Трёхосевые овальные кривые стабильной формы — новые геометрические фигуры

Вы когда-нибудь пытались соединить две V- или U-образные кривые с расходящимися ветвями так, чтобы без всякого дополнительного скругления (сглаживания) получился гладкий овал? Конечно же, не удастся. А соединить так три подобные кривые? Я решил поэкспериментировать, и вот что из этого получилось.

Треоцеп — первый трёхосевой овал стабильной формы (ОСФ)

Рис. 1

Треоцеп — многоконстантная фигура. Он унаследовал от цепной линии все 19 её констант (см. предыдущую статью по цепной линии) и, как любой из овалов стабильной формы, имеет ряд констант, связанных с формой кривой, фокусами и т. п. Значения некоторых констант были определены, однако было решено в статье их не показывать, кроме одной – константы радиальной асимметрии (соотношение размеров большой и малой полуосей). Значение этой константы будет приведено в таблице, помещённой в конце статьи.

Наиболее важными из констант цепной линии, определяющими форму треоцепа, являются:

• константа разветвления цепной линии (γ=67,068 329 745 095…° ) и
• константа отношения параметра цепной линии к высоте её ветвей при угле между осью и касательной 30º (a/h = 1).

Кроме этого овала были построены трёхосевые овалы стабильной формы на базе кривых: секансоида, портупея циклопа, ожерелье окружности (рисунки не показаны), а также на базе параболы (см. раздел ниже).

3х-осевые овальные кривые на базе овалов стабильной формы

Узнаёте ли вы фигуру, изображённую на рис. 2?

Рис. 2

Подобные овалы были также построены на базе фрагментов овалов: циклоп, циркон, цитрон и гиперон (рисунки не показаны).

Треопар — трёхосевой овал стабильной формы, созданный на базе параболы

Рис. 3. Фокусы парабол отмечены зелёным цветом

В одной из своих статей я уже подчёркивал, что кривые и овалы стабильной формы при масштабировании по одной оси теряют стабильность (окружность превращается в эллипсы, циклоп — в псевдоциклопы и т. д.). А вот парабола при таком масштабировании остаётся параболой. Трёхосевые овалы, созданные на базе парабол с разной величиной параметра, подобны и имеют одну и ту же константу радиальной асимметрии, да и другие общие константы. Поэтому параболу можно назвать не просто кривой стабильной формы, а кривой суперстабильной формы! А треопар вливается в семью трёхосных овалов стабильной формы. Эту группу овалов предлагаю назвать «треогоны».

Идентификация

Применение

Подведём итог: предложены десять новых овальных кривых стабильной формы, образующих группу трёхосевых ОСФ.

Благодарю за внимание!