Игральные кости образца 2020 года? Да, всё правильно!

В самом начале этого года удалось определить конфигурацию и построить 3D-модели двух новых игральных костей (генераторов случайных чисел).

Когда впервые игральные кости появились у человека, доподлинно неизвестно. Возраст некоторых найденных костей достигает нескольких тысячелетий. В Иране, например, найдены кости, которым около 5200 лет.

Самой известной и популярной игральной костью является шестигранный «кубик» (куб, гексаэдр), часто скруглённый сферой. Кроме него существуют кости на основе геометрии других тел Платона: тетраэдра, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра (соответственно 4, 8, 12 и 20 граней). При точном изготовлении все они являются генераторами случайных чисел (выпадение всех граней равновероятно).

В Интернете можно встретить ещё несколько «экзотических» костей, например 10-гранник или 30-гранник, но их геометрию и свойства я не понял, поскольку подробных картинок и описаний не встретил.

Википедия: Лу Зокки изобрёл зоккиэдр, игральную кость со 100 гранями». Я нашёл две версии описания конструкции зоккиэдра. По одной из них у этой кости на поверхности нет граней, а только нанесена маркировка от 1 до 100. Кость выполнена в виде пустотелого шара, на внутренней поверхности которого имеется 100 сферических лунок, а внутрь шара помещён металлический шарик. Принцип работы такой кости, надеюсь, понятен. Но есть и другая версия конструкции, приводить её не буду, поскольку зоккиэдр для нас сейчас не актуален.

Идея создания новых игральных костей возникла у меня при опытах по построению моделей усечённых шаров с круглыми гранями. Надо сказать, что особой веры в успех получения новых костей у меня не было, поскольку тысячелетия шли, а новые игральные кости не появлялись.

Начал экспериментировать с шаром, усечённым 110 плоскостями, чтобы в случае удачи обойти зоккиэдр . Удалось получить достаточно симметричную модель с 55 парами параллельных граней (рис. 1).

Рис. 1. Шар, усечённый 110 гранями

Но эта осечка не сломила моей одержимости в решении поставленной задачи. Во всяком случае, духом я не упал. Отдохнув, вновь приступил к поискам, и, в конце концов, осенило: я понял, сколько у этих тел должно быть граней и какое расположение они должны иметь для получения идеальных сопряжений. Дальнейшие действия были делом техники, в результате чего были получены две модели.

Игральная кость d60

Количество граней – 60. Количество сопряжений касания каждой грани – 4. Радиус граней: r ≈ 0,224R, где R – радиус шара. Расстояние от плоскости любой грани до центра шара: a ≈ 0,975R. Тело имеет 30 пар параллельных граней, несколько осей и плоскостей симметрии. В силу перечисленных свойств тело является генератором случайных чисел.

Игральная кость d24

Количество граней – 24. Количество сопряжений касания каждой грани – 4. Радиус граней: r ≈ 0,357R, где R – радиус шара. Расстояние от плоскости любой грани до центра шара: a ≈ 0,934R. Тело имеет 12 пар параллельных граней, несколько осей и плоскостей симметрии. Также является генератором случайных чисел.

Ну вот, новые игральные кости кратко представлены. Если вдруг станет известно, что они ранее были кем-то предложены и описаны, сильно не огорчусь, поскольку от процесса и результата решения задачи было получено истинное удовольствие!

При решении задачи было использовано программное обеспечение КОМПАС-3D.

P.S.
Предлагайте свои модели игральных костей и генераторов случайных чисел! Как говорилось в известной немецкой телепередаче: «Делай с нами, делай как мы, делай лучше нас!». Девиз – лучше не придумаешь!