Три константы…, у цепной линии…? – Это несерьёзно!

Три константы – хорошо, но 19 – лучше!

Как вы узнаёте родного человека в толпе людей? Конечно же, по множеству примет и черт, присущих только ему и известных вам. Аналогично можно определить и геометрическую фигуру, особенно если она является фигурой стабильной формы, и помогут в этом константы. В статье «А что это у нас цепная линия до сих пор без констант пребывает» приведены три константы, по которым эту кривую можно отличить от похожих кривых и определить её параметр. Эти константы определялись как соотношения элементов кривой, полученных при проведении касательной к ней под углом 45° (рис. 1).

Рис. 1.

В формуле цепной линии

y = ach (x/a)

присутствует функция гиперболический косинус, которая относится к тригонометрическим функциям. Значения тригонометрических функций для некоторых углов (30°, 45°, 60°) легко запоминаются, так как состоят из целых чисел, квадратных корней или их соотношений. Вот для этих углов и определим значения констант цепной линии (см. таблицу).

Любая константа третьего, четвёртого и шестого столбцов позволит идентифицировать цепную линию в ряду других кривых, а любая из остальных констант безошибочно определит её параметр.

Чуть было не прошёл мимо ещё одной замечательной константы, коей является угловой размер γ (см. рис. 1).

Поскольку никакой информации по этой константе не обнаружено, было решено определить её значение и дать ей имя самостоятельно: константа разветвления цепной линии.

γ = 67,068329745095…°

Приверженцев точного счёта прошу проверить значение этой константы, а ещё лучше – добавить… знака три  .

Спасибо за внимание!

Для лучшего усвоения материала рекомендую посмотреть видеоклип песни «Я милого узнаю по походке» в исполнении Гарика Сукачёва  .