ЦИКЛОН и ЦИТРОН — новые овальные кривые стабильной формы

Не вдаваясь в подробности поиска, скажу, что удалось-таки отыскать ещё пару стабильных по форме (многоконстантных) овальных кривых, о которых далее и пойдёт речь. А получены они аналогично получению циклопа, только перекатывали по прямой не окружность, а контур циклопа. Траектория, описываемая точкой на полюсе большой оси циклопа – это половина циклона, а точка на полюсе малой оси формирует контур цитрона. Полученные овалы отличаются оригинальной формой и обладают рядом характерных (неповторимых у других кривых) свойств.

ЦИКЛОН (CYCLON)

Рис.1. Овал ЦИКЛОН

ЦИТРОН (CITRON)

Рис. 2 Овал ЦИТРОН

Овал имеет шесть участков повышенной кривизны и, расположенные между ними, шесть участков с меньшей кривизной. Это свойство также отличает его от циклона, да и от многих других овальных кривых.

Овал является кривой стабильной формы (многоконстантной). Определение значений констант пока не проводилось по той же причине, что и у циклона. Кстати, ручное построение и того, и другого овалов несколько сложнее, чем построение циклопа, поэтому здесь, как никогда, пригодилась бы помощь математика и программиста. Хотелось бы надеяться на эту помощь.

Ещё одно уникальное среди овалов стабильной формы свойство этой кривой: соотношение осей овала равно целому числу – 2 (первая константа этого овала). Это свойство присуще только окружности (соотношение равно 1). А вот аналогичные константы циклопа, циркона и циклона являются числами иррациональными (соответственно: π/2; 1/(1-2/π); 4/π).

Обе кривые были проверены нормалями на отсутствие перегибов. Это пришлось сделать потому, что одна из них никак не хотела строиться выпуклой единым сплайном. Но причина этого была установлена и устранена, после чего кривая стала гладкой и выпуклой.

Вот пока вкратце всё, что можно сказать сейчас об этих новых овалах. Константы определим, когда будет уточнена их (овалов) геометрия. Однозначно, появятся новые свойства, некоторые уже сейчас просматриваются. Думаю, что и применение этим овалам найдётся…. Ну, например, новый стадион наподобие Estadio Azteca в Мехико (гиперэллипс Ламе), но только у нас, в Новосибирске!  

Итак, на настоящий момент известны овалы стабильной формы: окружность, циклоп, циркон, циклон и цитрон (circle, сyclop, сircon, cyclon, citron). Какой следующий? (рис. 3)

Рис. 3. Приём у королевы