Задачка про две пирамиды, или ещё раз про объёмы

Перед тем как перейти к смысловой части, уточню, что далее по тексту везде «пирамида» следует читать как «усечённая пирамида». Мне почему-то казалось, что второе – это такой частный случай первого, типа просто площадь параллельного основанию сечения равна нулю. Но если немножко подумать, прежде чем писать, то, конечно, нет, это два разных многогранника. На что мне и указал в комментах пользователь Nick Zed. Ну, теперь поехали.

Поводом к написанию статьи стал вопрос на форуме про две пирамиды: «Возник вопрос при подсчете объема с помощью "Анализа поверхности". Фигура одна, а объемы разные, данная ошибка никак не влияет на другие подсчеты. Согласно формуле объем пирамиды равен = Высота пирамиды*(Площадь основания + Площадь Вершины + корень(Площадь основания + Площадь Вершины). Как все-таки корректнее произвести быстрый подсчет для примера, или "Анализ поверхности" просто не использовать, если нужен подсчет выемки». И картинка:

Дело в том, что Civil 3D считает не объёмы твёрдого тела, а объём между поверхностями, разбитый на кучу более простых объёмов. Поэтому формула расчёта объёма пирамиды нам если и нужна, то только для того, чтобы проверить вычисленный результат. И поэтому же для корректного расчёта нужны две поверхности — базовая и поверхность сравнения.

Почему не подходит инструмент Анализ поверхности? Главным образом потому, что он не использует две поверхности, а анализирует только одну. В момент настройки диапазонов программа автоматически выбирает минимальную отметку (это значение можно изменить) и устанавливает диапазоны с указанным шагом снизу вверх:

Поэтому, внимание. Когда мы считаем объём выемки, анализ поверхности – это не то, что нужно. Используйте Пульт управления объёмами, через него как раз сравниваются именно поверхности (базовую на нулевой отметке придётся дополнительно создать), поэтому получаются равные объёмы: