В научном парке МГУ при поддержке «Сколково» разработана первая промышленная версия CAE-пакета нового поколения Фидесис для прочностного анализа

Левин Владимир Анатольевич, член совета директоров ИК Фидесис, профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной механики МГУ им. М.В. Ломоносова, автор более 250 научных работ, включая 4 монографии (Москва, Физматлит), по прочностным расчетам при конечных деформациях и численным методам, член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, член АSME (American Society of Mechanical Engineers).

Вершинин Анатолий Викторович, член совета директоров ИК Фидесис, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной механики МГУ им. М.В. Ломоносова, автор более 35 научных работ, включая 1 монографию (Москва, Физматлит), по прочностным расчетам при конечных деформациях и численным методам.

С момента выхода на рынок основных универсальных пакетов CAE прошло более 25 лет, что соответствует обычному периоду в науке и технике не только модернизации имеющейся продукции, но и созданию вариантов нового поколения.

На сегодняшний день, есть несколько «заявок» к универсальным САЕ от высококвалифицированных пользователей в области прочностного инженерного анализа. Перечислим три наиболее наглядных, на наш взгляд, из них.

1. Композиты¹. Основные потребности:
   1. Моделирование эффективных характеристик, включая тканые с учетом нелинейных свойств матрицы (в том числе и вязкоупругих). Причем необходимы не только статические, но и динамические эффективные характеристики.
   2. Оценка остаточной прочности композита. Реализация моделей на микроуровне, а в ряде случаев и на наноуровне (когда необходимо использовать аппарат молекулярной динамики).
2. Сверхбольшие задачи. При решении задач активной и пассивной сейсмики в геофизике одной из основных проблем, с которой сталкиваются исследователи, является необходимость выполнения колоссального объема вычислений. Данная проблема выходит на первый план в случае решения обратных задач геофизики, задач неразрушающего контроля, мониторинга НДС, когда по данным на приемниках акустических сигналов требуется восстановить сейсмический портрет среды, через которую прошли акустические волны с излучателя — задача интерпретации данных акустического каротажа или сейсмического профилирования. Для решения такого рода задач необходимо многократное решение серии прямых задач о распространении сейсмических волн в геопластах при заданных параметрах среды. В зависимости от типа выполняемого каротажа и частот излучателя, решение задач может требовать построения расчетной сетки, состоящей из сотен миллионов вычислительных ячеек. Ясно, что большинство современных CAE пакетов не в состоянии не только решить данную проблему в разумные сроки, но элементарно загрузить ее в расчетные ядра, в связи с упомянутыми выше гигантскими объемами данных.
3. Решение задач при конечных деформациях с учетом изменения скачкообразно или непрерывно в процессе нагружения свойств материала части элемента конструкции, границ (включая нагрузки) и граничных условий (образование полостей, включений), массы тела. Случай, когда часть границы тела известна до начала нагружения, а часть после (например, анализ катастрофической ситуации). Случаи, когда необходим точный учет несжимаемости материала (например, резина). Случаи развития и взаимовлияния дефектов при конечных деформациях. Например, учет влияния трещин, присутствующих вблизи раздела геослоев, на результаты сейсмического зондирования. Более того сейсмический отклик растущей трещиноватости может быть использован в задачах пассивной сейсмики, когда отсутствует искусственный генератор волн, а все наблюдения ведутся за неоднородностями (трещины, каверны и т.п.) в геопластах. Для этого необходимо использовать корректную математическую модель, позволяющую моделировать распространение сейсмических волн в трехмерных неоднородных анизотропных (с возможным наличием анизотропной вязкоупругости) средах, в том числе содержащих системы трещин и трещиноватостей, в которых наблюдаются значительные локальные концентрации напряжений и конечные деформации.

Решение таких задач подразумевает использование, особенно для сверхбольших динамических задач, новых современных численных методов, помимо метода конечных элементов. Это метод спектральных элементов и разрывный метод Галеркина. Эти методы хорошо зарекомендовали себя в научной практике за последнее десятилетие. Эти же методы могут быть использованы при оценке эффективных динамических характеристик композитов.

Моделирование на наноуровне требует использования методов молекулярной динамики, причем не для всей конструкции или ее элемента, а только в опасных зонах, например, в которых изменились механические свойства материала (или могут измениться).

Для моделирования поведения элемента конструкции при конечных деформациях, когда при нагружении происходит их перераспределение, и (или) задания граничных условий в разных конфигурациях (п. III) необходима промышленная реализация новой (хорошо апробированной в научной практике) модели — теории многократного наложения больших деформаций.

В CAE Фидесис изначально были заложены данные модели, в том числе являющиеся ноу-хау компании. Вероятно, часть из этого можно реализовать в имеющихся САЕ путем дописания отдельных модулей и интеграции через партнерские программы. Но следует обратить внимание, что, с одной стороны, такие дополнительные модули не всегда поддерживаются, не всегда корректно оттестированы, достаточно часто являются результатом разового заказа или научной разработки и являются «черным ящиком» для САЕ. С другой стороны их разработчики, естественно не имеют доступа к внутренним структурам данных и методам САЕ, что затрудняет или делает невозможной эффективную реализацию требуемого функционала.

Для эффективного решения указанных задач требуется задействовать современные возможности параллельных вычислений, включая технологию CUDA, причем с распараллеливанием на графических ускорителях не только решения СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений), а всех этапов конечноэлементного решения задачи. В имеющихся на рынке CAE в настоящее время распараллеливается на GPU только решатель СЛАУ, что является узким горлышком для эффективности системы в целом ввиду известного закона Амдала. В CAE Фидесис изначально заложена реализация и распараллеливание на CUDA всех основных этапов конечноэлементного анализа.

Кроме того, при распараллеливании существующего кода, возникает проблема «возраста» расчетного ядра, числа его разработчиков и т.п., что приводит к невозможности (без переработки ядра) распараллелить отдельные его части, с одной стороны, и «унификации» ядра для всех технологий параллельного программирования с другой.

Разработка САЕ Фидесис сразу проектировалась (со стадии ТЗ) как универсальная САЕ для прочностного инженерного анализа при малых и конечных деформациях и их перераспределении. Были заложены дополнительные расчетные ядра, по отношению к универсальным САЕ имеющимся на мировом рынке:

1. Расчетное ядро на основе метода спектральных элементов.
2. Расчетное ядро на основе разрывного метода Галеркина и его объединения с методом спектральных элементов (ноу-хау компании Фидесис).
3. Ядра на основе методов молекулярной динамики для определения механических характеристик материала.
4. Использование механических моделей материала на основе теории многократного наложения больших деформаций.
5. Возможность моделирования процесса возникновения и развития дефектов с учетом возникновения и развития зон предразрушения при конечных деформациях с учетом их перераспределения.
6. Оценка эффективных свойств материала (включая пористые и наноструктурированные материалы).
7. Фидесис содержит функционал, как для создания расчетных сеток, так и для перестроения уже имеющихся. В Фидесис имеется функционал для работы с неструктурированными треугольными и четырехугольными (на плоскости и на поверхности) и с тетраэдральными и гексаэдральными (в трехмерном пространстве) конформными сетками, с многокомпонентными и многосвязными областями, как с дискретным, так и с аналитическим представлением областей.

Модель детали. а) представление в САПР; б) поверхностная сетка; в) срез объемной сетки.

На схеме ниже показано распределение времени по составным частям работы конечноэлементного солвера (размер расчётной сетки: cells = 1 172 195, points = 285 241) для задачи трехмерной статики:

Ниже приведены распределение времени после распараллеливания на CUDA и сравнение времени работы на GPU и CPU.

Расчет НДС боковины вагона подвижного состава

Граничные условия и нагрузки, действующие на боковую раму, приведены на рисунках ниже.

Рисунок 3 — Схема задания кинематических и силовых граничных условий для расчета боковой рамы на статическую прочность

В качестве результатов расчета методом конечных элементов были получены эпюры распределения эквивалентных напряжений в боковой раме при первом расчетном режиме (первое сочетание нагрузок), представленные на рисунках ниже.

Расчет НДС пневматических шин с учётом нелинейных определяющих соотношений, описывающих свойства резинокордного композита

В прикладном отношении актуальность состоит в том, что впервые при расчёте пневматической шины были использованы определяющие соотношения, с высокой степенью точности воспроизводящие нелинейное поведение резины при конечных деформациях.

Задача решалась методом конечных элементов. Использовались элементы второго порядка на разнесенной сетке. При расчете использовался полностью несжимаемый материал.

Материалы:

Схема закреплений и нагружения:

Сетка: узлов 1 225 720, элементов 4 099 624.

Распределение напряжения Ϭ_xx:

Распределение напряжения Ϭ_yy:

Распределение напряжения Ϭ_zz:

Заключение

• интеграция с интерфейсом имеющихся расчетных ядер для задач пластичности при конечных деформациях, что наиболее адекватно отражает катастрофический сценарий,
• оболочки и стержни при конечных деформациях,
• MPI-версия расчетных ядер для гибридных СуперЭВМ,
• модуль на основе разрывного метода Галеркина для решения задач геомеханики и т.д.

CAE Фидесис доступен также в виде облачного сервиса (online.cae-fidesys.com) для запуска в том числе на тонком клиенте, планируется его дальнейшее развитие.

Над проектом работают 35 программистов-алгоритмистов и 11 профессоров-консультантов из МГУ, МИФИ, учреждений РАН.