Параболический тетраэдр – новое геометрическое тело

Создана ЗD-модель нового геометрического тела, получившего название «параболический тетраэдр» (рис. 1). Тело характеризуется как новое, поскольку поиск, проведённый в Интернете по текстам и картинкам, пока ничего подобного не выявил.

Рис. 1.

Форма тела

Симметрия

Тело имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро и две вершины параболоидов. Параболический тетраэдр также обладает поворотной симметрией на угол 120° – вокруг оси, соединяющей стыковую вершину и вершину параболоида. Таких осей поворота у него четыре по числу пар вершин.

Центра симметрии параболический тетраэдр не имеет. Центр тяжести находится в точке пересечения осей параболоидов.

Построение

Параболоиды усечены так, что при их соединении в середине рёбер отсутствует излом. В других же точках рёбер излом есть, и он незначительно увеличивается по мере приближения к стыковым вершинам. Разумеется, что получить абсолютно гладкую форму тела не получится ни при каких условиях. Следует также заметить, что двугранные углы усечённых параболоидов равны 120°, а углы отсечения равны 1/2(arccos(1/3)), что обеспечивает их беззазорную стыковку.

Площадь и объём

Формулы для определения площади поверхности и объёма параболического тетраэдра:

S ≅ 41,047p²,

V ≅ 24,350p³,

где:

S – площадь поверхности тела,

p – фокальный параметр параболы,

V – объём тела.

На рис. 2 показаны стандартные виды параболического тетраэдра.

Рис. 2.

О применении

В процессе исследований и экспериментов использовалась САПР КОМПАС-3D.

Жду от читателей вопросов, уточнений, поправок, примеров построения и применения. А кто-то, может быть, опровергнет новизну построенного тела.

Благодарю за внимание!

P.S. Вспомнил, что когда «виртуально» летал на МКА «Кассини» вокруг Сатурна, видел его спутник с похожей формой – Янус. Нашёл в Интернете его фото, сделанное в 2009 году: