Циклоп. Такой, какой есть

Пи или Тау

«Новаторы» аргументируют своё мнение тем, что использовать отношение длины окружности к её диаметру не совсем корректно, или даже ошибочно, так как контур окружности рисуется крайней точкой радиуса, поэтому и надо рассматривать отношение длины окружности к радиусу. Да и формула длины окружности с Тау будет более лаконичной: L=τR вместо L=2πR. Приводятся примеры упрощения и других формул. Ну а упрощение это, сами понимаете, только в изъятии «пресловутой» цифры 2. На первый взгляд их доводы вроде бы логичны.

Но всегда ли формулы с Тау проще? Запишем формулу площади круга: S=πR^2, или S=τ/2 R^2. Ясно, что первая формула предпочтительней. И это не единственный пример.

Приведу несколько формул для расчёта констант циклоидального овала (циклопа):

Рис.1. Уровень художественного исполнения картинки не высок, да и боксёрам она вряд ли понравится, прошу за это строго не судить, но смысл, надеюсь, понятен  

Новые константы и параметры циклопа (рис. 2)

Рис.2

Вспомните сцену экзамена из фильма «Операция «Ы»…», когда студент, набрав несколько билетов, и, оценив сумму их номеров, предлагает профессору: «Себе!». У профессора рука инстинктивно потянулась к билетам (тоже - бывший студент)…. Действуя аналогично студенту, предлагаю читателям 21-ю константу циклопа найти самостоятельно. Это будет вашим весомым и почётным вкладом в изучении кривой! 

Эллипс и циклоп. Сходство и различия

Различий много. Перечислим их ниже.

1. Соотношение размеров осей у эллипса любое, у циклопа неизменное – π/2;

2. Все лучи, исходящие из фокусов эллипса, отражаясь от кривой, сходятся в противоположных фокусах. Фокусы циклопа могут обменяться только восемью парами отраженных лучей и парой прямых лучей. Точки падения этих лучей на кривую являются характерными точками, в которых меняется знак роста суммы длин падающего и отраженного лучей на противоположный. Есть максимумы и минимумы. У эллипса таких характерных точек нет, т.к. сумма отрезков от любой точки его периметра до фокусов неизменна (константа для каждого отдельно взятого эллипса);

3. Циклоп имеет целый ряд констант, связанных с его стабильной формой. Эллипс подобных констант не имеет, за исключением площадной контрпрямоугольной константы и уникальной локальной константы суммы отрезков до фокусов (см. п. 2);

4. Площадная контрпрямоугольная константа (отношение площади овала к площади описанного прямоугольника) у эллипса составляет π/4 , у циклопа – 0,75;

5. Эллипс имеет два перицентра, совпадающие с апоцентрами, у циклопа такого совпадения нет, к тому же, у него четыре перицентра;

6. Любые сечения эллиптического цилиндра плоскостью – эллипсы. Сечения циклоидального цилиндра плоскостью – вытянутые, сжатые и косые (диссимметричные, имеющие только центральную симметрию, это касается последних) псевдоциклоидальные овалы.

Согласитесь, различия существенные. Эллипс и циклоп – «два сапога» (овала), родственники по материнской линии (окружности), но не «пара»  .

Заключение

«Второе рождение циклоидального овала, или как был разобран по косточкам циклоп» и
«Циклоп. Такой, какой есть»,

получим следующий список:

1. Приведены шесть новых констант циклоидального овала, определены их значения;
2. Уточнено значение одной из ранее предложенных констант (перифокусная константа);
3. Определено положение перицентров кривой;
4. Предложено новое название кривой – Циклоп;
5. Предложен новый вид овалов – Косой псевдоциклоидальный овал (косой псевдоциклоп);
6. На примере циклопа показана нецелесообразность замены числа Архимеда числом Тау;
7. Приведено сравнение свойств эллипса и циклопа.