Лимон – первый выпукло-вогнутый овал стабильной формы

У известных мастеров перевоплощения – овала Кассини и кривой Ламе встречаются выпукло-вогнутые замкнутые овальные формы. Но есть ли такие формы у овальных кривых стабильной формы? У всех известных стабильных овалов, а их пять (если какой-нибудь не упущен), контуры выпуклые. Как найти эту «принцессу» («принца»), не имея даже «туфельки» («туфля»)? Помните, в сказке Шарля Перо Золушка (она же неизвестная принцесса) угощала своих сводных сестёр апельсинами и лимонами. Так вот наш разыскиваемый (загадочный) «принц» как раз носит имя Лимон. К вопросу, как он был найден, вернёмся в конце статьи, а пока расскажем кое-что об этом новом овале (рис. 1).

Рис. 1. Овал Лимон

Является ли рассматриваемый овал алгебраической кривой, могут сказать только математики, но, если даже не является, то можно учесть тот факт, что кривая получена путём строгого геометрического построения и имеет неизменную замкнутую форму, что, полагаю, даёт право назвать её овалом. Кстати, там, где не справляется алгебра, выручает геометрия – достаточно вспомнить задачу по определению радиуса сегмента круга по дуге и хорде, с которой блестяще справились сначала 3D-график, а затем и циркон.

Как видите, овал образован не просто выпуклой кривой, а выпукло-вогнутой. В районе полюсов малой оси овал выпуклый, на полюсах большой оси он также выпуклый, но вблизи последних есть и четыре вогнутых участка. Их суммарная длина составляет примерно 7% от полной длины периметра. Согласитесь, что формой овал напоминает лимон, отсюда и название. Так что, не только природа наделена свойством, создавать различные формы, но и геометрии это подвластно. Овал имеет два фокуса, два апоцентра и четыре перицентра. Кривая имеет также два полюса максимальной кривизны, совпадающих с полюсами большой оси, два полюса повышенной кривизны, совпадающих с полюсами малой оси и четыре полюса максимальной кривизны вогнутых участков. В точках перегиба, которых восемь, кривизна нулевая.

Мы знаем, что все овалы стабильной формы многоконстантные. Но константы этого овала пока не определялись (количество точек построения маловато для этого – 168). Но одну константу овала – соотношение осей можно назвать: Kl ≈ 1,13587…. Кривая является гипоовалом, поскольку полностью умещается внутри эллипса, построенного по её полюсам. Кривая гладкая, так как не имеет изломов. На этом исследование овала не закончено и будет продолжено….

Что касается применения овала, то пока можно предложить его в качестве новой дизайнерской формы. Но надеюсь, что это не единственная возможная опция его.

Ну, а теперь вернёмся к вопросу о том, как был получен этот овал. У кого-нибудь есть предположения на этот счёт? Для того, чтобы убедиться в том, что эта короткая заметка была прочитана и, что эта тема представляет какой-то интерес, было решено не раскрывать ответ на этот вопрос, а дать возможность Вам, читателям, сделать это самим. Новые кривые, к тому же ещё стабильной формы, появляются не так уж часто, так, что не упустите шанс стать непосредственным участником этого события. Для этого Вы (всего лишь) должны первым угадать (определить, вычислить…) способ получения этой кривой и отразить это в комментарии – история Вас не забудет! ☺ Господа, геометрию надо любить, изучать и развивать!  Благодарю за внимание!  

Рис. 2. Лимон и Википедия