Есть ли у архимедовых тел шароусечённые аналоги?

Однозначно есть! Представляю один из них.

Вы спросите, почему только один аналог, а не все тринадцать сразу. Отвечу кратко: врачи рекомендовали не напрягать глаза после операции, чего я и придерживаюсь. Врачам спасибо за восстановление зрения!

Шароусечённый аналог ромбоусечённого икосододекаэдра (одного из архимедовых тел)

Рис. 1. Аналог ромбоусечённого икосододекаэдра

Тело ограничено в пространстве 62 плоскими круглыми гранями (12 больших, 20 средних, 30 малых) и 120 одинаковыми сферическими участками.

Двугранные углы: между большой и средней гранями ≈ 142,62°; между большой и малой ≈ 148,28°; между средней и малой ≈159,09°. Значения этих углов полностью соответствуют аналогичным значениям у ромбоусечённого икосододекаэдра. Совпадает также количество граней. Отличие: грани круглые вместо правильных многоугольников и отсутствуют вершины.

Отношения радиусов граней к радиусу шара таковы: для большой грани оно составляет ≈ 0,4082482905; для средней ≈ 0,2297529205; для малой ≈ 0,1326479105.

О точности расчётов, построения и измерений

Значения двугранных углов рассчитаны на 32-разрядном калькуляторе с точностью 29 знаков после запятой. Однако при построении КОМПАС-3D «безжалостно» отсёк 19 знаков. Интересно, другие программы также поступают? 

Хотя 10 знаков после запятой тоже неплохо, точность – одна десятимиллиардная доля миллиметра. С такой же точностью КОМПАС-3D измеряет (смотри рис. 2).

Рис. 2. Измерения на модели и расчёт на калькуляторе

Подключайтесь к построению моделей

Один из авторов и активных комментаторов isicad.ru C. Кишкин как-то предположил, что построение 3D-моделей типа шароусечённых аналогов платоновых и каталановых тел для T-FLEX CAD это «семечки». Хотелось, чтобы его (T-FLEX CAD) пользователи это подтвердили на практике. Да и сам Сергей показал бы класс в его любимом SOLIDWORKS . Уверен также, что в многочисленной армии читателей сайта найдётся 12 (как минимум) человек, которые построят модели шароусечённых аналогов оставшихся архимедовых тел. Это будет ваш вклад в решение данной задачи, которая решается впервые, «как мне ка-э-ца» (выражение Аркадия Райкина) .

Одна просьба: не задавайте вопросов типа «Зачем?». А вот построенным и показанным моделям буду рад.

На этом свою короткую (на что иногда «серди-ца» главред Давид Левин, рекомендуя заметки объединять в более крупную статью) заметку заканчиваю. К сожалению, короткие заметки, по крайней мере, сейчас, – мой удел.

Всем здоровья, творческих успехов и большого счастья в личной жизни! Благодарю за внимание!