Метод акульих зубов

Не читайте на ночь, не показывайте маленьким детям картинки отсюда…  

Названый в заголовке метод позволяет оперативно выявить наличие фокусов у эллипсовидных овальных кривых: их количество, категорию и местоположение. При этом происхождение овалов и принадлежность их к какой-либо группе не имеет значения. Кроме того, следует заявить, что бесфокусных среди них отныне не существует, да вы и сами скоро в этом убедитесь!

Сразу отвечу на три предполагаемых вопроса: 1. Оперативно, это как быстро? – Несколько минут; 2. Какое минимальное количество фокусов у этих овалов? – Два; 3. А их максимальное количество? – Пока шесть….

Начну с названия метода. Посмотрите рисунки 1…3, не напоминают ли они вам челюсти акулы, которая норовит кого-то съесть?

Осуществление метода. Проведём отрезок (луч), перпендикулярный большой оси овала до линии контура. В противоположной части овала проведём отрезок, параллельный лучу и находящийся на таком же расстоянии от малой оси, что и луч. Далее построим отражённый от контура луч и отметим точку пересечения его с ранее построенным отрезком (эти построения показаны на рисунках тонкими красными линиями). Таких построений необходимо сделать несколько, меняя при этом положение первого луча. Полученные точки пересечения соединяем сплайном. Эта линия «прикуса акульих зубов» и является определителем фокусов.

Какую информацию несёт эта линия?

Во-первых, по её форме можно идентифицировать овал.

Во-вторых, точки пересечения её с большой осью являются фокусами высшей категории (для эллипса) и 1 категории (9-лучевые) для многих других овалов.

В-третьих, пересечение линии с контуром овала в нижней его части является характерной точкой. Перпендикуляр, опущенный из этой точки на большую ось, определяет положение фокусов 2 категории (7-лучевые).

В-четвёртых, характерная точка пересечения линии с контуром овала в верхней части, также с помощью перпендикуляра, определяет положение фокусов 3 категории (также 7-лучевые). Эти фокусы можно назвать фокусами ортогональных лучей, почему, будет понятно из последующих далее рисунков. Что характерно: эти фокусы имеют все эллипсовидные овальные кривые, а что удивительно: о них никто, ничего и никогда не говорил (табу, понимаете).  

В-пятых, линия позволяет безошибочно определить погрешности в геометрии исследуемого овала, например, из-за малого количества точек построения. Линия меняет свою плавную траекторию на непредсказуемую (волнистую, ломаную…), если погрешности есть.

Следует также подчеркнуть, что линия – определитель может не иметь пересечений с большой осью и контуром в нижней части, лишая овал соответствующих фокусов, но верхнюю часть она пересекает всегда.

На рисунках 4…13 показаны различные овалы со «следами акульих прикусов» и найденными фокусами.

Рис. 4 Рис. 5

Рис. 6 Рис. 7

Рис. 8 Рис. 9

Рис. 10 Рис. 11

Рис. 12 Рис. 13

Согласитесь, что метод прост и информативен. Что касается точности, то она зависит от числа точек построения линии – определителя фокусов. А если потребуется очень высокая точность, тогда – метод последовательных приближений, как дополнение….

С большой степенью уверенности и надежды я полагаю, что 2D ещё не все «бросили», поэтому предлагаю знатокам ответить на три вопроса по теме статьи:

1. Чему равен эксцентриситет эллипса с соотношением осей, равным √2?
2. Чему равно соотношение сторон прямоугольника, вписанного в эллипс с соотношением осей, равным √2, если стороны прямоугольника совпадают с ортогональными лучами фокуса 3 категории этого эллипса?
3. Чему равно соотношение сторон прямоугольника, вписанного в циклопа, если стороны прямоугольника совпадают с ортогональными лучами фокуса 3 категории этого циклопа?

Благодарю за внимание!