ELCUT — конечно-элементный анализ электромагнитных и температурных полей

Петербургская компания «Тор», основанная осенью 1988 года, уже 35 лет разрабатывает, совершенствует и продает программу ELCUT — CAE инструмент для инженерного моделирования электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов.

Как известно, электромагнитные задачи принято делить на статические, низкочастотные и высокочастотные. ELCUT занимается первыми двумя классами. Их основное отличие — единственная производная по времени в уравнениях Максвелла, в результате чего уравнение не имеет волновых решений — поле не отрывается от своих источников и не распространяется в бесконечном пространстве. Такое квазистационарное приближение описывает практически все мыслимые электротехнические устройства на частотах до единиц мегагерц, но не подходит для радиочастот.

Более того, в квазистационарном приближении дифференциальное уравнение электромагнитного поля очень похоже на уравнение теплопроводности системы твердых тел. И не только: почти таким же уравнением описывается напряженно-деформированное состояние твердого тела в переделах упругости. Поэтому ELCUT умеет решать задачи электромагнетизма, теплопроводности, упругих деформаций и может связывать эти задачи между собой в мультифизические цепочки. Спросите у ELCUT, какое усилие разовьет электромагнит, питаемый заданным импульсом тока, насколько он нагреется за время включения, как повлияет термическая деформация на механические напряжения в компонентах, — ответ будет получен быстро и точно, в той степени, в какой вы знаете свойства материалов и условия охлаждения.

Рис. 1. Главное окно ELCUT

Теоретические основы моделирования электромагнитного поля методом конечных элементов подробно разработаны в последней трети 20 века. Новизну здесь следует искать в эффективной реализации алгоритмов, компактном хранении огромных разреженных матриц и быстрой сходимости численной схемы. Звучит просто, но для практического воплощения требуется научная школа, квалифицированные инженеры-исследователи и сотни человеко-лет, потраченных на исследования, проектирование, реализацию, техподдержку и обучение пользователей. Наша команда, примерно поровну состоящая из математиков-программистов и инженеров-электриков, начинала свой путь в ЛПЭО «Электросила» (ныне входит в компанию «Силовые машины») — ведущем производителе турбо- и гидрогенераторов для крупных электростанций, под руководством профессора Вячеслава Вячеславовича Домбровского, вырастившего целую плеяду талантливых учеников. Ведущие инженеры ELCUT позже успешно работали и продолжают работать в калифорнийских офисах Cosmos/M, Autodesk, Google, Synopsis и др.

Рис. 2. Профессор В.В. Домбровский (1930-2016)

Особенности реализации

ELCUT на сегодняшний день — это Windows приложение с набором двумерных и трехмерных решателей — статических и нестационарных, во временной и в частотной области, линейных и нелинейных. Список трехмерных формулировок к моменту написания этой статьи ограничен задачами со скалярным потенциалом, к которым относятся электростатика и температурный анализ, но не относится магнитное поле и механика. Такие дополнительные возможности, как нелинейные свойства материалов, нестационарные задачи с дискретизаций по времени, связь задач из разных областей физики, также пока реализованы только в 2D.

Может возникнуть впечатление, что мы сознательно предпочитаем двумерный анализ трехмерному? Да, так и есть. Мода диктует тотальный переход к трехмерному инженерному анализу, но здравый смысл и наша статистика подсказывают, что пока основные инженерные результаты извлекаются из простых двумерных моделей, которые гораздо компактнее, удобнее для обозрения и понимания, позволяют легко достичь прецизионной дискретизации и учесть более тонкие физические взаимосвязи. Мы всегда помним, что, по словам Ричарда Хемминга, одного из основателей вычислительной математики, целью вычислений являются не числа, а понимание.

Область задач, решаемых ELCUT, можно описать, упомянув такие великие программы, как Ansys Maxwell, Comsol AC/DC, Jmag, Infolytica, Flux и пр. По широте охвата ELCUT уступает каждому из упомянутых лидеров рынка, но в тех постановках, где возможности пересекаются, решает свои задачи не менее эффективно. Нам известны несколько предприятий, где ELCUT плодотворно сосуществует с Ansys.

Рис. 3. Магнитное поле синхронного двигателя с постоянными магнитами

Как это возможно? Дело в нишевой специфике: ELCUT рассчитан на инженеров-проектировщиков и расчетчиков, которые используют полевые расчеты от случая к случаю и между эпизодами успевают позабыть детали. Кривая обучения ELCUT проста, порог входа низкий, степень автоматизации высокая, интерфейс дружелюбный и интуитивный, вариативность команд сведена к минимуму. Поэтому ELCUT пригоден для использования специалистами и студентами, не являющимися профессионалами в анализе электромагнитного или теплового поля.

Рис. 4. Магнитное и температурное поле вблизи подземной кабельной линии

ELCUT — замкнутая система, но допускает импорт двумерной геометрии из DXF и трехмерной из STEP, а также экспорт результатов в нейтральный формат для возможной дальнейшей обработки.

Кто использует ELCUT?

Многолетняя статистика продаж позволяет выделить следующие группы пользователей:

1. Проектировщики электротехнических компонентов (электрические машины разных типов, силовые и измерительные трансформаторы, токоограничивающие и шунтирующие реакторы, электромагниты и реле, сенсоры, системы с постоянными магнитами), а также электротехнических систем — воздушных и кабельных линий электропередачи, электроподстанций — последних в основном в контексте электромагнитной совместимости;
2. Создатели уникальных электрофизических приборов для научных исследований;
3. Преподаватели электротехнических и общеинженерных дисциплин, связанных с математическим моделированием, — ELCUT идеален как первый МКЭ-пакет для студентов;
4. Строительные инженеры — специалисты по энергоэффективности и теплозащите ограждающих конструкций, фундаментов и других узлов зданий, а также огнестойкости конструкций.

К первой категории пользователей ELCUT относятся такие лидеры электротехнического рынка, как АО «Силовые машины», ЗАО «ЗЭТО», концерн Русэлпром, группа «СВЭЛ», Свердловский завод трансформаторов тока, НПП «Оптиметрик», АО «Электроавтомат», ООО «ААЭМ» (Росатом) и другие.

Категория изготовителей электрофизических приборов, полагающихся на ELCUT, включает НИИЭФА им. Ефремова (Санкт-Петербург), ОИЯИ (Дубна), Российский федеральный ядерный центр (Саров), НИЦ Курчатовский институт, ООО «Оптосистемы» (Троицк), ГНЦ ТРИНИТИ (Троицк), ИПХФ РАН (Черноголовка), институт Силовой электроники СО РАН (Томск), Институт прикладной физики РАН (Нижний Новгород), Институт биохимической физики им. Эмануэля (Москва), Московский медико-стоматологический университет, Центр сердечно-сосудистой хирургии им. Бакулева.

Список университетов, использующих ELCUT для преподавания электроэнергетических, строительных и общеинженерных дисциплин, огромен. Он включает такие имена, как Санкт-Петербургский политехнический университет, МАИ, ВШЭ (Москва), ЛЭТИ, ГУАП (Санкт-Петербург), Омский, Томский, Новосибирский, Воронежский, Донской, Самарский, Волгоградский, Южно-Уральский, Уфимский авиационный, Комсомольский-на-Амуре технические университеты, Московский, Ивановский и Казанский энергетические университеты, Уральский, Южно-Русский, Сибирский федеральные университеты, Петербургский, Ростовский, Омский, Дальневосточный университеты путей сообщения и многие другие технические вузы.

Рис. 5. Дискретизация и электрическое поле разрядника среднего напряжения

Строительные проектировщики используют ELCUT для анализа картины температурного поля в узлах зданий с мостиками холода, включая светопрозрачные конструкции и навесные фасады, а также утепленные фундаменты. Упомянем разработчиков алюминиевого строительного профиля Татпроф и Алютех, ведущих производителей стройматериалов (Роквул, Технониколь) и десятки архитектурных бюро и организаций-проектантов, в том числе НИПИГАЗ, Красаэропроект, Росжелдорпроект, Прозаск и другие.

Рис. 6. Варианты монтажа и утепления окна в наружной стене здания

Рис. 7. Карлов А. А. Исследование промерзания грунта под фундаментом типа УФФ (утепленный финский фундамент) применительно к Московской области. — Молодой ученый. — № 22 (208). С. 151-155.

Нестационарный расчет теплового поля с учетом стандартной или углеродной модели пожара позволяет оценить время огнестойкости строительных конструкций и мер их противопожарной защиты, существенно сокращая расходы на огневые испытания.

Рис. 8. Дискретизация, картина температурного поля и графики повышения температуры (пунктир — расчет ELCUT, сплошные кривые — данные измерений).
См. Гравит М.В., Шабунина Д.Е. Штукатурные составы как огнезащита стальных конструкций объектов нефтегазового комплекса. Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. 2022(3):46‑55.

Основные подсистемы ELCUT

В едином исполняемом модуле и нескольких плагинах упакованы следующие подсистемы:

• Геометрический редактор двумерной геометрии, который отвечает за построение и импорт геометрии модели и генерацию сетки конечных элементов управляемой густоты. ELCUT может построить сетку по умолчанию, регулируя густоту на свое усмотрение, адаптивно сгущать сетку по результатам решения на предыдущей, более редкой сетке, либо учесть пожелания пользователя к густоте;
• Визуализатор трехмерной геометрии для назначения свойств материалов и граничных условий с генератором трехмерной конформной сетки конечных элементов управляемой густоты. Сама трехмерная геометрия либо экспортируется через STEP, либо получается экструзией из плоского эскиза;
• Редактор свойств материалов, граничных условий и источников поля позволяет задавать и накапливать свойства материалов, в том числе зависящие от интенсивности поля или от температуры, а также основные виды граничных условий, которые могут быть выражены константами либо формулами от координат и времени;
• Набор решателей двумерных задач со скалярным, векторным и комплексным потенциалом, включая мультифизические задачи. Эффективность решателей обеспечивается применением метода геометрической декомпозиции для сборки, компактного хранения, обхода и обращения разреженной матрицы СЛАУ;
• Решатель трехмерных задач со скалярным потенциалом, использующий трехслойный метод геометрической декомпозиции;
• Большой интерактивный постпроцессор, который помогает пользователю визуализировать картины поля, извлекать локальные значения в точках и вдоль заданных контуров, а также интегрировать по заданным пользователем линиям, поверхностям и объемам;
• Подсистемы импорта двумерной и трехмерной геометрии модели, экспорта модели, сетки конечных элементов и решения задачи;
• Публичный объектно-ориентированный программный интерфейс (API) на базе технологии межзадачного обмена COM;
• Инструменты для серийных расчетов (parametric), оптимизации и статистического анализа.

Имеются также дополнительные утилиты, взаимодействующие с ELCUT через публичный API. Утилиты помогают разложить пространственное распределение поля в ряд Фурье, вычислить матрицу собственных и взаимных частичных емкостей, подобрать эквивалентную теплопроводность замкнутых газовых полостей и многое другое.

Математически ELCUT использует единственный тип конечного элемента — линейный симплекс, то есть треугольник в двумерном случае и тетраэдр в трехмерном. Все усилия разработчиков направлены на эффективную работу с большим количеством мелких элементов.

Заключение

ELCUT не является полноценной заменой для Ansys Maxwell или Comsol AC/DC. Однако в тех задачах, где функциональность указанных программ пересекается, ELCUT дает надежные результаты с меньшими затратами денег, времени на обучение и вычислительных ресурсов.

Будучи изначально программой для электромагнитных полей, ELCUT оказался удобен строительным проектировщикам и инженерам по энергоэффективности зданий для анализа локальных тепловых потерь в узлах, в том числе светопрозрачных конструкциях, и расчета приведенного сопротивления теплопередаче, а также для анализа огнестойкости конструкций.

Рис. 9. Обложки двух из десятков учебных пособий, написанных университетскими преподавателями, которые предлагают расчеты в ELCUT своим студентам

И наконец, сотни студентов в десятках технических университетов ежегодно защищают дипломные и курсовые работы, основанные на моделировании полей в ELCUT, потому что это быстро, дешево, удобно и необычайно увлекательно.

Сайт elcut.ru содержит массу информации об опыте решения задач из разных отраслей науки и промышленности, включая видеоролики, примеры, журнальные статьи, описание API и многое другое. По отдельным прикладным областям чтение можно начать отсюда:

• Энергоэффективность зданий
• Электрические машины
• Исполнительные механизмы
• ELCUT в образовании