А теперь… Кассини!

Овал Кассини и Википедия

Решил попробовать исправить текст, и, после нескольких попыток, это удалось сделать: «В уравнении кривой содержатся два независимых параметра: $c$ — половина расстояния между фокусами и $a$ — корень квадратный из произведения расстояний от фокусов до любой точки кривой».

После этого посмотрел, отразилась ли правка в иноязычных версиях. Оказалось, что нет и, более того, последние правки в них были различными по содержанию и датам. При сравнении версий выяснил также, что и сама статья в версиях различна по объёму и содержанию. К примеру, формулам, приведённым в одних версиях, «не нашлось места» в других. Это удивило и привело к выводу (правильному ли?): версии существуют независимо друг от друга и никто их не «равняет» между собой. Ещё заставило улыбнуться название овала Кассини на словенском языке: Cassinijeva jajčnica. Вот такой экскурс в Википедию был мной совершён.

Хотел также сделать дополнение в статью по оптическим свойствам овала Кассини, но, прочитав «Условия использования», понял, что без ссылки на авторитетный источник оно вряд ли прошло бы. Потому и задумана была данная статья.

Знаковые числа и оптические фокусы овала Кассини

Однако к перечисленным знаковым числам следует добавить ещё, по меньшей мере, два: a/c = √(√2+1) (соотношение параметров «a» и «c» равно соотношению осей овала); a/c = 2 (исчезновение оптических фокусов 2 категории).

Оптические фокусы появляются при переходе от лемнискаты к выпукло-вогнутому овалу, причём все сразу, по два каждой из трёх категорий. При переходе в диапазон выпуклых овалов они сохраняются, при достижении a/c = 2 фокусы 2 категории исчезают, а фокусы 1 и 3 категории остаются вплоть до вырождения овала в окружность. На рис. 1 показан овал с соотношением параметров a/c = 1,9.

Рис. 1

График зависимости соотношения осей овала Кассини от соотношения его параметров

Рис. 2

Рис. 3

***