Расследование по делу антиэллипсов

— Гражданин Горбушкин, мы пригласили вас по делу некоего Щукина свидетелем.
— Ой, свидетелем!
— Так что вы, как свидетель, можете показать по этому делу?
— Как свидетель по этому делу я могу показать… ВСЁ!
— Очень хорошо. А давно вы знаете Щукина?
— Щукина? Щукина я вообще не знаю.
— Вот как? Так что же вы в таком случае можете показать по этому делу?
— ВСЁ! Всё, что угодно!
(Диалог из к/ф «Не может быть!»)

Вопрос к читателям: а что вы знаете про антиэллипсы? Скептики скажут: не знаем таких и знать не хотим. Другие ответят: да, знаем, ничего нового. Возможно, найдутся и такие, как Горбушкин и ответят: знаем… ВСЁ. А что скажут остальные? В энциклопедиях и Википедии про них ничего нет и, предположительно, единственный источник информации о них – это статья «Антиэллипсы, эквиэллипсы,…» на isicad.ru. Для тех, кто не читал статью, дам определение этой кривой и перечислю её основные свойства.

Антиэллипс – это одна из эквидистант эллипса, обладающая наибольшим площадным контрпрямоугольным коэффициентом. Другими словами антиэллипс, в сравнении с остальными эквидистантами данного эллипса, замещает в описанном прямоугольнике наибольшую площадь. Кривая плоская, замкнутая, выпуклая, гладкая, симметричная относительно двух осей, двухфокусная. По контрэллипсной классификации – гиперовал. Как эллипсов, так и антиэллипсов бесчисленное множество и у каждого эллипса есть один «спутник» – антиэллипс.

При написании той статьи были построены несколько антиэллипсов, соответствующие им эквидистанты определялись методом последовательных приближений. И это казалось единственным решением задачи до тех пор, пока не был построен график – решатель антиэллипсов (рис. 1).

Рис. 1

Эта формула позволяет сократить время построения антиэллипса и довести его до 1 – 2 минут.

И ещё одна зависимость выявлена:

Антиэллипсы не торопятся раскрыть все свои «тайны», но, потихоньку мы их узнаём  .

Теперь о самом графике. Нетрудно заметить, что своей формой он напоминает известную кривую – Верзиеру Аньези, повёрнутую на 180°. Напоминает и не более того…, поэтому дадим ему собственное имя – «Решатель антиэллипсов». График отражает зависимость площадного контрпрямоугольного коэффициента антиэллипсов от соотношения полуосей исходных эллипсов и позволяет решать следующие задачи:

1. По заданному площадному контрпрямоугольному коэффициенту антиэллипса определить соотношение полуосей исходного эллипса, затем радиус эквидистанты, по которым построить антиэллипс;
2. По заданному соотношению полуосей эллипса определить площадной контрпрямоугольный коэффициент соответствующего ему антиэллипса;
3. Имеется прямоугольник с размерами сторон 2А и 2В. Необходимо определить площадной контрпрямоугольный коэффициент антиэллипса, вписанного в этот прямоугольник.

Третью задачу можно решить и без графика, это не сложно, но более трудоёмко, поскольку при этом придётся решить ещё два уравнения:

В первоначально опубликованном варианте заметки антиэллипсам было ошибочно приписано свойство, для них не характерное, а именно утверждалось, что срезы прямых антиэллиптических цилиндров плоскостью общего положения имеют абсолютную симметрию. На самом деле они имеют только центральную симметрию. Будем надеяться, что не состоявшемуся свойству найдётся со временем достойная замена. Ну а производителям колбас всё-таки можно рекомендовать антиэллипсы. Глядишь, появятся на наших столах бутерброды с «косыми псевдоантиэллипсами», для разнообразия. :)

Рис. 2