¬аше окно в мир —јѕ–
 
Ќовости —татьи јвторы —обыти€ ¬акансии Ёнциклопеди€ –екламодател€м
—татьи

13 июл€ 2007

“ехнологии вариационного проектировани€ дл€ разработки типичных приложений —јѕ–

ƒмитрий ”шаковƒмитрий ”шаков

—тратеги€ компании Ћ≈ƒј—

¬ статье представлена стратеги€ компании Ћ≈ƒј— по разработке функционально полных наборов вычислительных программных модулей дл€ разработчиков систем автоматизированного проектировани€ (—јѕ–). ѕрограммные модули компании Ћ≈ƒј— представл€ют собой библиотеки с реализацией основных функций, необходимых дл€ поддержки вариационного подхода к проектированию в различных конечно-пользовательских программных приложени€х автоматизированного проектировани€ и инженерного анализа. ¬ статье описываютс€ основные преимущества вариационного подхода перед традиционным параметрическим проектированием, основанным на истории построени€ модели. ќписание геометрического решател€, лежащего в основе вариационного подхода, сопровождаетс€ комментари€ми по его использованию дл€ разработки типичных приложений —јѕ–. ѕри описании базовой функциональности таких приложений как эскизное черчение, трехмерное моделирование, проектирование сборок, анализ кинематики механизмов объ€сн€ютс€ достоинства, которые обеспечивает вариационный подход дл€ конечных пользователей. —тать€ завершаетс€ кратким перечислением возможных плодотворных приложений вариационного подхода в различных област€х знаний.


ѕараметрическое проектирование: вариационный подход

ѕараметрическое проектирование Ц революционна€ парадигма —јѕ–, позвол€юща€ измен€ть геометрическую форму проектируемого издели€ путем задани€ новых значений его параметрам. ќбщим подходом к спецификации параметрических геометрических форм сегодн€ €вл€етс€ проектирование, основанное на использовании стандартных конструктивных элементов (feature-based design).  аждый конструктивный элемент представл€ет собой определенное геометрическое свойство формы объекта: простейшие из них напр€мую соответствуют базовым геометрическим объектам (точка, отрезок, дуга, лоскут канонической поверхности), более сложные соответствуют операци€м редактировани€ формы (выт€гиванию профил€, скруглению острых ребер, вырезанию отверсти€). Ѕольшинство конструктивных элементов €вл€ютс€ параметрическими (координаты точки, радиус скруглени€, высота криволинейной призмы) и могут ссылатьс€ на другие (ранее заданные) элементы (концевые точки дл€ отрезка, профиль дл€ выт€гивани€, набор ребер дл€ скруглени€). Ёффективность традиционного параметрического подхода основана на истории построени€ модели (history-based design): каждый новый конструктивный элемент значени€ми своих параметров однозначно позиционируетс€ относительно ранее построенных элементов. ћодификаци€ элементов происходит исключительно путем изменени€ значени€ их параметров. ѕри изменении значени€ параметра одного элемента происходит пересчет (обновление) его формы, а также пересчет формы всех элементов, построенных на его основе (например, при изменении плоского профил€ происходит пересчет формы построенной на его основе криволинейной призмы). “акой подход прост дл€ реализации, но не всегда удобен пользователю. ѕроблема с данным подходом возникает тогда, когда у пользовател€ по€вл€етс€ потребность позиционировать друг относительно друга два ранее построенных элемента. ¬ этом случае придетс€ вернутьс€ к построению одного из этих элементов и изменить способ его параметризации, что далеко не всегда представл€етс€ возможным. —итуаци€ становитс€ еще хуже, если пользователь попытаетс€ задать циклические зависимости между элементами. ¬ этом случае большинство традиционных систем, основанных на истории построени€, просто откажутс€ иметь дело с такими модел€ми, ведь процедура их перестроени€ (основанна€ на истории построени€ конструктивных элементов) при изменении значений параметров окажетс€ зацикленной. Ќаконец, третий недостаток традиционного параметрического подхода на основе истории построени€ заключаетс€ в том, что пользователю посто€нно приходитс€ иметь дело с полностью определенной геометрической моделью без внутренних степеней свободы, что ограничивает возможности ее редактировани€ (можно лишь редактировать параметры каждого элемента по очереди). ¬ противовес традиционному параметрическому подходу, основанному на истории построени€ модели, была предложена концепци€ вариационного подхода к проектированию, основной идеей которого €вл€етс€ возможность св€зывани€ конструктивных элементов и определ€ющих их параметров посредством ограничений. ќграничение Ц это декларативна€ спецификаци€, задающа€ св€зь между геометрическими элементами модели и их параметрами. “ака€ св€зь может быть как логической (параллельность двух отрезков, касание плоскости и сферы), так и параметрической (длина отрезка, радиус скруглени€, угол сопр€жени€ граней). Ќакладыва€ и удал€€ такие ограничени€, а также измен€€ значени€ их параметров, пользователь может измен€ть геометрическую форму проектируемого издели€. ¬ этом случае система автоматизированного проектировани€ автоматически подбирает такие значени€ параметров конструктивных элементов, которые обеспечивают удовлетворение всех заданных пользователем ограничений на их взаимное расположение. ¬ыгодным отличием вариационного подхода от подхода, основанного на истории построени€, €вл€етс€ полное раскрепощение творческой мысли проектировщика, который получает мощный инструмент дл€ редактировани€ геометрических форм. ¬ любой момент построени€ между элементами модели можно задать или удалить ограничени€, а также помен€ть значени€ их параметров. —вобода в задании ограничений позвол€ет иметь дело с циклическими зависимост€ми и не полностью определенными модел€ми (оставшиес€ степени свободы пользователь может использовать дл€ интерактивного редактировани€ модели). ѕонимать и редактировать такие декларативные спецификации (на основе ограничений) намного проще, чем историю построени€ модели, что облегчает работу нескольких проектировщиков над одной моделью.  ратко ключевые различи€ двух подходов к параметрическому проектированию представлены в таблице 1.



“аблица 1. ƒва подхода к параметрическому проектированию


 онечно, следует отметить основной недостаток вариационного подхода Ц при его реализации в —јѕ– приходитс€ иметь дело с одновременным разрешением системы ограничений (уравнений, св€зывающих параметры конструктивных элементов). «десь при использовании традиционных численных методов решени€ систем уравнений возникает р€д известных проблем: недостаточна€ масштабируемость (врем€ решени€ растет значительно быстрее размера модели), ненатуральность (найденное решение не соответствует прагматическим ожидани€м пользовател€), отсутствие гарантии решени€. —ледует отметить, что проблемы разрешени€ геометрических ограничений изучаютс€ научно-исследовательскими группами по всему миру еще с 1960-х годов. «а это врем€ был разработан р€д алгоритмов, позвол€ющих успешно декомпозировать задачи с большим количество ограничений на совокупность простых подзадач и моделировать каждую из них самым эффективным образом. –азработки компании Ћ≈ƒј— на эту тему базируютс€ как на работах Ћаборатории искусственного интеллекта »нститута систем информатики им. ј.ѕ. ≈ршова —ибирского отделени€ –оссийской академии наук, так и на собственных исследовани€х, которые компани€ проводила последние восемь лет. –езультатом этих исследований стала разработка собственного геометрического решател€ LGS, который служит основой дл€ эффективной реализации вариационного подхода в коммерческих —јѕ–.


¬ариационный геометрический решатель

¬ариационный геометрический решатель Ц это вычислительный модуль, на вход которого подаетс€ геометрическа€ задача в виде описани€ исходного положени€ геометрических элементов и набора логических и параметрических ограничений, наложенных на эти элементы, а на выходе получаютс€ новые координаты элементов, удовлетвор€ющие наложенным ограничени€м. √еометрический решатель LGS, разработанный в компании Ћ≈ƒј—, представл€ет собой библиотечный модуль, в котором реализован набор алгоритмов дл€ эффективного решени€ промышленных задач удовлетворени€ геометрических ограничений. »спользу€ р€д эвристических методов декомпозиции, решатель способен в интерактивном режиме решать задачи с несколькими тыс€чами ограничений. ”ниверсальный программный интерфейс решател€ позвол€ет встроить его в любое приложение дл€ реализации в нем вариационного проектировани€.

ќсновные объекты решател€ Ц это планиметрические или стереометрические геометрические элементы Ц точка, бесконечна€ пр€ма€ и плоскость, окружность, цилиндр, сфера, конус и т.п. ƒопускаетс€ также задание произвольных пользовательских кривых и поверхностей (в т.ч. кусочно-гладких и сплайновых). ѕоложени€ некоторых объектов на плоскости/в пространстве можно зафиксировать абсолютно или относительно (по отношению к группе других объектов). ћежду объектами можно задавать ограничени€ Ц инцидентности, касани€, параллельности, перпендикул€рности, концентричности и т.п.  роме вышеприведенных логических ограничений допускаютс€ и параметрические ограничени€ Ц рассто€ние, радиус, угол. ѕараметры этих ограничений можно измен€ть.

ƒополнительно к геометрическим объектам и ограничени€м можно задать свободные параметры и переменные-измерени€ (величины которых вычисл€ютс€ по положению геометрических элементов), св€зав их уравнени€ми, неравенствами и табличными зависимост€ми. ¬ уравнени€х и неравенствах можно использовать как стандартные математические функции, так и произвольные Ц определенные пользователем или приложением.

Ѕазова€ функциональность вариационного геометрического решател€ LGS состоит в удовлетворении наложенных ограничений, т.е. размещении объектов на плоскости/в пространстве таким образом, чтобы удовлетвор€лись все наложенные ограничени€ (или максимально возможное их количество). –ешатель находит самое натуральное из всех возможных решений задачи: новые координаты объектов должны быть как можно ближе к исходным, начальна€ ориентаци€ объектов по отношению друг к другу должна быть сохранена.

¬ажной дополнительной функциональностью €вл€етс€ возможность диагностики задачи, т.е. вы€влению переопределенных (Ђлишнихї) и несовместных ограничений, котора€ позвол€ет пользователю приложений, созданных на основе LGS увидеть и исправить ошибки в спецификации издели€.

ƒинамическое перемещение объектов (или динамическое изменение параметров) состоит в нахождении такой траектории движени€, в каждой точке которой удовлетвор€ютс€ все наложенные ограничени€. ƒанна€ функциональность важна в контексте многих приложений, но особенно Ц эскизного черчени€, проектировани€ сборок и анализа кинематики. ƒополнительные модули к решателю LGS (как уже существующие, так и планируемые к разработке) включают в себ€ возможности по моделированию объектов более высокого уровн€: кинематических пар, плоских профилей, объемных тел, а также выполн€ют р€д сервисных функций: осуществл€ют расчет интегральных параметров модели (длин, площадей, объемов, центров масс и тензоров инерции), определ€ют пересечени€ объемов и реализуют различные оптимизационные алгоритмы. “аким образом, формируетс€ полный портфель предложений компании Ћ≈ƒј— дл€ разработчиков —јѕ–, позвол€ющий строить конкретное приложение на основе готовых программных блоков.


ќсобенности разработки приложений с вариационной функциональностью

Ќесмотр€ на наличие на рынке готовых вычислительных программных компонентов, разработка приложений дл€ вариационного проектировани€ по-прежнему требует немалых усилий. Ёто св€зано, прежде всего, с необходимостью св€зать воедино наборы программных моделей от разных поставщиков, разработать собственные дополнительные модули и затем отладить приложение в тесном взаимодействии с поставщиками компонентов. —трем€сь снизить эти затраты, специалисты Ћ≈ƒј— проанализировали опыт своих клиентов по созданию коммерческих приложений —јѕ– и выработали общие рекомендации.  омпани€ вскоре сможет предложить своим клиентам готовые наборы программных модулей и методических рекомендаций по созданию на основе решател€ LGS за минимальный срок таких традиционных приложений —јѕ– как редакторы эскизов и чертежей, модули дл€ объемного проектировани€, анализа кинематики механизмов и других.


 онечно, полноценное геометрическое приложение всегда строитс€ вокруг €дра геометрического моделировани€, с помощью которого можно создавать геометрические формы Ђс нул€ї. “акое €дро реализует базовые типы и операции, необходимые любому разработчику —јѕ–, моделирует геометрию и топологию объемных моделей на основе граничного представлени€ (BRep), реализует операции по созданию и модификации трехмерных форм, включает модули дл€ триангул€ции сложной поверхности, удалени€ невидимых линий и рендеринга, а также поддерживают чтение и запись геометрических файлов попул€рных форматов. Ќа рынке доступно несколько попул€рных геометрических €дер, поэтому компани€ Ћ≈ƒј— разработала специальную технологию, облегчающую интеграцию своих вычислительных модулей дл€ вариационного проектировани€ с существующими коммерческими геометрическими €драми. ћесто вариационного геометрического решател€ и других вычислительных модулей в архитектурной схеме современных —јѕ– иллюстрируетс€ на рисунке 1.



–исунок 1. јрхитектурна€ схема организации взаимодействи€ модулей интегральной —јѕ–


“аким образом, в руки разработчику приложений —јѕ– попадает исчерпывающий набор инструментальных библиотек (геометрическое моделирование + вариационное проектирование), которые сведут его задачу к сборке готового приложени€ из набора стандартных элементов. ¬ таблице 2 перечислены некоторые из таких инструментальных наборов (toolkits), планируемые к выпуску силами компании Ћ≈ƒј—, а в оставшейс€ части статьи мы кратко опишем базовую функциональность каждого из них.



“аблица 2.  онфигурации основных прикладных пакетов на основе решател€ LGS


 аждый такой инструментальный набор включает в себ€ специально сконфигурированную версию вариационного геометрического решател€ LGS, дополненную набором взаимосв€занных вычислительных модулей, средствами их быстрой интеграции с любым €дром геометрического моделировани€, а также детальное руководство дл€ программиста, описывающее особенности создани€ конкретного приложени€ на основе данного инструментального набора. ƒл€ большинства наборов планируетс€ также открыть код демонстрационного приложени€ с ограниченной функциональностью, созданного на основе €дра с открытым кодом Open CASCADE.


–едактор двумерных эскизов

ѕриложение Sketcher €вл€етс€ неотъемлемым компонентом любой современной —јѕ–, ведь с задани€ двумерного профил€ обычно начинаетс€ любое трехмерное построение на основе стандартных конструктивных элементов: прот€гиванием профил€ вдоль трехмерной кривой (или пр€мой) получаетс€ поверхность сдвига (swept surface). ¬ случае замкнутого профил€ поверхность сдвига вместе с двум€ ограничивающими плоскост€ми окружает замкнутый объем, который может быть прибавлен или вычтен из ранее построенной объемной модели. ƒвумерный профиль, состо€щий из вершин (точек), соединенных друг с другом ребрами (отрезками и дугами окружностей или других кривых), сам €вл€етс€ примером стандартного параметрического конструктивного элемента. ” каждого элемента профил€ имеютс€ свои параметры. «ачастую набор параметров €вл€етс€ избыточным, но у пользовател€ имеетс€ возможность редактировать любой из них (в этом случае система сама измен€ет зависимые параметры). Ќапример, точку можно задать указанием ее координат в декартовой или в пол€рной системе, а отрезок Ц указанием координат конечных точек, заданием длины и угла с осью абсцисс.

¬ традиционных параметрических системах (на основе истории построени€) форма профил€ контролируетс€ с помощью изменени€ параметров его элементов (вершин и дуг). ¬ариационное эскизное черчение выгодно отличаетс€ от этого подхода тем, что в любой момент конструктор может добавить или удалить любое логическое (инцидентность, параллельность, касание) или параметрическое (радиус дуги, длина отрезка, рассто€ние) ограничение между геометрическими элементами контура. ¬ этом случае форма профил€ автоматически измен€етс€ системой (путем подбора новых значений параметров дл€ элементов профил€), чтобы удовлетворить всем наложенным ограничени€м (см. рис. 2). ƒополнительным преимуществом вариационного подхода к созданию эскизов €вл€етс€ возможность провести диагностику элементов эскиза (с тем, чтобы определить лишние или несовместные ограничени€, а также вы€вить оставшиес€ степени свободы).  роме того, у пользовател€ имеетс€ инструмент дл€ динамического перемещени€ (с помощью манипул€тора Ђмышьї) геометрических элементов профил€ по таким траектори€м, на которых не нарушаютс€ все заданные ограничени€. ¬ажной вспомогательной функциональностью приложений дл€ эскизного черчени€ €вл€етс€ автоматическое наложение ограничений на элементы, которое позвол€ет сн€ть все оставшиес€ степени свободы Ц с тем, чтобы полностью контролировать форму профил€ путем изменени€ параметров ограничений.



–исунок 2. »спользование вариационного подхода при проектировании криволинейного профил€


√еометрический решатель LGS 2D позвол€ет смоделировать все сущности, необходимые дл€ реализации модул€ вариационного черчени€ в —јѕ–, в терминах планиметрических объектов Ц точек, бесконечных пр€мых, окружностей, эллипсов и произвольных кривых. ѕри этом типичные элементы профил€, такие как отрезки и дуги, моделируютс€ несколькими объектами LGS (например, отрезок моделируетс€ заданием бесконечной пр€мой и пары точек на ней, дуга Ц окружностью с парой точек). „тобы облегчить работу по встраиванию решател€ LGS 2D в приложени€ дл€ эскизного черчени€, разработана специальна€ интеграционна€ технологи€, позвол€юща€ на 90% автоматически обмениватьс€ информацией с попул€рными коммерческими €драми геометрического моделировани€ и организовывать передачу данных между элементами эскиза и их образами в LGS 2D. “ехнологи€ включает в себ€ настраиваемый шаблон с кодом интеграционного модул€ и детальное описание работы по его использованию с конкретным геометрическим €дром. ¬ерси€ LGS 2D дл€ эскизного черчени€ реализует следующие базовые функции: расчет новых координат объектов в соответствии с заданными между ними ограничени€ми, диагностика объектов и ограничений, динамическое перемещение объектов в соответствии с оставшимис€ степен€ми свободы, автоматическое наложение ограничений дл€ удалени€ оставшихс€ степеней свободы. ƒополнительный модуль в составе специального инструментального набора дл€ реализации эскизного черчени€ позвол€ют рассчитывать текущие параметры ограничений и выбирать оптимальное место дл€ их изображени€ на эскизе. ƒругой модуль моделирует такие сущности, как кусочно-гладкий профиль, крива€ смещени€ (offset) и крива€ соединени€ (connect), что облегчает задачу пользовател€ по поддержке таких сущностей в приложении. —уществующа€ демонстрационна€ реализаци€ модул€ вариационного эскизного черчени€ (с ограниченным набором геометрических примитивов) на основе €дра геометрического моделировани€ Open CASCADE позвол€ет в полной мере оценить функциональность, производительность и удобство работы с соответствующим приложением, построенным на основе LGS 2D. ѕодробно документированный исходный код этого модул€ (на €зыке —++) позвол€ет пон€ть, как устроено это приложение с точки зрени€ программиста, а также использовать этот код дл€ создани€ аналогичных приложений. Ќабор этих инструментов (специализированна€ верси€ LGS 2D, модули дл€ интеграции с геометрическим €дром, размещени€ изображений ограничений на чертеже, работы с профил€ми, конечно-пользовательское демо-приложение дл€ вариационного эскизного черчени€ с открытым кодом) вместе с обширным набором технической документации формируют LGS 2D Sketcher Toolkit, набор средств дл€ быстрого создани€ приложени€ дл€ вариационного эскизного черчени€.


ѕроектирование трехмерных деталей, поверхностей и каркасов

¬се многообразие существующих инструментов трехмерного проектировани€ можно разделить на три класса Ц проектирование каркасов (wireframe), поверхностей (surface) и объемов (solid). ќбщим местом при реализации всех видов трехмерного проектировани€ в современных —јѕ– €вл€етс€ использование параметрического подхода на основе истории построени€ и наличие лишь ограниченных возможностей вариационного проектировани€. —в€зано это как с тем фактом, что трехмерное моделирование существенно сложнее двумерного (количество видов трехмерных геометрических форм существенно больше, чем двумерных, а сложность их алгоритмической обработки существенно выше), так и со сложившимис€ традици€ми в области трехмерного проектировани€, основанного на использовании стандартных конструктивных элементов.

ѕри проектировании каркасов пользователь имеет дело с обстановкой, аналогичной редактору эскизов, только профили он создает не в двумерном, а в трехмерном пространстве. ¬ариационный подход дает здесь ровно те же преимущества, что и в двумерном случае Ц пользователь абсолютно не должен заботитьс€ об истории построени€, и волен накладывать на элементы каркаса столько ограничений, сколько ему необходимо.

ѕоверхности в трехмерном пространстве конструируютс€ трем€ основными способами. ‘рагменты канонических поверхностей (сфер, цилиндров, конусов) задаютс€ указанием декартовых координат этих поверхностей и пределов параметрического лоскута. ƒругие поверхности создаютс€ на основе плоских и трехмерных профилей Ц путем их прот€гивани€ или вращени€ (причем, сам профиль может измен€тьс€ во врем€ прот€гивани€ Ц соответствующа€ поверхность называетс€ adaptive swept surface в англо€зычной терминологии), либо путем внутренней аппроксимации замкнутого граничного профил€ (fill). Ќаконец, поверхности третьего вида стро€тс€ на основе уже построенных поверхностей Ц это либо равноудаленные поверхности (offset), поверхности с переменным удалением от существующей (variable offset), а также поверхности, соедин€ющие (с требуемой степенью гладкости) другие поверхности (blended surface). –азвитые средства проектировани€ поверхностей содержат также большое количество других инструментов. ¬ариационный решатель в данном контексте может использоватьс€ как дл€ управлени€ измен€емым профилем при построении поверхности типа adaptive swept, так и дл€ позиционировани€ поверхностей по отношению друг к другу (например, две поверхности можно расположить на заданном рассто€нии друг от друга). ѕользу€сь преимуществами вариационного подхода, пользователь может наложить любые ограничени€ между поверхност€ми, кривыми и точками.

ƒл€ построени€ объемных элементов чаще всего используютс€ такие конструктивные элементы, как выт€нутые, повернутые или построенные по сечени€м (плоским замкнутым профил€м) основани€ и вырезы (pad, shaft, rib, pocket, groove и slot в английской инженерной терминологии). ƒруга€ группа конструктивных элементов основана на модификации уже построенных топологических элементов трехмерной модели Ц скругление (fillet), фаска (chamfer), наклон (draft) и др. “реть€ важна€ группа Ц это конструктивные элементы, построенные на основе криволинейных поверхностей Ц разрез (split), утолщение (thick), замыкание (close). Ќаконец, последнюю важную группу образуют элементы, построенные на основе других с помощью трансформаций (смещени€, вращени€, отражени€). ¬ариационный подход позвол€ет св€зать параметры этих элементов друг с другом произвольным образом Ц например, можно позиционировать в трехмерном пространстве оси двух цилиндрических отверстий под заданным углом друг другу или задать рассто€ние в 3D между центрами их образующих окружностей.

ќбычно при историческом подходе к построению объемных трехмерных моделей задание пространственных ограничений между элементами не допускаетс€ (можно измерить рассто€ние или угол между произвольными топологическими элементами, но нельз€ изменить его значение), т.е. редактировать можно только параметры самих элементов. ƒело в том, что моделирование объемной формы основано на истории построени€ конструктивных элементов Ц каждый из них строитс€ по очереди. ќднако, у пользовател€ современных систем есть возможность отказатьс€ от истории построени€ элементов (создав так называемый базовый элемент Ц datum feature). “акие элементы перестают зависеть от других, поэтому их можно св€зать с другими элементами трехмерными ограничени€ми (как логическими, так и параметрическими), использу€ все основные преимущества вариационного подхода Ц точно как при работе с каркасами и поверхност€ми.

LGS 3D Part Toolkit содержит прежде всего базовую версию решател€ LGS 3D, позвол€ющего св€зывать геометрическими ограничени€ми базовые объекты стереометрии: точки, бесконечные пр€мые и плоскости, окружности, цилиндры, сферы, конусы и т.п. ƒл€ удобства создани€ приложени€ на основе LGS 3D данный инструментальный набор содержит модуль, облегчающий интеграцию LGS 3D с попул€рными коммерческими €драми дл€ геометрического моделировани€.


ѕроектирование сборок

ѕри проектировании сборок без вариационного подхода обойтись практически невозможно, ведь при конструкции составного издели€ методом Ђснизу вверхї пользователь должен расположить уже созданные трехмерные детали согласованным образом, св€зав их ограничени€ми сборки (assembly constraints). „етыре основных типа ограничений сборки Ц это инцидентность, контакт (касание кривых и поверхностей), рассто€ние и угол.  роме того, пространственное положение некоторых деталей в сборке можно зафиксировать, а некоторые детали Ц сгруппировать в жесткие группы (зафиксировать их положение друг относительно друга). ѕри таком подходе к проектированию избежать циклических зависимостей практически невозможно Ц большинство механизмов имеют большое количество точек контакта между своими звень€ми, а значит Ц полноценный модуль дл€ проектировани€ сборок должен быть построен на вариационном геометрическом решателе.



–исунок 3. —борка издели€ методом Ђснизу вверхї с использованием вариационного подхода


ќсновной функциональностью приложени€ дл€ проектировани€ сборок €вл€етс€ возможность обновлени€ сборки (update) Ц т.е. автоматическое удовлетворение всех наложенных пользователем ограничений путем перемещени€ деталей в пространстве (см. рис. 3). ¬ процессе работы с одной сборкой пользователь может вызывать обновление несколько раз Ц при добавлении новых ограничений или при редактировании параметров ранее созданных.

¬ рамках вариационного подхода у пользовател€ имеетс€ возможность наложить произвольное количество ограничений, что может привести к переопределенной или несовместной сборке. ѕереопределенна€ сборка содержит больше ограничений, чем требуетс€ дл€ взаимного расположени€ деталей в пространстве. Ќесовместна€ сборка содержит параметрические ограничени€, текущие значени€ которых невозможно удовлетворить. –азвитое приложение дл€ проектировани€ сборок укажет пользователю на лишние и несовместные ограничени€.

“иповой функциональностью приложени€ дл€ проектировани€ сборок €вл€етс€ возможность автоматически Ђразобратьї собранную сборку дл€ того, чтобы увидеть каждую деталь отдельно.

ƒругой типичной функциональностью €вл€етс€ проверка деталей в сборке на отсутствие пересечений их объемов (в т.ч. с заданным допуском).   этой же области относитс€ вычисление и визуализаци€ минимального рассто€ни€ в пространстве между двум€ детал€ми в сборке.

 ажда€ деталь в сборке имеет от 0 до 6 степеней свободы (в зависимости от того, €вл€етс€ ли она зафиксированной и какими ограничени€ми св€зана с другими детал€ми). јнализ и визуализаци€ степеней свободы Ц важна€ функциональность приложени€ дл€ проектировани€ сборок.

ƒругой важной функциональностью приложений дл€ проектировани€ сборок €вл€етс€ возможность динамического перемещени€ деталей в сборке, сохран€€ удовлетворенными все наложенные ограничени€. “раекторию перемещени€ задает пользователь, а приложение в интерактивном режиме пытаетс€ следовать этой траектории (с минимальными отклонени€ми), сохран€€ все наложенные ограничени€ удовлетворенными. ¬ случае, когда это невозможно, перемещение детали прекращаетс€. ƒополнительной особенностью развитых приложени€ дл€ проектировани€ сборок €вл€етс€ возможность проверки на столкновени€ деталей в процессе их динамического перемещени€.

—оздание трехмерных аннотаций и сечений, как правило, не требует использовани€ вариационного подхода, т.к. аннотации и сечени€ однозначно позиционируютс€ относительно референсного геометрического элемента, однако возможность св€зывани€ аннотаций и сечений геометрическими ограничени€ми представл€етс€ полезной. Ќаконец, многие приложени€ дл€ проектировани€ сборок умеют вычисл€ть механические характеристики деталей и всей сборки: объем, массу, площадь поверхности, центр масс и тензор инерции, а также поддерживают работу с ведомостью материалов (Bill of Materials, BOM).

¬ рамках инструментального набора LGS 3D Assembly Toolkit разработчикам будут доступны модули, реализующие большинство вышеперечисленных функций.


–абота с чертежами

–абота по созданию чертежей в современных трехмерных —јѕ– обычно осуществл€етс€ в двух направлени€х Ц автоматическа€ генераци€ чертежей по трехмерным детал€м и сборкам, а также построение чертежей с нул€. ƒва этих способа часто используютс€ совместно Ц какие-то элементы чертежа генерируютс€ по существующим трехмерным образам, другие (интерактивные элементы) Ц создаютс€ непосредственно в чертежном модуле. ¬ажной особенностью развитых приложений по работе с чертежами €вл€етс€ использование вариационного подхода, т.е. возможность св€зать элементы чертежа логическими и параметрическими ограничени€ми. ѕрежде всего, така€ св€зь организуетс€ между интерактивными элементами, а также между интерактивными и сгенерированными элементами дл€ правильного позиционировани€ первых относительно вторых. “ака€ вариационна€ функциональность чертежного модул€ не отличаетс€ принципиально от функциональности редактора двумерных эскизов, которую мы рассмотрели выше. ќднако, другой важной особенностью чертежных приложени€ €вл€етс€ возможность использовани€ направл€ющих измерений (driving dimensions). Ќаложив такое измерение (радиуса, рассто€ни€, угла) на элементы чертежа, сгенерированные по трехмерной модели, пользователь может св€зать его с исходной трехмерной моделью Ц в этом случае изменение параметра такого измерени€ приведет к изменению формы трехмерной модели. “ехнически данна€ св€зь осуществл€етс€ за счет ассоциировани€ управл€емого измерени€ с параметрическим ограничением, наложенным на один из двумерных эскизов, использованных при построении конструктивных элементов трехмерной модели.

ѕланируемый к разработке LGS 2D Drafting Toolkit позволит реализовать св€зь между трехмерной вариационной моделью и ее двумерными образами.


»нженерные знани€

¬ развитых системах параметрического проектировани€ существуют возможности по св€зыванию параметров друг с другом посредством различных инженерных ограничений: формул, правил, уравнений, неравенств, таблиц и проч.  ак правило, такие инженерные спецификации накладываютс€ поверх геометрических и интерпретируютс€ отдельно от них. ѕри разрешении инженерных ограничений происходит означивание параметров новыми значени€ми, после чего происходит обновление геометрических моделей. ƒл€ ускорени€ работы во многих системах запрещены циклические зависимости в рамках инженерных спецификаций, чтобы избежать использовани€ итеративных алгоритмов с негарантированным результатом. ќднако, полноценна€ реализаци€ вариационного подхода позвол€ет обойти эти ограничени€.

√еометрический решатель LGS позвол€ет работать не только с чистыми геометрическими задачами, но и со смешанными инженерно-геометрическими. ¬ таких задачах пользователь может создавать свободные переменные, ассоциировать с некоторыми из них геометрические измерени€ между геометрическими элементами модели (рассто€ние, угол, радиус) и св€зывать переменные посредством инженерных ограничений Ц уравнений, неравенств, табличных зависимостей, а также с использованием внешних дл€ решател€ функций. “акой подход позвол€ет в рамках одного решател€ эффективно обрабатывать смешанные инженерно-геометрические спецификации, примен€€ к ним символьные методы и более точные численные алгоритмы.

ƒополнительным преимуществом может €вл€тьс€ способность решател€ напр€мую вычисл€ть длину криволинейного контура, площадь замкнутого двумерного контура, площадь ограниченной трехмерной поверхности, объем и центр масс тела. —оответствующие величины могут рассматриватьс€ как переменные смешанной инженерно-геометрической модели, допуска€ тем самым различные интерактивные сценарии, невозможные в традиционной параметрической обстановке. Ќапример, пользователь получает возможность интерактивного редактировани€ двумерного контура (путем динамического перемещени€ составл€ющих его элементов), сохран€€ неизменной его площадь. »нтерактивность такого сценари€ обеспечиваетс€ за счет применени€ эффективных алгоритмов к алгебраической постановке задачи, котора€ в данном случае полностью доступна решателю.

LGS 2D/3D Engineering Toolkit будет включать в себ€ специальную версию базового решател€ LGS 2D/3D, расширенную возможност€ми спецификации инженерных ограничений (уравнений, неравенств и таблиц).  роме того, интерфейсный модуль дл€ работы с плоскими профил€ми (2D) или BRep представлением (3D) будет расширен возможност€ми расчета основных геометрических измерений Ц длины и площади контура, площади поверхности, объема и центра масс тела.


ѕараметрическа€ оптимизаци€

“ипичным пользовательским сценарием решени€ задач параметрической оптимизации средствами современных —јѕ– €вл€етс€ задание целевого параметра, направлени€ оптимизации, списка свободных параметров (значени€ которых можно измен€ть дл€ достижени€ оптимума) и собственно запуск алгоритма оптимизации.  огда така€ схема сочетаетс€ с вариационным подходом к геометрическому моделированию, алгоритм оптимизации обращаетс€ с геометрической моделью как с черным €щиком, подава€ на его вход новые значени€ измен€емых параметров и оценива€ результат. Ќа практике это приводит к серьезным проблемам с производительностью оптимизационных алгоритмов. ƒл€ борьбы с этим €влением в современных системах у пользовател€ имеетс€ возможность интерактивного контрол€ промежуточных результатов оптимизации и возможность остановки вычислений в любой точке. ќднако параметрическа€ оптимизаци€ формы сложной детали по-прежнему остаетс€ ресурсоемкой задачей. ¬ случае реализации алгоритма оптимизации непосредственно в рамках вариационного решател€, ответственного за удовлетворение геометрических и инженерных ограничений, по€вл€етс€ возможность примен€ть более эффективные оптимизационные алгоритмы, т.к. в рамках универсального вариационного решател€ становитс€ доступной полна€ алгебраическа€ постановка задачи оптимизации. ¬ рамках такой постановки к задаче можно примен€ть методы оптимизации второго пор€дка, которые сход€тс€ к решению существенно быстрее методов, интерпретирующих геометрическую модель как Ђчерный €щикї.



–исунок 4. ќптимизаци€ площади замкнутого контура с помощью LGS


–ешатель LGS имеет возможности оптимизировать любой параметр в рамках смешанной модели Ц состо€щей как из геометрических, так и из инженерных спецификаций (включа€ уравнени€, неравенства, таблицы, измерени€ площадей и объемов, а также произвольные пользовательские функции, см. рис. 4). LGS 2D/3D Optimization Toolkit представл€ет собой расширение описанного ранее Engineering Toolkit возможностью задани€ целевого параметра и выбора алгоритма оптимизации.


ћоделирование кинематики механизмов

«адача моделировани€ кинематики механизмов решаетс€ в рамках большинства коммерческих CAD/CAM/CAE пакетов. ћоделируемый механизм представл€етс€ в виде совокупности звеньев (деталей), св€занных друг с другом посредством кинематических пар (joints).  инематические пары св€зывают звень€ друг с другом, снима€ различные степени свободы, св€занные с их относительным положением. ќсновные виды кинематических пар (вращательна€, поступательна€, цилиндрическа€, плоска€, сферическа€, универсальна€ и жестка€) могут быть автоматически сгенерированы по спецификации издели€ Ц исход€ из заданных ограничений сборки.  ажда€ пара этой группы соответствует одному или нескольким ограничени€м сборки, наложенным между геометрическими элементами соответствующих звеньев. ƒругую группу кинематических пар образуют составные пары - зубчата€ и реечна€ зубчата€ передачи, а также шарнир равных угловых скоростей. ƒл€ зубчатой, реечной зубчатой, а также дл€ винтовой пары требуетс€ задание передающих коэффициентов (перевод€щих скорость вращени€ одного звена в скорость вращени€ или смещени€ другого). ќтдельный подкласс образуют кинематические пары, задающие относительное качение или скольжение звеньев вдоль заданных кривых и поверхностей.

ќсновные действи€ пользовател€ при проектировании механизмов можно разбить на три группы Ц сборка механизма (обновление), перемещение звеньев механизма и имитаци€ движени€ механизма. —борка и перемещение звеньев полностью аналогичны соответствующим операци€м, решаемым при проектировании сборок. »митаци€ движени€ механизма состоит в том, что пользователь задает закон движени€ одного ведущего звена, а приложение автоматически рассчитывает и визуализирует движени€ всех звеньев механизма в соответствии с заданными кинематическими парами.

Ѕолее сложные действи€ пользовател€ включают в себ€ анализ механизма (подсчет степеней свободы звеньев, измерение скоростей и ускорений отдельных звеньев, визуализаци€ траекторий движени€ точки, вычисление минимального рассто€ни€ между звень€ми, определение столкновений и вычисление объема, заметаемого при движении звеньев) Ц многие из этих задач решаютс€ также и в рамках приложений по проектированию сборок.

Ќесмотр€ на то, что анализ кинематики механизмов имеет много общего с проектированием сборок, вариационный решатель, лежащий в его основе, должен поддерживать расширенную функциональность. –ечь идет, прежде всего, о возможности задани€ кинематических пар, не все из которых могут быть выражены через ограничени€ сборки. ќднако возможность использовани€ переменных геометрических измерений (существующа€ в решателе LGS) позвол€ет также задать передающие коэффициенты и услови€ на качение дл€ криволинейных пар. Ёта же особенность решател€ используетс€ и дл€ спецификации закона управлени€ механизмом, который может быть выражен в виде произвольной функции, задающей изменение угла или смещени€ кинематической пары во времени.

Ќаход€щийс€ в разработке LGS 3D Kinematics Toolkit включает в себ€ специальную версию LGS 3D с возможностью спецификации простых инженерных уравнений, а также модуль более высокого уровн€, предоставл€ющий разработчику приложени€ проблемно-ориентированный интерфейс дл€ спецификации кинематических пар и задани€ законов их движени€.


ћоделирование динамических взаимодействий

ѕри исследовании динамики механизмов в рамках CAE пакетов движение звеньев вычисл€етс€ исход€ из действующих на них сил (т€жести, нормального давлени€, трени€ и т.д.) с учетом происход€щих в системе столкновений между звень€ми, а также с учетом ограничений сборки.  ак правило, типична€ функциональность приложений дл€ моделировани€ динамики механизмов состоит в импорте деталей геометрической модели из какого-либо коммерческого пакета —јѕ–, наложении кинематических пар, задании действующих сил, вычислении масс и тензоров инерции деталей и собственно моделировании и визуализации траекторий движени€ с учетом столкновений между детал€ми.

ѕри использовании вариационного подхода с €вно заданными ограничени€ми сборки (кинематическими парами) число степеней свободы в моделируемой системе существенно снижаетс€, что позвол€ет описать ее более компактно в алгебраическом смысле и применить к такой поставке принцип √амильтона, тем самым свед€ задачу к дифференциальным уравнени€м Ћагранжа (в общем случае Ц дифференциально-алгебраическим уравнени€м). —пециальна€ верси€ решател€ LGS 3D позволит эффективно решать такого рода системы, а в комбинации с модулем определени€ столкновений и модулем пересчета скоростей при столкновении составит основу пакета LGS 3D Dynamics Toolkit, в который также войдет модуль расчета объемов, центров масс и тензоров инерции тел на основе граничного (BRep) представлени€ геометрии.


ѕараметризаци€ геометрии при обмене данными между —јѕ–

ѕри трансл€ции геометрических моделей между разными —јѕ– часто возникает задача параметрической модификации импортированной модели. ќбычно при трансл€ции модели из одной системы в другую полностью или частично тер€етс€ дерево ее построени€ (т.к. не всегда возможно однозначно сопоставить наборы конструктивных элементов двух разных —јѕ–), что исключает полноценное параметрическое редактирование импортированной модели. ќднако современные технологии —јѕ– позвол€ют редактировать даже модели с полностью отсутствующим деревом построени€. ¬ комбинации с основанными на шаблонах методами распознавани€ конструктивных элементов, современные системы предлагают возможности пр€мого редактировани€ геометрии, позвол€€ пользователю св€зывать трехмерными ограничени€ми грани, ребра и вершины граничного представлени€ модели, т.е. проводить пр€мое редактирование геометрии (без использовани€ дерева ее построени€). —овместность модели в этом случае можно гарантировать за счет сохранени€ ее топологии (смежности граней, ребер и вершин). ¬ариационный подход к параметрическому проектированию способен обеспечить здесь наибольшую отдачу по сравнению с традиционным параметрическим подходом, основанным на истории построени€ модели (т.е. на тех конструктивных элементах, которые удалось распознать в Ђмертвойї геометрии). ѕользователь получает возможность изменить любой линейный или угловой размер, а также радиус скруглени€. Ѕолее того, пользователь может наложить одновременно столько ограничений, сколько ему необходимо дл€ контрол€ геометрической формы издели€, не забот€сь о пор€дке их задани€, зацикленности, недо- и переопределенности. ¬озможность динамического редактировани€ формы путем перемещени€ граней, ребер и вершин с одновременным интерактивным удовлетворением всех наложенных ограничений открывает перед пользователем новое измерение в трехмерном моделировании, которого лишены традиционные системы моделировани€, основанные на использовании конструктивных элементов.

ѕланируемый к разработке LGS 3D Interoperability Toolkit будет включать в себ€ подмножество функциональности базового решател€ LGS 3D, а также три дополнительных модул€. »нтерфейсный модуль позволит накладывать геометрические ограничени€ непосредственно между элементами граничного представлени€ геометрической модели (BRep) и создавать модель дл€ LGS 3D, а модуль дл€ автоматического распознавани€ логических ограничений геометрической модели позволит автоматически распознать соосности, касани€, параллельности и перпендикул€рности между гран€ми и ребрами. Ќаконец, интерфейсный модуль облегчит интеграцию данных инструментальных модулей с попул€рными геометрическими €драми.


ѕроектирование издели€ из стандартных комплектующих

ѕроектирование деталей и механизмов Ђс нул€ї Ц весьма творческий и раст€нутый во времени процесс, требующий использовани€ развитых средств автоматизации проектировани€. «ачастую, однако, требуетс€ решать более простые задачи: быстро собрать несложный механизм из стандартных частей (возможно, изменив их размеры), оценить его внешний вид и убедитьс€ в его работоспособности. “акого рода механизмом может быть окно, дверь, шкаф, кухонный гарнитур, лестница, бассейн, система вентил€ции и тому подобные предметы. »спользовать полноценный —јѕ– дл€ их проектировани€ экономически нецелесообразно, поэтому многие поставщики разрабатывают собственные специализированные приложени€. “акие приложени€ позвол€ют быстро собрать готовое изделие из каталога комплектующих деталей пр€мо в присутствии заказчика, задава€ необходимые размеры пр€мо Ђпо местуї, автоматически рассчитыва€ стоимость и формиру€ заказ на производство.

ѕакет LGS 3D Configuration Toolkit будет содержать функциональность, необходимую дл€ поддержки работы с параметрическими каталогами деталей и быстрого проектировани€ сборных конструкций.


—редства дл€ просмотра 3D моделей

ќбмен данными —јѕ– в рамках расширенного предпри€ти€ (взаимодействие между разными отделами, поставщиками, смежниками и заказчиками) невозможен без использовани€ простых и удобных средств просмотра трехмерных моделей издели€.  ак правило, такие средства интегрируютс€ в офисные документы и »нтернет-браузеры и основаны на использовании специальных Ђоблегченныхї форматов дл€ компактного представлени€ трехмерных изделий. “радиционные средства просмотра включают в себ€ возможности по 3D навигации (приближение, удаление, вращение), а также возможности дл€ воспроизведени€ 3D роликов, по€сн€ющих некие технические процессы по сборке/разборке или техническому обслуживанию издели€. —ледующий логичный шаг развити€ таких средств Ц предоставить пользователю возможности по самосто€тельной сборке/разборке издели€ и проверки его кинематики.

—пециальна€ Ђлегка€ї верси€ вариационного решател€ войдет в состав LGS 3D Viewing Toolkit, набора инструментальных модулей дл€ создани€ приложени€ по визуализации трехмерных моделей с внутренними степен€ми свободы.


«а пределами традиционных средств механического проектировани€

ѕрименение универсального вариационного решател€, обладающего развитыми возможност€ми решени€ задач удовлетворени€ и оптимизации инженерно-геометрических ограничений, не ограничиваетс€ рамками традиционных механических —јѕ–. Ќиже кратко перечислены несколько перспективных приложений из других областей знаний, где вариационный подход может про€вить свои неоспоримые преимущества.

ќбразование Ц одна из самых перспективных областей приложений. Ќа основе геометрического решател€ LGS 2D было создано приложение FlashLGS, которое можно запускать в окне »нтернет-браузера (см. рис. 5). ƒанное приложение позвол€ет моделировать базовые геометрические объекты (точки, отрезки, окружности) и св€зывать их логическими и параметрическими ограничени€ми. »нтуитивно пон€тный пользовательский интерфейс, ограниченный набор примитивов и возможность запускать приложени€ пр€мо из окна браузера позвол€ют овладеть основами вариационного подхода к параметрическому черчению любому человеку даже без соответствующей подготовки.  роме того, данное или подобное ему приложение может быть использовано в школах на уроках планиметрии дл€ создани€ интерактивных иллюстраций к теоремам и задачам.



–исунок 5. ¬ариационное эскизное черчение в окне »нтернет-браузера (FlashLGS)


CAD 4D Ц попул€рна€ концепци€ в архитектурно-строительных —јѕ–, позвол€юща€ планировать изменени€ трехмерных моделей зданий во времени, т.е. планировать сам процесс строительства. ¬ рамках данной концепции план-график строительства ассоциируетс€ с трехмерными ресурсами. ѕри этом ограничени€ сборки могут быть св€заны с ресурсными ограничени€ми Ц обе эти разновидности ограничений успешно моделируютс€ и решаютс€ в рамках вариационного подхода, облегча€ задачу пользовател€ по проектированию процесса строительства. ¬ данном случае решатель LGS 3D может использоватьс€ в св€зке с модулем Scheduler, разработанным в компании Ћ≈ƒј— дл€ решени€ оптимизационных задач ресурсно-календарного планировани€.

 омпьютерное зрение Ц важна€ прикладна€ область, в рамках которой приходитс€ решать задачу построени€ трехмерной модели по ее двумерным образам. ¬ариационный геометрический решатель позвол€ет улучшить качество такого распознавани€ за счет возможности наложени€ ассоциативных ограничений, св€зывающих трехмерное тело с набором его проекций.

¬ычислительна€ молекул€рна€ биологи€ решает задачи по моделированию взаимодействи€ макромолекул и имеет важные приложени€ в таких област€х как медицина, сельское хоз€йство, нанотехнологии. ќписание макромолекулы на уровне составл€ющих ее частей сводитс€ к заданию рассто€ний между точками в пространстве. Ќапример, важный прикладной аспект имеет задача предсказани€ пространственной структуры белка по его линейной структуре (последовательности нуклеотидов), использу€ базу данных простых белков, пространственна€ структура которых уже известна. ƒанна€ задача решаетс€ путем нахождени€ похожих фрагментов в линейной структуре моделируемого белка и сопоставлени€ им трехмерных моделей. ќкончательна€ трехмерна€ структура в данном случае представл€ет собой комбинацию таких моделей, т.е. удовлетворение максимально возможного числа заданных ограничений рассто€ни€ между точками (фрагментами макромолекул). ¬ариационный решатель LGS 3D позвол€ет эффективно решать такие задачи, включающие дес€тки тыс€ч ограничений.


ќб авторе

ƒиректор по технологи€м компании Ћ≈ƒј—, ƒмитрий ”шаков в 1995 году получил диплом магистра математики Ќовосибирского государственного университета, а в 1998 стал кандидатом физико-математических наук по специальности Ђћатематическое обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетейї. ¬ 1993-1999 годах ƒ.”шаков €вл€лс€ научным сотрудником –оссийского Ќ»» искусственного интеллекта, став основным разработчиком универсального объектно-ориентированного расшир€емого решател€ задач удовлетворени€ и оптимизации в ограничени€х. ¬ рамках своей де€тельности в компании Ћ≈ƒј— ƒ.”шаков занималс€ разработкой вычислительных программных компонентов дл€ системы CATIA V5, на основе которых создан р€д приложений, последовательно примен€ющих вариационный подход к параметризации. ƒ.”шаков €вл€етс€ автором около п€тидес€ти научных работ.


ќ компании Ћ≈ƒј—

«јќ "Ћ≈ƒј—" Ч независима€ софтверна€ компани€, образованна€ в Ќовосибирском Ќаучном ÷ентре (јкадемгородке) —ибирского отделени€ –оссийской јкадемии Ќаук в 1999 г. явл€€сь лидером в области вычислительных технологий, основанных на аппарате математических ограничений, Ћ≈ƒј— хорошо известен как поставщик вычислительных программных компонентов дл€ систем PLM (управлени€ жизненным циклом издели€) и ERP (планировани€ ресурсов предпри€ти€). ¬ портфеле предложений компании Ц решатель геометрических ограничений дл€ —јѕ– (CAD/CAM/CAE), оптимизирующий процессор дл€ систем управлени€ проектами, планировани€ рабочей силы и организации собраний, интервальные технологии дл€ организации баз знаний и совместного проектировани€ в —јѕ–.  омпани€ также оказывает своим заказчикам различные услуги в области PLM и ERP: разработка ѕќ, консалтинг, распространение продуктов партнеров, тренинги персонала.

ƒобавить комментарий

„итайте также:


¬акансии:

јктуальное обсуждение

RSS-лента комментариев

-->

ƒавид Ћевин
ƒавид Ћевин
ќт редактора: ÷ифровой тройник
ѕроект ЂЌародное —јѕ–-интервьюї

—лучайна€ стать€:

isicad Top 10

—амые попул€рные материалы

   ‘орумы isicad:

isicad-2010 isicad-2008
isicad-2006 isicad-2004

ќ проекте

ѕриглашаем публиковать на сайте isicad.ru новости и пресс-релизы о новых решени€х и продуктах, о проводимых меропри€ти€х и другую информацию. јдрес дл€ корреспонденции - info@isicad.ru

ѕроект isicad нацелен на

  • укрепление контактов между разработчиками, поставщиками и потребител€ми промышленных решений в област€х PLM и ERP...
ѕодробнее

»нформаци€ дл€ рекламодателей


¬се права защищены. © 2004-2019 √руппа компаний «Ћ≈ƒј—»

ѕерепечатка материалов сайта допускаетс€ с согласи€ редакции, ссылка на isicad.ru об€зательна.
¬ы можете обратитьс€ к нам по адресу info@isicad.ru.