Использование C3D Solver для решения кинематических задач узлов механизмов

Введение

C3D Solver дает возможность разработчикам программного обеспечения устанавливать зависимости между различными элементами геометрической модели. C3D Solver связывает элементы геометрической модели с помощью размеров и ограничений и обеспечивает сохранение заданных связей при изменении размеров, параметров модели, перемещении отдельных элементов модели или внесении иных изменений в геометрию модели.

Связи между объектами описываются геометрическими ограничениями, которые могут быть как размерными, задающими углы и расстояния, так и логическими, задающими совпадение, параллельность, перпендикулярность, касание. Геометрические ограничения могут накладываться на двумерные (2D) и трехмерные (3D) объекты.

Области применения C3D Solver:

• двумерные параметрические эскизы с управляющими размерами и ограничениями;
• позиционирование тел сборочной единицы с помощью сопряжений и размеров;
• перестроение модели с сохранением сопряжений после внесения изменений в модель;
• моделирование механизмов.

Постановка задачи

В общем случае, задача моделирования движения частей механизмов сводится к задаче удовлетворения ограничений, поскольку все основные кинематические связи выражаются через набор геометрических ограничений, таких как совпадение, соосность, параллельность, перпендикулярность и т. д. Каждая кинематическая пара из такой системы ограничений имеет свою относительную степень свободы. При этом отдельный узел считается условно неподвижным, а сочленяемые с ним – условно подвижными. Все соединения в совокупности с учетом, что детали конструкции не должны сталкиваться, оставляют каждой детали механизма определенные рамки движения, как например, диапазон возможного перемещения одной детали относительно другой, ограничение угла поворота при вращении одной детали относительно другой и пр.

Однако реальные объекты проектирования имеют существенно более сложную структуру, чем отдельные узлы или сочленения. Зачастую ограничения на движения тех или иных элементов конструкции определяются совокупностью узлов и механизмов. При этом на различных участках движения ограничения от одного из узлов оказывают более существенное влияние, чем ограничения от других узлов. На рисунке 1 приведен пример обычной мебельной дверки в закрытом положении, и в открытом положении. Этот пример показывает, что в каждой конкретной точке траектории движения на элементы накладываются ограничения свободного перемещения.

Рис. 1. Пример движения с ограничениями

Что же касается нижней створки и ограничений в ее перемещении, то на нее оказывается гораздо более сложное влияние. На нее, помимо верхней створки, влияют петли, соединяющие створки.

Анализ существующих типовых кинематических улов и механизмов показал, что в подавляющем большинстве используются механизмы рычажного типа. Геометрические основы систем моделирования таких механизмов описаны в работе Турлапова В.Е. [2].

Классификация ограничений и объектов

Геометрические ограничения являются средством моделирования кинематических соединений. Например, шарнирное соединение, в котором участвует кинематическая пара дверной петли, оставляет подвижной части единственную степень свободы вращения. На языке ограничений такой механизм описывается двумя условиями - совпадение плоских граней и соосность цилиндрических граней. Таким образом, каждый узел механизма сообщает геометрическому решателю свое описание.

Ниже будет рассмотрена концепция моделирования, которая опирается на определенный порядок организации сборки, где одни узлы кинематической цепочки подчинены другим. Несмотря на иерархический характер сборки, C3D Solver может обрабатывать такие модели, как вариационные, где все детали, участвующие в системе ограничений, равноправны, что в частности позволяет решить обратную кинематическую задачу. Например, если приложить воздействие к дверной ручке, точно задав ей координаты в пространстве модели, можно вычислить положение остальных деталей сборки.

В САПР К3 объекты, подверженные влиянию ограничений на движение, делятся на три основных типа:

• Сам по себе объект, который сам в себе содержит ограничение и сам же их «отрабатывает»;
• Подчиненный объект – объект, который сам в себе информации о движении не содержит, а только лишь «отрабатывает» информацию, полученную извне;
• Главный объект – объект, который сам не движется, но содержит и передает информацию о движении подчиненным объектам.

Так, в приведенном выше примере, объект «мебельная ручка» является подчиненным, поскольку сама ручка информацию о движении не содержит и только «отрабатывает» движение, полученное от других объектов. А объект «верхняя петля» (вернее, неподвижная часть петли) сама не движется, а «транслирует» информацию о движении другим объектам.

Также каждый объект, участвующий в перемещении, имеет следующие общие характеристики:

• Общее (для данного объекта) время начала движения;
• Общее (для данного объекта) время окончания движения;
• Направление движения времени (объект «открывается» или «закрывается);
• Количество «движений» - общее количество сдвигов и поворотов данного объекта.

Рис. 2. Примеры кинематических ограничений

Решение поставленной задачи значительно упрощается при использовании параметрического подхода. В данном случае кинематические ограничения узлов нижних уровней формируют ограничения узлов верхних уровней структурного объекта. При этом использование механизмов репараметризации и депараметризации [3] позволяет динамически контролировать и вносить изменение в общую параметрическую модель объектов.

Математический аппарат

Существует три элементарных матричных преобразования – преобразование сдвига на вектор, преобразование поворота на угол, преобразование масштабирования. В нашем случае используются только преобразование сдвига и преобразование поворота.

C математической точки зрения, любое изделие представляет собой граф сборки [1], на который наложены параметрические связи [3] – см. рисунок 3.

Рис. 3. Граф сборки модели

Если же речь идет о формировании кинематической модели, то вершины графа также содержат набор кинематических ограничений и «транслируют» эти ограничения согласно концепции депараметризации и репараметризации. Ребра графа – это формирование матриц преобразования узлов более нижних уровней в зависимости от преобразования родительского узла и кинематических ограничений [2].

Изменение положения объекта – это, по сути, изменение его матрицы. С математической точки зрения, задача сводится и вычислению матрицы каждого из объектов.

Рис. 4. Краткая блок-схема алгоритма

Стоит отдельно отметить, что задание таких элементарных движений в системе К3 доступно пользователю. Однако, на практике такое задание может показаться достаточно трудоемким. Плюс, дополнительную сложность создает то, в какой системе координат нужно осуществлять преобразование. Строго говоря, все преобразования должны выполняться в системе координат «родительского» объекта, поскольку детали и узлы перемещаются не относительно себя, а относительно более крупного узла, куда они входят. А вот задавать сами параметры удобней в системе координат узла…

С целью упрощения решения этих задач, разработчиками К3 написан алгоритм на макроязыке программы, которые производит преобразование параметров перемещения деталей и узлов из собственной локальной системы координат в систему координат родительского узла. Дополнительно к этому стоит отметить, что в САПР К3 разработчиками внесена достаточно большая библиотека типовых узлов и деталей с заданными ограничениями на движение элементов.

На практике при работе в САПР К3, конечному пользователю нет необходимости знать и понимать значение атрибута, содержащего информацию о перемещении того или иного объекта или его части. С точки зрения пользователя, в К3 реализован набор пользовательских функций, которые назначают, читают, изменяют возможные параметры движения объектов или узлов, накладывая ограничения на суммарное движение.

Выводы

Литература