¬аше окно в мир —јѕ–
 
Ќовости —татьи јвторы —обыти€ ¬акансии Ёнциклопеди€ –екламодател€м
—татьи

20 окт€бр€ 2021

—пирали в T-FLEX CAD 17

—ергей “имофеев, »горь Ѕатюченко

“имофеев Ѕатюченко

јвторы: —ергей “имофеев Ч программист-разработчик, »горь Ѕатюченко Ч руководитель группы разработки, «јќ Ђ“оп —истемыї

ќригинал публикации на сайте компании Ђ“оп —истемыї

—пирали в T-FLEX CAD 17

¬ведение

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 1. ћодель ƒЌ , созданна€ в T-FLEX CAD

—пирали различных форм встречаютс€ в технике, архитектуре, быту и природе Ч например раковины морских животных или молекулы ƒЌ  (рис. 1). √лобально их можно разделить на два типа: плоские и трЄхмерные. ѕлоские спирали более интересны в плане науки, однако в технике чаще встречаютс€ трЄхмерные (как частный случай Ч пружины). ѕо этой причине рассмотрим особенности построени€ именно трЄхмерных спиралей и разберЄмс€, с какими трудност€ми можно столкнутьс€ в процессе работы.

¬ T-FLEX CAD 17 в команды создани€ спиральной кривой и спирали был внесЄн р€д улучшений. ќни затронули интерфейс ввода исходных данных, а также генерацию результирующих кривых и тел. Ѕлагодар€ этим изменени€м команды —пиральный путь и —пираль теперь имеют схожий эргономический пользовательский интерфейс.  оманды также получили новые инструменты управлени€ формой спиралей, а кроме того, были повышены точность и производительность построени€ геометрии.

 оманда —пиральный путь

ƒл€ создани€ спиральной кривой (проволочного тела) самой простой и общей формы необходимы следующие исходные данные: ось, диаметр, значени€ двух из трЄх параметров (длины, шага, количества витков), определ€ющие габариты и периодичность витков. “огда спиральный путь можно получить в виде сплайна, построив его по заранее рассчитанному массиву точек. “акже можно написать функцию по расчЄту координат будущих точек и производных в данном положении. ¬ любом случае даже на основании исходных данных можно пон€ть, какой результат должен получитьс€ в итоге (рис. 2).

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 2. —пиральный путь (ось построена по двум точкам)

Ќо что если в качестве оси дл€ будущего спирального пути нужно использовать не пр€мой отрезок, а кривую (или набор кривых) произвольной формы? Ёто могут быть кривые как второго пор€дка (аналитические кривые: парабола, гипербола, дуга окружности или эллипса), так и более высоких пор€дков (сплайн). ¬ таком случае математическа€ сложность вычислени€ положени€ и количества опорных точек спиральной кривой вдоль осевой направл€ющей существенно вли€ет и на точность результирующей кривой, и на производительность алгоритма построени€. ¬ св€зи с этим в T-FLEX CAD 17 используетс€ альтернативный способ построени€ геометрии: на основе двумерной кривой и несущей поверхности.

 роме того, в —јѕ– T-FLEX CAD существует команда, в которой спиральные пути могут быть построены с помощью математических функций, Ч Ђ3D ѕуть по формулеї, котора€ позвол€ет строить различные типы кривых, в том числе Ђ—пиральї и Ђ—пираль плоска€ї. ѕри этом данные можно задавать как в декартовой, так и в цилиндрической и сферической системах координат. — помощью данной команды наиболее удобно пополн€ть пользовательскую библиотеку стандартных функций.

—пирали в T-FLEX CAD 17

ѕуть по формуле

¬озвраща€сь к базовому примеру спиральной кривой (рис. 2), можно заметить, что она лежит на Ђвоображаемойї цилиндрической поверхности (рис. 3).  ажда€ точка кривой, определ€ема€ параметром t, соответствует конкретной точке на поверхности, совпадающей в трЄхмерном пространстве и определ€емой параметрами U и V. “аким образом, если мы сначала создадим цилиндрическую поверхность заданного диаметра, а затем в двумерном пространстве этой поверхности построим линию по двум точкам, соответствующим минимальным и максимальным значени€м U и V, то в трЄхмерном пространстве получим спиральный путь в один виток (рис. 4 вверху). —овокупность двумерной кривой (построенной в пространстве UV-параметров) и поверхности называетс€  рива€ на поверхности.

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 3. »спользование команды спирального пути на примере сверла

ƒл€ спиральной кривой с несколькими витками справедлив тот факт, что по Ђширинеї данна€ поверхность €вл€етс€ замкнутой и периодической. ¬ этом случае при построении двумерной кривой в UV-пространстве нужно умножить необходимое количество витков на максимальное значение параметра, определ€ющего Ђширинуї поверхности (то есть на период) (рис. 4 внизу).

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 4. —пиральный путь в UV-параметрах (слева) и в трЄхмерном пространстве (справа)

≈сли в качестве оси будет не отрезок пр€мой, а набор гладкосопр€жЄнных произвольных кривых, то по такому осевому пути не получитс€ построить цилиндрическую поверхность. “ем не менее подобный подход работает не только дл€ цилиндрической, но и дл€ любых циклических поверхностей (цилиндрическа€ поверхность лишь частный случай). Ѕолее того, если есть необходимость задани€ переменного диаметра по длине, то учитывать его нужно именно на этапе построени€ поверхности. Ќо в данном случае уже нельз€ строить двумерную кривую в виде отрезка пр€мой по двум точкам. Ќеобходимо учитывать (возможную) неравномерную параметризацию несущей сплайновой поверхности. ¬ противном случае распределение витков по длине оси будет непропорциональным (шаг между витками будет непосто€нным). “аким образом, получив массив двумерных точек в UV-координатах и построив по нему сплайн, можно получить спиральную кривую вдоль любой произвольной осевой направл€ющей (рис. 5).

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 5. —пиральный путь вдоль оси в виде сплайна с переменным диаметром

ѕри необходимости можно подключить и закон изменени€ шага витков вдоль направл€ющей осевой кривой. ¬ данном случае, не зависимо от типа поверхности, которую мы получили, нужно рассчитать массив точек в UV-координатах. Ќа каждое значение координаты, отвечающей за Ђдлинуї (чаще всего это параметр V), у нас будет заданное количество витков, умноженное на период поверхности, то есть Ђширинаї (чаще всего это параметр U). “аким образом, име€ в арсенале три перечисленные возможности: произвольные (в том числе замкнутые) осевые направл€ющие, переменный диаметр и переменный шаг, можно создавать спиральные кривые различного типа и формы (рис. 6, 7).

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 6. —пиральный путь вдоль оси в виде сплайна с переменным диаметром и шагом

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 7. »спользование команды Ђ—пиральный путьї дл€ построени€ провода телефона

≈сли в модели уже существует циклическа€ поверхность, по которой нужно построить спиральную кривую, то описанный алгоритм сработает и в данном случае.  рива€ будет создана на основе несущей поверхности выбранной грани, без создани€ вспомогательной геометрии (рис. 8). “акой подход позвол€ет создавать различные спиральные кривые (рис. 9). ѕри этом можно гарантировать, что они будут полностью принадлежать выбранной грани (поверхности). ¬ свою очередь, это позволит использовать команду ѕо траектории, зафиксировав кручение профил€ вдоль всей длины осевой направл€ющей (об этом далее).

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 8. —пиральный путь по гран€м

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 9. ѕример использовани€ операции —пираль

ќпераци€ —пираль

—оздание спирали (твердого тела) €вл€етс€ логичным продолжением создани€ спирального пути, о котором говорилось ранее. ƒл€ получени€ результирующего тела желаемой формы можно воспользоватьс€ командой ѕо траектории и просто Ђпротолкнутьї выбранный профиль вдоль заранее созданной спиральной кривой, котора€ в данном случае и будет траекторией. ќднако в результате можно увидеть, что профиль начинает Ђкрутитьї, и чем дальше мы продвигаемс€ вдоль оси, тем более заметно отклонение от исходной ориентации. Ќа рис. 10а видно, что грань, подсвеченна€ синим цветом, представл€ет собой внутренний габарит спирали в начале оси, но в конце она становитс€ внешним габаритом.

”правл€ть кручением профил€ поможет несуща€ поверхность, котора€ создаЄтс€ в спиральной кривой. ¬ каждой точке траектории дополнительно вычисл€етс€ нормаль поверхности в данной позиции. “аким образом, можно Ђзафиксироватьї исходное положение профил€ и сохранить его ориентацию на всЄм прот€жении вдоль осевой направл€ющей. ¬ итоге алгоритм создани€ спирали сводитс€ к следующему:

  • создаЄтс€ спиральна€ крива€, у которой в свою очередь создаЄтс€ поверхность, которой эта крива€ и принадлежит (Ђкрива€ на поверхностиї);
  • выбранный профиль прот€гиваетс€ вдоль этой кривой, с учЄтом несущей поверхности;
  • сама крива€ и еЄ поверхность остаютс€ невидимыми дл€ пользовател€.

¬ результате на рис. 10б видно, что профиль не мен€ет свою ориентацию на всЄм прот€жении вдоль осевой направл€ющей спирали.

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 10. —пираль без учЄта (а) и с учЄтом (б) вспомогательной поверхности

  описанным ранее возможност€м —пирального пути (произвольный осевой путь, график диаметра и переменного шага) в команде —пираль можно добавить график переменного масштаба исходного профил€. Ёто может потребоватьс€, например, при моделировании резьбы на горлышке бутылки (рис. 11, 12).

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 11. —пираль с переменным масштабом профил€

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 12.  оманда Ђ—пиральї дл€ построени€ горлышка бутылки

Ќа рис. 13 показан практический пример моделировани€ спиралей в реальных технических издели€х.
—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 13. ѕрименение команды —пираль в черв€чной передаче редуктора

¬ графике переменного шага, заданного как  убический сплайн, учитываютс€ касательные услови€ дл€ крайних точек. ѕри задании соответствующих условий можно получить спирали, показанные на рис. 14.

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 14. —пирали с касательными услови€ми в крайних точках

«аключение

јлгоритм генерации на базе Ђкривой на поверхностиї позвол€ет создавать геометрию с высокой точностью и большой производительностью, будь то проволочные тела (спиральный путь) или твердотельные операции (спираль) Ч рис. 15. “акже он позвол€ет создавать операции вдоль произвольных осевых направл€ющих. ј возможность использовани€ графиков дл€ переменного диаметра, шага и масштаба делает обновлЄнные команды более функциональными, практически полностью закрывающими спектр требований конструкторов при работе со спиральными телами.

—пирали в T-FLEX CAD 17

–ис. 15. »спользование спирали дл€ моделировани€ пружины в конструкции термостата


„итайте также:


¬акансии:

јктуальное обсуждение

RSS-лента комментариев

ƒавид Ћевин
ƒавид Ћевин
ќт редактора: Ќе пора ли инженерам полюбить Mac
ѕроект ЂЌародное —јѕ–-интервьюї

—лучайна€ стать€:

isicad Top 10

—амые попул€рные материалы

   ‘орумы isicad:

isicad-2010 isicad-2008
isicad-2006 isicad-2004

ќ проекте

ѕриглашаем публиковать на сайте isicad.ru новости и пресс-релизы о новых решени€х и продуктах, о проводимых меропри€ти€х и другую информацию. јдрес дл€ корреспонденции - info@isicad.ru

ѕроект isicad нацелен на

  • укрепление контактов между разработчиками, поставщиками и потребител€ми промышленных решений в област€х PLM и ERP...
ѕодробнее

»нформаци€ дл€ рекламодателей


¬се права защищены. © 2004-2021 √руппа компаний «Ћ≈ƒј—»

ѕерепечатка материалов сайта допускаетс€ с согласи€ редакции, ссылка на isicad.ru об€зательна.
¬ы можете обратитьс€ к нам по адресу info@isicad.ru.