¬аше окно в мир —јѕ–
 
Ќовости —татьи јвторы —обыти€ ¬акансии Ёнциклопеди€ –екламодател€м
—татьи

10 ма€ 2021

»нженерные расчеты зубчатых колес с помощью T-FLEX јнализ интегрированной с T-FLEX CAD среды

јлександр »ващенко

јлександр »ващенко

јлександр »ващенко Ч к. т. н., доцент кафедры Ђ≈стественно-научные дисциплиныї  “» (филиала) ¬олг√“”

ќригинал статьи на сайте компании Ђ“оп —истемыї

T-FLEX јнализ зубчатых колес


Ќа этапе проектировани€ издели€ разрабатываема€ конструкци€ должна отвечать определенным критери€м работоспособности. –аботоспособность Ч состо€ние, при котором изделие способно выполн€ть заданные функции с параметрами, установленными нормативно-технической документацией. ќдним из ключевых параметров €вл€етс€ прочность. ѕри нарушении прочности в издели€х возникают недопустимо большие остаточные деформации, поверхностные разрушени€ или преждевременные поломки.

Ќа сегодн€шний момент актуальна задача прогнозировани€ поведени€ конструкции при заданных нагружени€х, предупреждени€ и дальнейшего исключени€ мест, имеющих недостаточный либо излишний запас прочности, а также стремление разработать равнопрочную конструкцию. ƒанна€ задача решаетс€ на этапе инженерного расчета, который может выполн€тьс€ аналитическими или численными методами. «ачастую в сложных расчетах эти методы тесно переплетаютс€ друг с другом. Ќапример, первый этап Ч аналитическа€ оценка действующей нагрузки и мест ее приложени€, второй этап Ч использование численных методов дл€ оценки прочности и других параметров издели€, третий этап Ч анализ полученных результатов. Ћидирующий метод численного решени€ Ч метод конечных элементов (ћ Ё), универсальное решение, охватывающее широкий круг прикладных задач с хорошей численной устойчивостью ћ Ё алгоритмов.

–абота конструктора Ч процесс творческий. — одной стороны, проектируемое изделие должно отвечать критери€м работоспособности, с другой стороны Ч иметь невысокую себестоимость и минимальные издержки в производстве. ѕоиск такого баланса можно сопоставить с работой ювелира по огранке драгоценного камн€, поэтому на помощь конструктору в решении современных сложных задач приход€т CAD/CAE системы, позвол€ющие снизить трудозатраты, повысить эффективность, а в некоторых случа€х полностью упростить однотипные, рутинные операции. ѕричем в таких системах можно совместить этапы разработки конструкторской документации и инженерных расчетов без привлечени€ сторонних помощников или организаций.

Ѕольшинство изделий в своем составе содержат передаточные механизмы, которые могут состо€ть из зубчатых передач и других элементов. ќдна из задач проектировани€ зубчатой передачи Ч поиск рациональной конструкции колес. –ешить такую задачу конструктору будет затруднительно использу€ только CAD-системы. ѕри разработке конструкции колеса или более сложного издели€ Ч вала-шестерни Ч необходимо руководствоватьс€ различными нормативными документами по расчету геометрии, оценки статической прочности, усталостной выносливости и прочих требований. —овместное использование CAD/CAE систем позвол€ет конструктору на этапе проектировани€ дополнительно проводить оценку работоспособности колес по критерию прочности, так как прочность зуба и колеса в целом вли€ет на надежность и долговечность узла механизма, что, в свою очередь, снижает врем€ на поиск рационального решени€.


ƒл€ автоматизации процесса построени€ моделей зубчатых колес используйте новое приложение Ч
T-FLEX «убчатые передачи


ќдной из таких CAD/CAE систем, представленных на российском рынке, €вл€етс€ программное обеспечение от компании Ђ“оп —истемыї. ѕри использовании T-FLEX CAD дл€ конструировани€ зубчатых передач конструктору предоставл€етс€ широкий набор средств проектировани€, расчета и анализа их геометрии, оформлени€ конструкторской документации в соответствии с ≈— ƒ. ѕримен€€ интегрированную среду в T-FLEX CAD Ч T-FLEX јнализ (статический анализ), конструктор на этапе проектного расчета получает возможность произвести оценку статической прочности по относительным эквивалентным напр€жени€м с целью минимизации ошибок проектировани€ или поиска конструкции, обладающей минимальной массой при достаточной прочности.

¬ статье приведен способ оценки статической прочности зубчатой передачи и ее элементов (колеса и вала-шестерни) с помощью T-FLEX јнализ. ¬ основу способа положен метод [1], в котором контакт сопр€женных зубьев рассматриваетс€ как сжатие двух цилиндров (рис. 1) под действием удельной нормальной силы ω с радиусами кривизны сопр€женных поверхностей ρ1 и ρ2 по площадке в среднем шириной 2a.

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 1. ћодель контактирующей пары зубьев по методу [1]

Ќапример, такой метод использовалс€ в статье [2], где авторами произведена оценка напр€жений по критерию ћизеса пр€мозубой шестерни из стали 20’Ќ3ј т€гового редуктора локомотива в программах инженерного анализа по выделенной площадке контакта на боковой поверхности зуба в момент трогани€ локомотива. ¬ статье [3] также с помощью пакета программ инженерного анализа проведен анализ прочности по критерию ћизеса дл€ косозубой шестерни планетарного редуктора в квазистатических услови€х. ¬ работах [4, 5, 6] авторы привод€т еще один возможный способ оценки прочности зубчатых передач и ее элементов при помощи CAE систем.

–ассчитываема€ цилиндрическа€ пр€мозуба€ зубчата€ передача состоит из двух элементов Ч вала-шестерни (рис. 2а) и колеса (рис. 2б). ѕараметры передачи: модуль m = 4 мм; число зубьев шестерни z1 = 19 шт., колеса z2 = 81 шт.; ширина шестерни bw1=72 мм; ширина колеса bw2=67 мм; межосевое рассто€ние aw = 200 мм; окружное усилие в зацеплении Ft = 4018,5 Ќ.

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 2. Ёскизы вала-шестерни и колеса цилиндрической пр€мозубой зубчатой передачи

ћатериал колес Ч сталь конструкционна€ легированна€ марки 40’Ќ, твердость 200-240 HB, предел текучести σ=570 ћѕа, предел прочности σ¬=780 ћѕа, модуль упругости первого рода E=2∙105 ћѕа, коэффициент ѕуассона μ=0,3.

–ассматриваетс€ контакт сопр€женных зубьев дл€ однопарного зацеплени€ в данный момент времени (рис. 3).

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 3. —опр€женна€ пара зубьев

ѕо информации в литературе [1, 7] получены формулы (1-3), используемые в расчЄтах пр€мозубого внешнего эвольвентного цилиндрического зацеплени€. ƒл€ расчета косозубого внешнего эвольвентного цилиндрического зацеплени€ необходимо использовать формулы, приведенные в [8, 9].

ѕолное нормальное усилие

Fn=(Ft∙K)⁄(cosαtw )=6113,84 Ќ,      (1)

где K=Kј∙K∙K∙KHV Ч коэффициент расчетной нагрузки,   = 1,42967 и αtw по [7].

”дельна€ нормальна€ сила дл€ пр€мозубого зацеплени€ с одной контактирующей парой зубьев

ω=Fn⁄bw2 =91,251 Ќ⁄мм.         (2)

ѕолуширина плоскости контакта

a=1,52∙√((ω∙m∙sinαtw ∙z1∙z2)/(2∙E∙(z1+z2 ) ))=0,1053 мм.     (3)

T-FLEX јнализ позвол€ет решать задачи на основе одного или нескольких твердых тел. ¬ статье исследуютс€ задачи статической прочности по отдельному нагружению вала-шестерни и колеса, а также контактна€ задача, в которой рассматриваетс€ контакт зубьев передачи с двум€ телами (рис. 3).

ѕри решении первой группы задач по нагружению одного тела проделаны дополнительные операции как у шестерни, так и у колеса: с помощью вспомогательных поверхностей и команды Ђ–азделение гранейї в зоне начальной поверхности была выделена на боковой грани контактирующего зуба область шириной 2a и длиной, равной ширине венца колеса. Ёто позволило приложить действующую нагрузку Fn нормально к выделенной поверхности в полюсе зацеплени€.

ѕри решении контактной задачи аналогичным образом на боковой поверхности контактирующего зуба колеса получена лини€, проход€ща€ через полюс зацеплени€. — помощью команды Ђ—опр€жениеї было организовано касание боковой поверхности контактирующего зуба шестерни и выделенной линии на зубе колеса. “акже были заданы другие сопр€жени€, ограничивающие перемещение тел относительно друг друга, таким образом, чтобы колеса имели возможность вращени€ вокруг своих осей без нарушени€ зацеплени€ в зоне выделенного контакта зубьев, что позволило организовать однопарный контакт зубьев колеса и шестерни. Ќагрузка была приложена к выходному концу вала-шестерни по цилиндрической поверхности диаметром 36 мм (рис. 2а) в виде вращающего момента с учетом коэффициента расчетной нагрузки.

Ќа следующем этапе произведено построение тетраэдральной конечно-элементной сетки с помощью линейных четырехузловых элементов. ¬ местах, где предполагаютс€ большие градиенты напр€жений, а также в местах плавных переходов поверхностей сетка более мелка€. Ќа рис. 4 и 5 приведено изображение сетки на исследуемых элементах и передачи в целом.

„исло объемных конечных элементов: вал-шестерн€ Ч 2,66 млн (рис. 4а); колесо Ч 7,3 млн (рис. 4б); контактна€ задача Ч 1,05 млн (рис. 5).

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 4. —еточна€ конечно-элементна€ модель вала-шестерни и колеса

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 5. —еточна€ конечно-элементна€ модель зубчатой передачи

ƒл€ поверхностей использованы ограничени€ по перемещени€м двух типов: полное закрепление и частичное закрепление в цилиндрической системе координат с ограничением движени€ в радиальном направлении и по оси вращени€. ѕри решении первой группы задач: дл€ вала-шестерни (рис. 2а и 6) применено полное закрепление Ч поверхность диаметром 36 мм, включа€ боковые грани шпоночного паза, частичное Ч две поверхности диаметром 45 мм (цапфы вала); дл€ колеса (рис. 2б и 7) применено полное закрепление Ч посадочна€ поверхность диаметром 65 мм, включа€ боковые грани шпоночного паза, частичное Ч две торцевые поверхности ступицы колеса. ƒл€ контактной задачи (рис. 8): полное закрепление Ч посадочна€ поверхность колеса, с учетом боковых граней шпоночного паза; частичное Ч торцевые поверхности ступицы колеса и цапфы вала.

¬ T-FLEX јнализ произведен конечно-элементный расчет статической прочности вала-шестерни, колеса и передачи в целом на основе их объЄмных конструкций, где твердотельные модели построены в T-FLEX CAD. ќпределены относительные эквивалентные напр€жени€ σ_экв, которые вычисл€лись из компонентов тензора напр€жений согласно IV теории прочности [10]. ѕолучена картина распределени€ напр€жений: вал-шестерн€ (рис. 6) Ч σэквмах=322,9 ћѕа, колесо зубчатое (рис. 7) Ч σэквмах=318,1 ћѕа, передача зубчата€ (рис. 8) Ч σэквмах=322,6 ћѕа.

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 6. –аспределение относительных эквивалентный напр€жений в вале-шестерни

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 7. –аспределение относительных эквивалентный напр€жений в колесе зубчатом

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 8. –аспределение относительных эквивалентный напр€жений в передаче зубчатой

«уб шестерни (рис. 6) имеет более высокую интенсивность значений напр€жений, чем зуб колеса (рис. 7) при одинаковой нагрузке F_n. –ассматрива€ картину распределени€ напр€жений в контактной задаче (рис. 8) Ч такой эффект тоже можно наблюдать.  онтактные задачи удобнее примен€ть, если необходимо рассмотреть работу передачи в целом, но ресурсные затраты вычислительной техники увеличиваютс€. –ешение задачи по нагружению только одного элемента (шестерни или колеса) эффективно с точки зрени€ экономии времени, причем пор€док значений напр€жений сопоставим с результатами решени€ контактной задачи двух тел. — точки зрени€ наложени€ граничных условий, контактна€ задача более рациональна. — учетом некоторых идеализированных условий решени€ задачи, при которых не рассматривались погрешности изготовлени€ и неточности монтажа, возможные деформации вала с перекосом осей в процессе работы передачи, использовалс€ однородный и изотропный материал, допустимо применение нагружени€ только одного элемента из двух в передаче.

ќпределен запас статической прочности по эквивалентным напр€жени€м относительно допускаемых напр€жений, то есть напр€жений предела текучести дл€ выбранного материала. ѕолучено, что дл€ вала-шестерни запас составил 1,765 (рис. 9), дл€ колеса Ч 1,792 (рис. 10). ћинимально допустимый запас Ч 1,1.

¬ [8, 9] произведены расчеты вала-шестерни и колеса с косозубым внешним эвольвентным цилиндрическим зацеплением с помощью модул€ T-FLEX јнализ. ѕолучены аналогичные данные: шестерн€ (z1 = 24 шт.) Ч σэквмах=456,1 ћѕа, колесо (z1 = 98 шт.) Ч σэквмах=367,6 ћѕа, предел текучести стали марки 50 Ч σт=530 ћѕа, модуль mn = 4 мм, ширина колеса bw=100 мм, полное нормальное усилие Fn= 20649,92 Ќ. «апас прочности по шестерне составил 1,162.

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 9. «апас статической прочности вала-шестерни

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 10. «апас статической прочности колеса зубчатого

“акже оценены перемещени€ в зацеплении зубчатых колес (рис. 11), максимальные перемещени€ составили 0,05219 мм.

ѕрименение одного из двух методов расчета статической прочности на этапе проектных работ помогает конструктору увидеть наиболее нагруженные места, минимизировать ошибки проектировани€ и снизить трудозатраты, более рационально подойти к конструированию. “акже использование модул€ T-FLEX јнализ, встроенного в T-FLEX CAD, позвол€ет произвести полный комплекс всех необходимых расчетов прочности, а также спроектировать надежный узел с минимальными массово-экономическими затратами в производстве и эксплуатации.

T-FLEX јнализ зубчатых колес

–ис. 11. ѕеремещени€ в зубчатой передаче под действием нагрузки


—писок литературы

  1. Ѕиргер ». ј., Ўорр Ѕ. ‘., »осилевич √. Ѕ. –асчет на прочность деталей машин: —правочник / 4-е изд., перераб. и доп. ћ.: ћашиностроение, 1993. 639 с.
  2. ¬ельгодска€ “. ¬., »ванов ¬. ¬., √аджиев ». ј. јнализ напр€женно-деформированного состо€ни€ шестерни т€гового редуктора локомотива 2“Ё10Ћ // ћеждународный научно-исследовательский журнал. 2012. є5 (5). —. 82-85.
  3. Mihailidis A., Korbetis G., Drivakos N., Nerantzis I. Finite Element Method Based Analysis of Planetary Gear Systems Considering Backlash and Manufacturing Deviations. Power Transmission Engineering. June 2018. –. 46-50.
  4. —магулова ј.—.,  и€шова ј.ћ. –асчет зубчатых передач с применением конечно-элементного анализа в рамках пакета ANSYS WB // Ќаука и техника  азахстана. 2018. є3. —. 39-47.
  5. ѕетренко ј.‘., Ѕурлакова ƒ.≈., —авенков ¬.Ќ. Ќапр€женное состо€ние колес зубчатых передач в зоне контакта зубьев // ћатериалы научной конференции студентов, молодых ученых и преподавателей. 2010. „.1. [Ёлектронный ресурс]. URL: http://masters.donntu.org/2013/fmf/burlakova/library/2.htm (дата обращени€: 20.02.2021)
  6.  аратушин —.»., Ѕильдюк Ќ.ј., ѕлешанова ё.ј., Ѕокучава ѕ.Ќ. ѕроверочный силовой расчет в ANSYS зубчатого зацеплени€ // »звести€ высших технических заведений. ћашиностроение. 2015. є 3 (660). —. 27-34.
  7. √ќ—“ 21354-87. ѕередачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацеплени€. –асчет на прочность. ћ.: »зд-во стандартов, 1993. 130 с.
  8. »ващенко ј.ѕ. »сследование статической прочности косозубого цилиндрического зубчатого колеса // —овременные наукоемкие технологии. 2020. є 10. —. 51-56. [Ёлектронный ресурс]. URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=38254 (дата обращени€: 20.02.2021).
  9. »ващенко ј.ѕ. »сследование статической прочности шестерни, вход€щей в состав вала-шестерни // —овременные наукоемкие технологии. 2020. є 11-1. —. 31-36. [Ёлектронный ресурс]. URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=38334 (дата обращени€: 20.02.2021).
  10. T-FLEX CAD јнализ. 2021. [Ёлектронный ресурс]. URL: http://www.tflex.ru/products/raschet/analiz/ (дата обращени€ 20.02.2021).



¬акансии:

јктуальное обсуждение

RSS-лента комментариев

ƒавид Ћевин
ƒавид Ћевин
ќт редактора: ‘.ћ. ƒостоевский о некоторых комментари€х на isicad.ru
ѕроект ЂЌародное —јѕ–-интервьюї

—лучайна€ стать€:

isicad Top 10

—амые попул€рные материалы

   ‘орумы isicad:

isicad-2010 isicad-2008
isicad-2006 isicad-2004

ќ проекте

ѕриглашаем публиковать на сайте isicad.ru новости и пресс-релизы о новых решени€х и продуктах, о проводимых меропри€ти€х и другую информацию. јдрес дл€ корреспонденции - info@isicad.ru

ѕроект isicad нацелен на

  • укрепление контактов между разработчиками, поставщиками и потребител€ми промышленных решений в област€х PLM и ERP...
ѕодробнее

»нформаци€ дл€ рекламодателей


¬се права защищены. © 2004-2021 √руппа компаний «Ћ≈ƒј—»

ѕерепечатка материалов сайта допускаетс€ с согласи€ редакции, ссылка на isicad.ru об€зательна.
¬ы можете обратитьс€ к нам по адресу info@isicad.ru.