает не объёмы твёрдого тела, а объём между поверхностями, разбитый на кучу более простых объёмов. Поэтому формула расчёта объёма пирамиды нам если и нужна, то только для того, чтобы проверить вычисленный результат. И поэтому же для корректного расчёта нужны две поверхности — базовая и поверхность сравнения.

Почему не подходит инструмент Анализ поверхности? Главным образом потому, что он не использует две поверхности, а анализирует только одну. В момент настройки диапазонов программа автоматически выбирает минимальную отметку (это значение можно изменить) и устанавливает диапазоны с указанным шагом снизу вверх:

Это ключевые слова. Потому что в случае с выемкой программа строит плоскость на самой минимальной отметке (в данном случае -10 м) и от этой плоскости начинает считать объём до поверхности. Ну и у неё получается совсем другое тело, не пирамида никакая, а что-то такое:

И уже вот эта фигура бьётся на горизонты и по ним даётся объём.

Поэтому, внимание. Когда мы считаем объём выемки, анализ поверхности – это не то, что нужно. Используйте Пульт управления объёмами, через него как раз сравниваются именно поверхности (базовую на нулевой отметке придётся дополнительно создать), поэтому получаются равные объёмы:

Надеюсь, теперь вся математика и логика Civil 3D стали более понятны. А ещё я поняла, что стоит включить такую главу в мой курс по расчёту объёмов, который в следующий раз стартует 9 января 2018 года. Там мы моделируем поверхности, разбираем основы расчётов объёмов, сравниваем методы. И, конечно, разбираем ваши конкретные примеры, такие, как этот.