25 констант овала Цитрон. Три из них радуют, а пять – удивляют

Как выяснилось, построение циклона и цитрона несколько сложнее, чем получение циклопа, однако этот факт не остановил работу в этом направлении…. Очередной овал цитрона был построен по 720 точкам (рис. 1), что дало возможность определить с достаточной (на текущий момент) точностью значения его констант (табл. 1).

Рис. 1. Элементы и параметры цитрона

Таблица 1. Константы цитрона и его овалоидов

1. константы соотношения различных параметров овала;
2. константы соотношения параметров овала с параметрами других геометрических фигур;
3. константы соотношения параметров овалоидов вращения на базе овала к параметрам самого овала.

Но константы циркона можно условно разделить и на «замечательные», «загадочные» и «обычные». Замечательные константы: 1, 12, 13. Не будем объяснять, в чём их замечательность. Загадочные: 2, 14 – 16 и 20. Значение эксцентриситет-константы очень близко к значению числа π/4 ≈ 0,78539…. Константы 14 – 16 в свою очередь близки к числам 5, 10 и 2,5. А 20-я константа близка по значению к дроби 5/6 ≈ 0,83333….
Что заставило эти константы сблизиться с названными числами и остановиться в шаге от них, неужели случайность? Было бы совпадение – цитрон стал бы суперэталонным овалом. Вот почему и названы эти константы загадочными. Остальные же константы ничем не выделяются и посему - обычные.

Стоит сказать и о таких характерных точках цитрона, как полюсы повышенной кривизны, каковых у остальных овалов стабильной формы нет. Кстати такие полюсы есть у гипергипоэллипсов Ламе, но, по понятным причинам, констант они не имеют.

В заключение приглашаю всех желающих обсудить загадочные константы. ☺

Рис. 2. Цитрон