¬аше окно в мир —јѕ–
 
Ќовости —татьи јвторы —обыти€ ¬акансии Ёнциклопеди€ –екламодател€м
—татьи

14 июл€ 2020

ѕоверхностное моделирование в T-FLEX CAD 17

—ергей “имофеев, »горь Ѕатюченко

“имофеев Ѕатюченко

—ергей “имофеев Ч программист-разработчик «јќ Ђ“оп —истемыї,
»горь Ѕатюченко Ч руководитель группы разработки «јќ Ђ“оп —истемыї.
¬ статье описываетс€ теоретическа€ база работы новых операций поверхностного моделировани€ в T-FLEX CAD 17, а также их основное назначение

»здели€ сложных форм

ѕоверхностное моделирование примен€етс€ при проектировании широкого спектра промышленных изделий со сложной формой: от бытовой техники и автомобилей до летательных аппаратов и морских судов. ќдним из подходов данного типа моделировани€ €вл€етс€ использование набора опорных профилей и обводных кривых, на основе которых стро€тс€ поверхности перехода.

ќднако зачастую использование стандартных операций дл€ создани€ подобного рода геометрии бывает неудобным и по затраченному времени не слишком эффективным. ѕри решении задач построени€ поверхностей с заданными характеристиками конструкторам необходимо использовать единый инструмент, позвол€ющий выбирать различные варианты задани€ исходных данных (например поверхности конического сечени€). ѕоэтому нами был создан механизм построени€ подобного рода поверхностей с общим набором свойств там, где это допустимо.

ѕереходные поверхности

¬ T-FLEX CAD 17 операци€, включающа€ в себ€ семейство поверхностей конического сечени€, имеет обобщЄнное название ѕереходна€ поверхность. Ќазначение операции: создать поверхность перехода между двум€ другими поверхност€ми (в своем большинстве), имеющую определЄнные граничные услови€, а также конкретную, хот€, возможно, и переменную по Ђдлинеї, форму поперечного сечени€ (более подробно об этом далее).

¬ насто€щее врем€ операци€ имеет в своем арсенале дес€ть способов построени€, разделенных на три группы по типу сечени€:

  • коническое, 4 типа;
  • окружность (дуга), 4 типа;
  • пр€ма€, 2 типа.

¬ данной статье мы рассмотрим поверхности конического сечени€. » хот€ все способы имеют схожий механизм построени€, дл€ получени€ результирующей поверхности в каждом случае необходимо задавать свой набор начальных данных. Ќапример, дл€ построени€ поверхности с типом сечени€ Ђокружностьї об€зательно задание осевой кривой (но не об€зательно пр€мой линии).

¬ основе построени€ поверхностей конического сечени€ лежат четыре типа алгебраических кривых второго пор€дка, полученных в результате сечени€ конуса плоскостью (вырожденные случаи не рассматриваютс€): эллипс, окружность (как частный случай эллипса), парабола и гипербола. ќднако особенностью данных поверхностей €вл€етс€ отсутствие необходимости €вного указани€ формы сечени€. ќпределение типа кривой происходит автоматически на основе входных управл€ющих параметров. Ќо всЄ-таки, во-первых, где можно найти эти самые кривые в результирующей поверхности, а во-вторых, как узнать, крива€ какого типа лежит в основе еЄ (поверхности) построени€?

ќтвет на первый вопрос состоит в следующем. ќпорна€ крива€ Ц первое и, пожалуй, ключевое поле, которое видит пользователь при запуске операции. ќна есть во всех дес€ти способах построени€. ƒва основных свойства ќпорной кривой:

  • если в любом произвольном месте (точке) данной кривой построить плоскость, перпендикул€рную этой кривой, а затем пересечь ее с результирующей поверхностью Ц получим то самое коническое сечение (рис. 1, пунктирные линии);
  • она определ€ет максимальную Ђдлинуї результирующей поверхности (рис. 1).
T-FLEX CAD 17

–ис. 1. ѕоверхность конического сечени€ по изогнутой опорной кривой

√де и как расположены кривые второго пор€дка, которые €вл€ютс€ основным Ђскелетомї (базовыми профил€ми) результирующей поверхности, вы€снили. ќсталось узнать, как можно управл€ть формой поверхности (то есть типом и формой самих кривых). ƒл€ этого доступны четыре варианта. –ассмотрим первые два из них:

  • ƒискриминант Ц вещественное число в диапазоне (0; 1). √еометрический смысл показан на рис. 2 (сечение перпендикул€рно опорной кривой). ѕри значени€х (0; 0.5) Ц эллипс; 0.5 Ц парабола; (0.5; 1) Ц гипербола. ¬ случае симметрии при значении 0.4142 (корень из двух минус один) Ц окружность.
    T-FLEX CAD 17

    –ис. 2. ќпределение инженерного дискриминанта и поверхность, начинающа€с€ в точке (ј Ц точка пересечени€ касательных на концах граней; ј— Ц медиана треугольника)

  • ѕромежуточный путь Ц пользователь должен указать промежуточную кривую, через которую в итоге и пройдет результирующа€ поверхность. √лавной особенностью этой кривой €вл€етс€ тот факт, что в каждом перпендикул€рном сечении вдоль опорной кривой точка пересечени€ еЄ и плоскости должна лежать строго внутри треугольника, изображЄнного на рис. 3 (треугольник ABC).
    T-FLEX CAD 17

    –ис. 3. ”словие построени€ и поверхность через промежуточный путь в форме сплайна (Point Ц точка пересечени€ перпендикул€рной плоскости и промежуточного пути)

¬о всех пол€х данной операции, где нужно вводить числовые значени€ (константу), можно подключить график и сделать соответствующие значени€ переменными по длине опорной кривой. Ќа выбор доступны три типа графика: Ђѕолилини€ї Ц односв€зный набор пр€мых отрезков; Ђ убический сплайнї Ц крива€ с возможностью задани€ касательных условий дл€ каждого узла; Ђѕо 3D кривойї Ц нужно указать две кривые из документа, описывающие закон изменени€ параметра.

“аким образом, задав переменное значение дискриминанта с помощью графика (например выбрав тип Ђкубический сплайнї), получим поверхности, различные не только по форме, но и по типу сечени€ вдоль опорной кривой Ц от эллипса до гиперболы (рис. 4).

T-FLEX CAD 17

–ис. 4. ѕоверхность, заданна€ графиком дискриминанта в диапазоне (0.4; 0.8)

ƒанный тип поверхности €вл€етс€ ключевым дл€ многих инженерных отраслей, в частности аэрокосмической. ѕри проектировании авиационной техники поверхность конического сечени€ Ц одна из самых часто встречающихс€ операций в дереве построени€. »менно поэтому на данном этапе разработки системы мы вынесли в интерфейсную часть чуть больше Ђручекї по настройке результирующей поверхности.

Ћинейчатые поверхности

Ћинейчата€ поверхность Ц поверхность, образованна€ движением пр€мой линии. ѕр€ма€ при этом называетс€ пр€молинейной образующей, а движетс€ в пространстве она вдоль направл€ющих кривых. „тобы не запутатьс€, не будем Ђжонглироватьї названи€ми таких поверхностей (геликоид, гиперболоид и т. д.), получаемых различными вариаци€ми образующих и направл€ющих кривых. ѕросто рассмотрим два варианта построени€:

  • одна из направл€ющих кривых Ц точка;
  • заданы обе направл€ющие кривые (рис. 5).
T-FLEX CAD 17

–ис. 5. ѕримеры линейчатых поверхностей (зелЄные линии Ч направл€ющие)

Ќа первый взгл€д, всЄ довольно просто и пон€тно, особенно по сравнению с поверхност€ми конического сечени€. ѕр€ма€ Ц это алгебраическа€ крива€ первого пор€дка, на пор€док ниже кривых конического сечени€. «ачем нужны данные поверхности и где они примен€ютс€? ћножество примеров использовани€ встречаетс€ в архитектуре. Ўуховска€ башн€ в ћоскве Ц сетчата€ конструкци€ в форме линейчатого гиперболоида. Ѕалки €вл€ютс€ пр€молинейными образующими дл€ каждой секции. ≈ще один интересный пример: хот€ в это трудно поверить, но форму Ђчипсов из тубусаї тоже можно повторить движением пр€мой (гиперболический параболоид).

¬ернемс€ к одноименной операции Ћинейчата€ поверхность в T-FLEX CAD 17. ѕервый тип построени€ (когда в качестве первой направл€ющей указана точка) довольно прост и имеет минимум особенностей и ограничений. –ассмотрим случай, когда заданы обе направл€ющие кривые.

—пособ построени€ поверхности методом, описанным в теории, звучит вполне разумно: нужно создать пр€мой профиль и Ђпротолкнутьї его вдоль жестких рамок в виде направл€ющих кривых. Ќо если учесть, что эти самые направл€ющие могут быть совершенно разной формы, длины или даже иметь изломы (составной путь), то возникает целый р€д вопросов, главный из которых Ц согласно какому закону должно выполн€тьс€ движение пр€мой образующей? ¬ результате был выбран совершенно иной механизм получени€ результирующей поверхности.

¬место того чтобы проталкивать линейный профиль вдоль направл€ющих кривых, можно использовать эти самые кривые в качестве двух сечений. »менно поэтому в диалоге операции первые два пол€ имеют названи€ Ђѕервое сечениеї и Ђ¬торое сечениеї соответственно. ”словно, соединив по пр€мой линии каждую точку первой кривой со второй, мы и получим линейчатую поверхность. ќстаетс€ лишь определитьс€ с Ђзакономї, согласно которому будет выполн€тьс€ выравнивание (распределение) UV‑кривых в результирующей поверхности. Ќа момент публикации доступны два варианта.

ѕо длине дуги
»спользуетс€ полна€ длина выбранных сечений. —уть выравнивани€ и пример поверхности показаны на рис. 6.
T-FLEX CAD 17

–ис. 6. –аспределение изопараметрических линий (тип выравнивани€ Ц по длине дуги)

ѕо опорной кривой

√раницы поверхности определ€ютс€ длиной и формой опорной кривой. ≈Є смысл аналогичен операции ѕереходна€ поверхность. »менно в перпендикул€рных сечени€х к опорной кривой и будут располагатьс€ пр€мые изопараметрические линии поверхности (рис. 7).

T-FLEX CAD 17

–ис. 7. Ћинейчата€ поверхность по опорной кривой

¬ заключение стоит сказать, что оба режима поддерживают возможность создани€ поверхности между двум€ замкнутыми контурами, которые, в свою очередь, могут иметь различное число рЄбер и вершин (рис. 8). ѕри этом сохран€етс€ исходна€ геометри€ сечений (создаетс€ несколько поверхностей в рамках одного тела).

T-FLEX CAD 17

–ис. 8. ѕоверхности Ђпо длине дугиї и Ђпо опорной кривойї

ѕродолжение по закону

ќперации с подобным названием создаютс€ дл€ определенных целей: в продолжение исходной грани, перпендикул€рно выбранному ребру создать новую поверхность (в качестве образующего профил€ чаще используетс€ пр€ма€ или дуга окружности). ќднако в случае с операцией ѕродолжение по закону мы получили одну из самых нестандартных возможностей, выход€щую за рамки создани€ поверхностей, Ц при необходимости можно получить твердотельную геометрию с широким набором свойств, необходимых дл€ управлени€ еЄ формой и габаритами.

ƒоступно два варианта продолжени€.

ƒугой окружности

÷ель Ц создать новую поверхность в продолжение выбранной грани (в качестве профил€ Ц дуга окружности). Ќо в каком направлении? —амое очевидное решение, что Ђпродолжатьї нужно перпендикул€рно выбранному ребру. ќднако возможны ситуации, когда это не €вл€етс€ ожидаемым решением. Ќа выбор доступен вариант »зопараметрически. ¬ таком случае продолжение будет по касательной к изопараметрическим кривым грани в каждой точке выбранного ребра (рис. 9).

T-FLEX CAD 17

–ис. 9. Ђѕродолжениеї обрезанного ребра цилиндрической грани

ѕомимо выбора направлени€ доступен выбор и граничных условий: ЂG1ї (непрерывность по первой производной) и ЂG2ї (непрерывность по второй производной Ц кривизне). ¬ первом варианте радиус кривизны указываетс€ в €вном виде. ¬ случае выбора услови€ ЂG2ї радиус высчитываетс€ автоматически. ќсобенностью данного услови€ €вл€етс€ то, что вычисл€ть нужно не радиус кривизны ребра в его точке, а радиус кривизны поверхности в заданном направлении (в этой же точке ребра). ≈сли же кривизна в заданном направлении изменит свой знак, то результирующа€ поверхность в этом месте будет изгибатьс€ в другую сторону (рис. 10).

T-FLEX CAD 17

–ис. 10. ƒва варианта Ђпродолжени€ї дл€ услови€ ЂG1ї и один дл€ услови€ ЂG2ї

“акже стоит сказать, что дл€ полей задани€ радиуса и длины доступно подключение графиков.

Ћинейным профилем

ƒл€ начала рассмотрим данный вариант в контексте построени€ новой поверхности. ¬ыбрав исходную грань, в отличие от типа профил€ в форме дуги окружности, можно указать сразу несколько ребер, которые мы хотим Ђпродолжитьї. ѕри этом выбранные ребра не об€зательно должны образовывать один гладко сопр€жЄнный путь (могут и вовсе не иметь общих вершин). “о есть два соседних ребра могут соприкасатьс€ под любым углом. ¬ этом случае на выбор доступны три варианта обработки таких Ђизломовї: разделить, продлить или скруглить (рис. 11).

T-FLEX CAD 17

–ис. 11. “ри типа обработки изломов дл€ поверхностей

ƒругое назначение данной операции Ц моделирование фрезерной обработки (цилиндрического сечени€). ’от€, конечно, име€ Ђпод рукойї широкий функционал в одной операции, использовать еЄ можно в различных цел€х. ќписание всех возможностей займЄт довольно много времени и места, поэтому далее рассмотрим только пример с фрезерованием.

¬сЄ, что нам нужно, Ц это сама твердотельна€ модель и набор проволочных объектов (принадлежащих одной из еЄ граней), имитирующих путь, по которому должна пройти ось фрезы. «адав соответствующие исходные данные, вначале мы получаем новую поверхность (рис. 12), по сути, такую же, как и в случае, когда мы просто Ђпродолжалиї грань.

T-FLEX CAD 17

–ис. 12. Ўар с различными типами профилей

ƒалее устанавливаем нужные параметры:

  • Ќаправление: нужно установить значение —имметрично или –азна€ и указать соответствующую глубину обработки. ¬ данном случае нельз€ выбирать только одно направление, так как при последующих булевых операци€х в случа€х с неплоскими гран€ми исходного тела образуютс€ так называемые Ђневалидные контактыї;
  • “олщина: так как мы условились, что выбранные направл€ющие €вл€ютс€ осевой линией дл€ фрезы, выбираем значение —имметрично (рис. 13, слева);
  • —глаживание: обработка концов (а именно начала и конца) нового тела. ”станавлива€ значение √рани, получаем полное сглаживание торцевых граней (рис. 13, в центре);
  • »зломы: смысл данной опции при работе с твердотельной геометрией отличаетс€ от случаев, когда в результате получаем поверхность. “еперь она работает в св€зке с опцией —глаживание и означает то, как именно следует обрабатывать внешние углы в местах изломов. ѕри выборе значени€ —круглить радиус скруглени€ высчитываетс€ автоматически, исход€ из выбранной опции в —глаживании и значени€ “олщины (рис. 13, справа);
  • Ѕулева: заключительна€ часть создани€ операции. ”станавливаем значение ¬ычитание.
T-FLEX CAD 17

–ис. 13. ѕридание толщины, сглаживание торцов и изломов

¬ результате на исходном теле получаем пазы, имитирующие фрезерную обработку (рис. 14).

T-FLEX CAD 17

–ис. 14. –езультат операции Ђѕродолжение по законуї

ѕересчЄт данного примера на современном ѕ  занимает менее секунды. » всЄ же геометрические операции, задействованные в данном примере, €вл€ютс€ довольно Ђдорогимиї по используемым ресурсам (в силу универсальности операции). “ем не менее подобна€ операци€ €вл€етс€ уникальной в своЄм роде.

«аключение

 ак говорилось в начале статьи, подход поверхностного моделировани€ примен€етс€ во многих отрасл€х промышленности. ѕримен€€ базовые инструменты T-FLEX CAD, а также описанные выше операции, можно проектировать модели любой сложности, удовлетвор€ющие всем требовани€м к форме издели€, его эргономичности и эстетичности.

ќ других новых возможност€х T-FLEX CAD 17 читайте в нашем материале ЂT-FLEX CAD 17 Ц нова€ отечественна€ —јѕ– уже на пороге!ї



¬акансии:

јктуальное обсуждение

RSS-лента комментариев

ќбзор новостей:  »юль

ƒавид Ћевин:

„то способствовало июльскому обилию обновлений —јѕ–?

  • 5 компаний сообщают о новых релизах
  • –ынок сообщает и о других достойных событи€х
  • Autodesk сообщает, как правильно вернутьс€ в офис
  •  онкуратор сообщает, что он жив
  • ¬. „ебыкин сообщает о 7+ миллиардах думающих земл€н
  • ј. ћехонцев сообщает, за что BIM-менеджер получает 100 тыс€ч и как им стать
  • ћ. ћишустин сообщает, как будет развиватьс€ индустри€ »“

¬се номера       

ѕодписатьс€ на рассылку isicad

ƒавид Ћевин
ƒавид Ћевин
ќт редактора: Ўесть главных мифов о PLM
ѕроект ЂЌародное —јѕ–-интервьюї

—лучайна€ стать€:

isicad Top 10

—амые попул€рные материалы

   ‘орумы isicad:

isicad-2010 isicad-2008
isicad-2006 isicad-2004

ќ проекте

ѕриглашаем публиковать на сайте isicad.ru новости и пресс-релизы о новых решени€х и продуктах, о проводимых меропри€ти€х и другую информацию. јдрес дл€ корреспонденции - info@isicad.ru

ѕроект isicad нацелен на

  • укрепление контактов между разработчиками, поставщиками и потребител€ми промышленных решений в област€х PLM и ERP...
ѕодробнее

»нформаци€ дл€ рекламодателей


¬се права защищены. © 2004-2020 √руппа компаний «Ћ≈ƒј—»

ѕерепечатка материалов сайта допускаетс€ с согласи€ редакции, ссылка на isicad.ru об€зательна.
¬ы можете обратитьс€ к нам по адресу info@isicad.ru.