¬аше окно в мир —јѕ–
 
Ќовости —татьи јвторы —обыти€ ¬акансии Ёнциклопеди€ –екламодател€м
—татьи

6 €нвар€ 2017

»спользование C3D Solver дл€ решени€ кинематических задач узлов механизмов

≈вгений ≈рмаков, —ергей ћитин, —ергей –отков, јлександр ћаксименко

ќт редакции isicad.ru: јвторы: ≈.≈рмаков, ÷ентр √ео—, руководитель отдела; —.ћитин, Ќ»»ћ ЌЌ√” им. Ќ.».Ћобачевского, зав. лабораторией; —. –отков, ЌЌ√ј—”, заведующий кафедрой инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектировани€; ј.ћаксименко, C3D Labs, руководитель разработки C3D Solver.

ќќќ ÷ентр Ђ√ео—ї (Ќижний Ќовгород) Ц разработчик CAD/CAM, учрежденный в 1994 году. ќсновной разработкой компании €вл€етс€ интерактивный комплекс программ 3D-моделировани€ Ђ 3ї. Ќа сайте компании еЄ цель формулируетс€ как Ђрешение задач клиента в области проектировани€ и изготовлени€ корпусной мебели и домов из оцилиндрованного бревна и профилированного брусаї.

Ќ»»ћ ЌЌ√” Ч Ќаучно-исследовательский институт механики при Ќижегородском университете. ЌЌ√ј—” Ч Ќижегородский государственный архитектурно-строительный университет.

¬первые опубликованна€ в декабрьском выпуске журнала Ђ—јѕ– и графикаї, эта стать€ воспроизводитс€ на портале isicad.ru по просьбе C3D Labs.

¬ведение

¬ статье описаны подходы, примен€емые при разработке пользовательского инструментари€ дл€ проектировани€ моделей и узлов с измен€емым взаимным положением и задани€ геометрических ограничений движени€ элементов и узлов. ¬месте с тем разобрана классификаци€ элементов и узлов по типу Ђтрансл€цииї ограничений подчиненным объектам и по характеру ограничений. «адача была решена в —јѕ–  3 с использованием параметрического €дра C3D Solver.

C3D Solver дает возможность разработчикам программного обеспечени€ устанавливать зависимости между различными элементами геометрической модели. C3D Solver св€зывает элементы геометрической модели с помощью размеров и ограничений и обеспечивает сохранение заданных св€зей при изменении размеров, параметров модели, перемещении отдельных элементов модели или внесении иных изменений в геометрию модели.

—в€зи между объектами описываютс€ геометрическими ограничени€ми, которые могут быть как размерными, задающими углы и рассто€ни€, так и логическими, задающими совпадение, параллельность, перпендикул€рность, касание. √еометрические ограничени€ могут накладыватьс€ на двумерные (2D) и трехмерные (3D) объекты.

ќбласти применени€ C3D Solver:

  • двумерные параметрические эскизы с управл€ющими размерами и ограничени€ми;
  • позиционирование тел сборочной единицы с помощью сопр€жений и размеров;
  • перестроение модели с сохранением сопр€жений после внесени€ изменений в модель;
  • моделирование механизмов.

ѕостановка задачи

ќдной из основных задач систем автоматизации проектных работ €вл€етс€ решение геометрических задач, св€занных с измен€емым взаимным положением узлов деталей и механизмов. “акого рода задачи обусловлены ужесточением требований, предъ€вл€емых к модели конструкции. ¬ рамках применени€ CALS-технологий необходимо свести к минимуму натурное создание опытных образцов и автоматизировать все этапы жизненного цикла изделий и конструкций [1]. ќдним из этапов жизненного цикла изделий €вл€етс€ не только геометрическое, но и кинематическое проектирование.

¬ общем случае, задача моделировани€ движени€ частей механизмов сводитс€ к задаче удовлетворени€ ограничений, поскольку все основные кинематические св€зи выражаютс€ через набор геометрических ограничений, таких как совпадение, соосность, параллельность, перпендикул€рность и т. д.  ажда€ кинематическа€ пара из такой системы ограничений имеет свою относительную степень свободы. ѕри этом отдельный узел считаетс€ условно неподвижным, а сочлен€емые с ним Ц условно подвижными. ¬се соединени€ в совокупности с учетом, что детали конструкции не должны сталкиватьс€, оставл€ют каждой детали механизма определенные рамки движени€, как например, диапазон возможного перемещени€ одной детали относительно другой, ограничение угла поворота при вращении одной детали относительно другой и пр.

ќднако реальные объекты проектировани€ имеют существенно более сложную структуру, чем отдельные узлы или сочленени€. «ачастую ограничени€ на движени€ тех или иных элементов конструкции определ€ютс€ совокупностью узлов и механизмов. ѕри этом на различных участках движени€ ограничени€ от одного из узлов оказывают более существенное вли€ние, чем ограничени€ от других узлов. Ќа рисунке 1 приведен пример обычной мебельной дверки в закрытом положении, и в открытом положении. Ётот пример показывает, что в каждой конкретной точке траектории движени€ на элементы накладываютс€ ограничени€ свободного перемещени€.

–ис. 1. ѕример движени€ с ограничени€ми

 ак видно, движение верхней створки дверки определ€етс€ двум€ узлами Ц верхними петл€ми и подъемным механизмом. ѕричем, характер движени€ под вли€нием каждого из механизмов в отдельности, не сводим к совокупному вли€нию. “ак, например, если бы не было петель на верхней створке, сама створка могла бы совершать любое плоскопараллельное движение, ограничиваемое только диапазоном выдвижного механизма подъемника. ќграничени€ на угол поворота подъемника не существует. »спользование же только петель без подъемника не наложит ограничений на угол поворота (строго говор€, петли имеют ограничение на угол поворота, но этот угол обычно составл€ет не меньше 110 градусов, в то врем€ как на рисунке угол отрывани€ меньше 90 градусов).

„то же касаетс€ нижней створки и ограничений в ее перемещении, то на нее оказываетс€ гораздо более сложное вли€ние. Ќа нее, помимо верхней створки, вли€ют петли, соедин€ющие створки.

јнализ существующих типовых кинематических улов и механизмов показал, что в подавл€ющем большинстве используютс€ механизмы рычажного типа. √еометрические основы систем моделировани€ таких механизмов описаны в работе “урлапова ¬.≈. [2].

 лассификаци€ ограничений и объектов

¬ реальных сборочных конструкци€х таких взаимоограничений может быть достаточно много. ѕри этом положение объектов вычисл€етс€ не только в начальном и конечном положении, но и во всех промежуточных положени€х тоже. –ешить эту задачу в —јѕ–  3 помогает параметрическое €дро C3D Solver, вход€щее в состав C3D Toolkit от компании C3D Labs [4]. ќднако C3D Solver Ц это инструмент разработчика, а не конечного пользовател€ —јѕ–. ¬ системе  3 инструментарий решател€ выведен на уровень пользовател€. «адание ограничений на движение представл€ет собой запись информации в пользовательские атрибуты объектов.

√еометрические ограничени€ €вл€ютс€ средством моделировани€ кинематических соединений. Ќапример, шарнирное соединение, в котором участвует кинематическа€ пара дверной петли, оставл€ет подвижной части единственную степень свободы вращени€. Ќа €зыке ограничений такой механизм описываетс€ двум€ услови€ми - совпадение плоских граней и соосность цилиндрических граней. “аким образом, каждый узел механизма сообщает геометрическому решателю свое описание.

Ќиже будет рассмотрена концепци€ моделировани€, котора€ опираетс€ на определенный пор€док организации сборки, где одни узлы кинематической цепочки подчинены другим. Ќесмотр€ на иерархический характер сборки, C3D Solver может обрабатывать такие модели, как вариационные, где все детали, участвующие в системе ограничений, равноправны, что в частности позвол€ет решить обратную кинематическую задачу. Ќапример, если приложить воздействие к дверной ручке, точно задав ей координаты в пространстве модели, можно вычислить положение остальных деталей сборки.

¬ —јѕ–  3 объекты, подверженные вли€нию ограничений на движение, дел€тс€ на три основных типа:

  • —ам по себе объект, который сам в себе содержит ограничение и сам же их Ђотрабатываетї;
  • ѕодчиненный объект Ц объект, который сам в себе информации о движении не содержит, а только лишь Ђотрабатываетї информацию, полученную извне;
  • √лавный объект Ц объект, который сам не движетс€, но содержит и передает информацию о движении подчиненным объектам.
“акже в —јѕ–  3 представлены элементарные типы кинематических ограничений. Ѕолее сложные ограничени€ представл€ют собой совокупность элементарных.

“ак, в приведенном выше примере, объект Ђмебельна€ ручкаї €вл€етс€ подчиненным, поскольку сама ручка информацию о движении не содержит и только Ђотрабатываетї движение, полученное от других объектов. ј объект Ђверхн€€ петл€ї (вернее, неподвижна€ часть петли) сама не движетс€, а Ђтранслируетї информацию о движении другим объектам.

“акже каждый объект, участвующий в перемещении, имеет следующие общие характеристики:

  • ќбщее (дл€ данного объекта) врем€ начала движени€;
  • ќбщее (дл€ данного объекта) врем€ окончани€ движени€;
  • Ќаправление движени€ времени (объект Ђоткрываетс€ї или Ђзакрываетс€);
  •  оличество Ђдвиженийї - общее количество сдвигов и поворотов данного объекта.
“аким образом, каждый из объектов, участвующих в перемещении, может Ђприсоединитьс€ї к общему движению в тот или иной момент времени. ѕри этом объект может совершать достаточно сложное движение из нескольких сдвигов и перемещений.

–ис. 2. ѕримеры кинематических ограничений

ѕосле общих характеристик дл€ каждого объекта задаютс€ движени€, которые он должен совершить. —уществует два типа элементарных движений Ц сдвиг и поворот. —оответственно, содержание информации о элементарном движении зависит от того, сдвиг это или поворот.

–ешение поставленной задачи значительно упрощаетс€ при использовании параметрического подхода. ¬ данном случае кинематические ограничени€ узлов нижних уровней формируют ограничени€ узлов верхних уровней структурного объекта. ѕри этом использование механизмов репараметризации и депараметризации [3] позвол€ет динамически контролировать и вносить изменение в общую параметрическую модель объектов.

ћатематический аппарат

ѕоложение каждого элемента и узла характеризуетс€ его матрицей.

—уществует три элементарных матричных преобразовани€ Ц преобразование сдвига на вектор, преобразование поворота на угол, преобразование масштабировани€. ¬ нашем случае используютс€ только преобразование сдвига и преобразование поворота.

C математической точки зрени€, любое изделие представл€ет собой граф сборки [1], на который наложены параметрические св€зи [3] Ц см. рисунок 3.

–ис. 3. √раф сборки модели

ƒанное утверждение целиком и полностью справедливо дл€ формировани€ геометрии модели. ¬ вершинах графа содержатс€ private и public параметры каждого отдельного узла.

≈сли же речь идет о формировании кинематической модели, то вершины графа также содержат набор кинематических ограничений и Ђтранслируютї эти ограничени€ согласно концепции депараметризации и репараметризации. –ебра графа Ц это формирование матриц преобразовани€ узлов более нижних уровней в зависимости от преобразовани€ родительского узла и кинематических ограничений [2].

»зменение положени€ объекта Ц это, по сути, изменение его матрицы. — математической точки зрени€, задача сводитс€ и вычислению матрицы каждого из объектов.

–ис. 4.  ратка€ блок-схема алгоритма

—тоит отдельно отметить, что задание таких элементарных движений в системе  3 доступно пользователю. ќднако, на практике такое задание может показатьс€ достаточно трудоемким. ѕлюс, дополнительную сложность создает то, в какой системе координат нужно осуществл€ть преобразование. —трого говор€, все преобразовани€ должны выполн€тьс€ в системе координат Ђродительскогої объекта, поскольку детали и узлы перемещаютс€ не относительно себ€, а относительно более крупного узла, куда они вход€т. ј вот задавать сами параметры удобней в системе координат узлаЕ

— целью упрощени€ решени€ этих задач, разработчиками  3 написан алгоритм на макро€зыке программы, которые производит преобразование параметров перемещени€ деталей и узлов из собственной локальной системы координат в систему координат родительского узла. ƒополнительно к этому стоит отметить, что в —јѕ–  3 разработчиками внесена достаточно больша€ библиотека типовых узлов и деталей с заданными ограничени€ми на движение элементов.

Ќа практике при работе в —јѕ–  3, конечному пользователю нет необходимости знать и понимать значение атрибута, содержащего информацию о перемещении того или иного объекта или его части. — точки зрени€ пользовател€, в  3 реализован набор пользовательских функций, которые назначают, читают, измен€ют возможные параметры движени€ объектов или узлов, накладыва€ ограничени€ на суммарное движение.

¬ыводы

¬ статье показано устройство модели —јѕ– применительно к проектированию частей механизмов с измен€емым взаимным положением. –ассмотрено практическое применение модул€ C3D Solver в —јѕ–  3 моделировани€ сборочных конструкций и анализа их кинематики. “акже разобрана классификаци€ элементов и узлов по типу Ђтрансл€цииї ограничений подчиненным объектам и по характеру ограничений. ѕоказан пример использовани€ методики дл€ решени€ прикладной задачи, приведена классификаци€ объектов по типу движени€ и по типу Ђтрансл€цииї движени€ зависимым объектам.
Ћитература
1. –отков —.». –азработка средств геометрического моделировани€ и компьютерной графики пространственных объектов дл€ CALS-технологий. ƒисс. ƒокт. “ехн. Ќаук, Ќижний Ќовгород, 05.01.01, ЌЌ√ј—”, 1999 год, 300 стр.
2. “урлапов ¬.≈. √еометрические основы систем моделировани€ кинематики пространствен-ных рычажных механизмов ƒисс. ƒокт. “ехн. Ќаук, ћ., ћј»,05.01.01, 2003 год, 280 стр.
3. ≈рмаков ≈.—. ѕринципы многоуровневой параметризации при формировании объектов. ƒисс. канд. “ехн. наук, »жевск, »ж√“”, 05.13.12, 2008 г., 150 стр.
4. —айт разработчика C3D Solver, компании C3D Labs.



¬акансии:

јктуальное обсуждение

RSS-лента комментариев

ƒавид Ћевин
ƒавид Ћевин
ќт редактора: ќ некоторых принципах и вкусах редакции портала isicad.ru
ѕроект ЂЌародное —јѕ–-интервьюї

—лучайна€ стать€:

„етырЄхфокусные эллипсы — ¬иктор „ебыкин (21 ма€ 2017)
isicad Top 10

—амые попул€рные материалы

   ‘орумы isicad:

isicad-2010 isicad-2008
isicad-2006 isicad-2004

ќ проекте

ѕриглашаем публиковать на сайте isicad.ru новости и пресс-релизы о новых решени€х и продуктах, о проводимых меропри€ти€х и другую информацию. јдрес дл€ корреспонденции - info@isicad.ru

ѕроект isicad нацелен на

  • укрепление контактов между разработчиками, поставщиками и потребител€ми промышленных решений в област€х PLM и ERP...
ѕодробнее

»нформаци€ дл€ рекламодателей


¬се права защищены. © 2004-2017 √руппа компаний «Ћ≈ƒј—»

ѕерепечатка материалов сайта допускаетс€ с согласи€ редакции, ссылка на isicad.ru об€зательна.
¬ы можете обратитьс€ к нам по адресу info@isicad.ru.