Решение контактных задач в APM Structure3D

Аналитико-численные решения отдельных контактных задач методами теории упругости появились задолго до появления компьютерных технологий. Впервые практически важные решения задач контактного взаимодействия получены Герцем. Любопытно заметить, что электрические поля и поля напряжений имеют общую природу, и могут быть описаны одними по виду системами дифференциальных уравнений. Это помогло Герцу, который занимался описанием электростатических полей, получить решение контактной задачи в качестве побочного решения. Полученные аналитические решения контактной задачи предлагают лишь частные решения ограниченного числа видов контактного взаимодействия и форм контактирующих поверхностей.

В настоящее время задача контакта нескольких тел может быть решена с использованием метода конечных элементов, реализованного в специализированном программном обеспечении. К такому программному обеспечению в полной мере относится система конечно-элементного анализа APM Structure3D, позволяющая проводить полный спектр статических линейных, нелинейных и динамических расчётов моделей конструкций состоящих из стержневых, пластинчатых, объёмных и специальных элементов в произвольной комбинации.

В данной статье речь пойдёт исключительно о решении задач контактного взаимодействия. Рассмотрим процесс подготовки модели конструкции для расчёта контактного взаимодействия, а также набор доступных результатов в программном комплексе APM Structure3D и в связке APM Studio + APM Structure3D.

Подготовка модели

Команда меню Инструменты / Создать контактные элементы предназначена для создания одной зоны контакта (контактных элементов на свободных гранях выделенных объёмных элементов). Перед выполнением данной команды, необходимо модели контактирующих деталей расположить в разных слоях и выделить объёмные элементы, которые, предположительно, будут участвовать в контактном взаимодействии. Если предполагается наличие контакта в более чем одной области, то данную команду следует последовательно выполнить для каждой предполагаемой области. В процессе выполнения команды будут созданы группы специальных контактных конечных элементов условно называемых «контактными элементами» и «целевыми элементами». На этом подготовка геометрии модели заканчивается, далее необходимо выполнить настройки, характерные для расчета контактного взаимодействия.

Рис. 1 Модель в APM Structure3D с заданными контактными элементами

Особенности подготовки геометрической модели в APM Studio

• Инструментальные средства для создания деталей и сборок достаточно сложной геометрии;
• Возможность импортирования сборок, выполненных в CAD системах сторонних разработчиков, через формат STEP.

Перейдя в режим конечно-элементного анализа, Вы сможете задать закрепления и приложить нагрузки. Разбиение модели происходит в автоматическом режиме на четырехузловые конечные элементы – тетраэдры. После разбиения необходимо передать полученную конечно-элементную сетку в модуль APM Structure3D, воспользовавшись командой Файл / Передать.

Для конечно-элементной модели, переданной из APM Studio контактные и целевые элементы уже созданы по совпадающим граням, а каждая из деталей размещается в отдельно созданном слое. При этом, как правило, дополнительного редактирования модели в APM Structure3D не требуется.

Далее необходимо выполнить настройки, характерные для расчета контактного взаимодействия.

Рис. 2 Контактные и целевые элементы в задаче о контакте зубчатых колёс

Настройка модели для расчета контактного взаимодействия

В левой верхней части диалога (рис.3) находится список существующих контактных зон в модели. В правой верхней части диалога находится информация о контактных и целевых элементах в текущей зоне, а также кнопки инвертирования системы координат. Для корректной работы алгоритма расчёта контактного взаимодействия необходимо чтобы ось Z локальной системы координат контактных элементов была направлена в строну целевых элементов, а ось Z локальной системы координат целевых элементов была направлена в сторону контактных элементов.

Для удобства визуализации команды панели инструментов фильтры вида позволяют включать / выключать отображение контактных и целевых элементов и их систем координат на модели.

Предпочтительнее располагать контактные элементы на более массивной, менее подвижной детали с более грубой сеткой. Взаимное расположение контактных и целевых элементов можно отредактировать кнопкой «Поменять местами», а ориентацию нормалей кнопками «Инвертировать систему координат». В нижней части диалога выводятся параметры текущей контактной зоны, которые можно изменить, нажав на кнопку «Изменить свойства…».

Рис. 3 Диалоговое окно «Информация о контактных элементах».

«Нормальная жёсткость» и «Тангенциальная жёсткость» – жёсткостные характеристики фиктивных элементов, связывающих контактирующие детали. Предпочтительно выбирать жёсткость близкую по величине к жёсткости поверхностного слоя контактирующих деталей, если в начальном состоянии зазор между деталями отсутствует и на порядки меньше при наличии зазора.

«Радиус» – параметр для определения начальной зоны контакта. Если расстояние между контактным и целевым элементом из одной зоны меньше данного параметра, то предполагается что на начальном этапе эта пара элементов участвует в контакте.

«Максимально возможное проникновение» – параметр точности, указывающий максимально допустимое проникновение одной детали в другую и используется как критерий нахождения нормальной силы в контакте.

«Дополнительная жёсткость» – параметр, используемый при расчёте усилий в контактной области. Предпочтительно выбирать жёсткость близкую по величине к жёсткости поверхностного слоя контактирующих деталей.

«Коэффициент поиска» учитывается при включённом параметре «Использовать производную» для корректировки процесса сходимости. Включение этого дополнительного параметра может потребоваться в случае, если исходная (недеформированная) геометрия модели значительно изменяется в процессе деформирования.

Особенности выполнения расчета при контактном взаимодействии

В ряде случаев, когда наибольший интерес представляет напряжённо-деформированное состояние сборки в целом или отдельных элементов, целесообразно проводить статический расчёт сборки, при котором контактирующие детали жёстко связываются. Подготовка модели к расчёту сборки ничем не отличается от описанной выше процедуры. Необходимо отметить, что контактная задача является нелинейной, и требует значительных ресурсов компьютера для решения.

В APM Structure3D по умолчанию включена автоматическая проверка модели на связанность. Такая проверка необходимо для всех случаев, кроме расчета контактного взаимодействия и расчёта сборок. Перед выполнением расчета задач контакта необходимо отключить автоматическую проверку модели на связанность. Сделать это можно с помощью команды меню Расчет / Параметры расчета… в одноименном диалоговом окне.

Рис.4.1. Карта распределения эквивалентных напряжений, МПа

Результаты расчета

Рис.4.2. Карта распределения эквивалентных напряжений в шестерне, МПа

Рис.4.3. Карта распределения эквивалентных напряжений в колесе, МПа

Рис.5. Карта распределения нормальных сил в контактной площадке, Н

Рис.6. Карта состояния контактных/целевых элементов

Заключение

Контактная задача это не единственная новая услуга последнего времени. Компания занимается и другими принципиально важными проблемами конечно-элементного анализа, о решении которых мы расскажем в последующих публикациях.