¬аше окно в мир —јѕ–
Ќовости —татьи јвторы —обыти€ ¬акансии Ёнциклопеди€ –екламодател€м
—татьи

8 феврал€ 2023

ќптимизаци€ цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с помощью приложений Ђ¬алы и механические передачи 3Dї и Ђќптимизаци€ IOSO- ї в среде  ќћѕј—-3D

¬алерий √олованЄв, ёрий Ѕабий


“ребовани€ к повышенной прочности, долговечности, износостойкости и плавности работы зубчатых передач были, есть и будут приоритетными при их проектировании. ѕримерно 80% от общего числа зубчатых передач в мировом машиностроении приходитс€ на эвольвентные цилиндрические передачи.

¬ насто€щее врем€ существует несколько стандартов на исходные контуры.  аждый из них хорош по-своему, однако получить передачу, оптимальную дл€ заданных условий эксплуатации, при использовании стандартных подходов и методов не всегда возможно. ј ведь наверн€ка любопытному и грамотному конструктору захочетс€ выйти за границы стандартов, отойти от стандартного исходного контура и посмотреть Ч а что там? ¬друг в неведомом пока многомерном поле переменных, которыми €вл€ютс€ исходные геометрические данные передачи, и окажетс€ то самое решение, которое позволит в тех же габаритах создать передачу лучше и надежнее?!

Ќо реальность такова, что без применени€ современных методов оптимизации и построени€ корректной математической модели, описывающей работу передачи, быстро получить результат невозможно.

ƒл€ достижени€ цели Ђсделать лучше и надежнееї в программном комплексе, состо€щем из расчетного модул€ Ђ¬алы и механические передачи 3Dї и приложени€ Ђќптимизаци€ ISO-Kї, реализованы IOSO-алгоритмы оптимизации, в которых стратеги€ решени€ задач оптимизации принципиально отличаетс€ от известных подходов нелинейного программировани€ и базируетс€ на новой эволюционной технологии построени€ поверхности отклика.  ак следствие, данна€ технологи€ обладает большей эффективностью, обеспечивает большие возможности.

«аложенна€ стратеги€ поиска позвол€ет существенно сократить количество пр€мых обращений к математической модели, что приводит к значимому сокращению времени, необходимого дл€ поиска значений экстремумов.

ѕроведенные широкомасштабные исследовани€ позвол€ют утверждать, что алгоритмы технологии оптимизации IOSO инвариантны к различным классам задач оптимизации и могут использоватьс€ при решении проблем условной и безусловной нелинейной оптимизации в однокритериальной и многокритериальной постановках с целевыми функци€ми различных типов: гладкие, недифференцируемые, стохастические, с наличием областей невычисл€емости, многоэкстремальные. јлгоритмы имеют высокую скорость сходимости, обладают хорошими глобальными свойствами и позвол€ют найти глобальный экстремум с большой степенью веро€тности. ¬ то же врем€ алгоритмы чрезвычайно просты в использовании при постановке и решении сложных практических проблем нелинейной оптимизации и не требуют от пользовател€ знаний теории и методов оптимизации.

„то же в данном случае представл€ет собой математическа€ модель зубчатой передачи? ѕо сути, это геометрический расчет, выполненный по √ќ—“ 16532-70, и расчеты на прочность и долговечность, выполненные по √ќ—“ 21354-87, с целевыми функци€ми, выстраиваемыми по одному или двум критери€м, и системой ограничений, котора€ гарантирует качественные показатели зацеплени€. ¬арьируемыми параметрами в заданных диапазонах мы прин€ли:

  1. ѕараметры исходного контура:
    • угол профил€;
    • коэффициент высоты головки зуба;
    • коэффициент радиального зазора;
    • коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке профил€ зуба.
  2.  оэффициенты смещени€ исходного контура;
  3. ”гол наклона зубьев на делительном цилиндре (при расчете передачи с заданным межосевым рассто€нием). ќн может быть как фиксированным, так и варьируемым;
  4. ћодуль передачи (так же может быть как фиксированным, так и вычисл€емым).
–ис. 1. ¬арьируемые параметры

–ис. 1. ¬арьируемые параметры

ќсновой системы ограничений €вл€етс€ динамический блокирующий контур, Ђперестраиваемыйї приложением в зависимости от варьируемых параметров передачи. Ќагл€дным способом отображени€ зависимости геометрических параметров и качественных показателей передачи от коэффициентов смещени€ €вл€ютс€ кривые, построенные дл€ каждого сочетани€ чисел зубьев передачи z1 и z2 в плоской системе координат x1 и x2. Ёта система координат была предложена ћ. Ѕ. √романом [1] еще в 1955 году, а в дальнейшем получила развитие в работах ¬. ј. √авриленко и коллектива, возглавл€емого ». ј. Ѕолотовским. »менно ¬. ј. √авриленко предложил термин Ђблокирующий контур зубчатой передачиї Ч Ѕ .

—уть блокирующего контура (рис. 1) [2] состоит в том, чтобы на плоскости координат x1, x2 в виде набора линий показать основные ограничени€, в пределах которых будет обеспечена кинематически правильна€ работа зубчатой передачи.

“аковыми ограничени€ми (изолини€ми) €вл€ютс€:

  • ѕредельно допустимое минимальное значение коэффициента торцового перекрыти€ εα = 1 (при εα < 1 будет нарушена непрерывность зацеплени€ зубьев в передаче). ѕо сути, данный коэффициент можно считать критерием плавности работы;
  • »нтерференци€ в рабочем зацеплении (ситуаци€, когда в процессе работы передачи вершина зуба одного колеса внедр€етс€ в зуб другого колеса, т. е. происходит заклинивание зацеплени€);
  • √раницы допустимого подрезани€;
  • ѕредельно допустимое минимальное значение нормальной толщины зуба на поверхности вершин зубьев sna = 0;
  • —резание зуба зубчатого колеса зуборезным долб€ком при обработке колеса данным инструментом.
Ѕлокирующий контур передачи внешнего зацеплени€

–ис. 2. Ѕлокирующий контур передачи внешнего зацеплени€, составленной из колес, нарезанных реечным инструментом

¬нутри блокирующего контура (Ѕ ) могут быть проведены линии условных границ, за которые переходить не рекомендуетс€: εα = 1,2,  sna = 0,4mn, и линии x1 = xmin1x2 = xmin2, ограничивающие начало подрезани€, а также лини€ x1 + x2 = 0 (при расчете передачи по коэффициентам смещени€) или лини€ x1 + x2 = xΣ (при расчете передачи с фиксированным межосевым рассто€нием).

 роме того, представл€ет интерес лини€ выравнивани€ удельных скольжений в нижних точках активных профилей зубьев θp1 = θp2 (Ћ¬”—). ѕо сути, эта лини€ €вл€етс€ критерием износостойкости передачи. ѕрименение Ћ¬”— в Ѕ  было сделано ». ј. Ѕолотовским [3] на основании работ я. ». ƒикера [4].

Ѕолее подробно тема использовани€ блокирующих контуров в приложении Ђ¬алы и механические передачиї освещена в стать€х [5,6,7].

¬ качестве критериев оптимизации могут быть использованы один или два параметра:

–ис. 3.   ритерии оптимизации

–ис. 3.  ритерии оптимизации

–ассмотрим реальный пример. »меем шевронную передачу редуктора колЄсной пары электровоза 2Ё—5 . ÷ель оптимизации Ч повысить износостойкость передачи без изменени€ угла наклона зубьев и габаритных размеров.

–ис. 4.  »сходна€ передача

–ис. 4.  »сходна€ передача

–ис. 4. »сходна€ передача

ќптимизаци€ цилиндрических эвольвентных зубчатых передач

ќптимизаци€ цилиндрических эвольвентных зубчатых передач

ќптимизаци€ цилиндрических эвольвентных зубчатых передач

ќптимизаци€ цилиндрических эвольвентных зубчатых передач

ќптимизаци€ цилиндрических эвольвентных зубчатых передач

¬ качестве критериев оптимизации выберем износостойкость и плавность работы.

–ис. 5.  ƒиалог приложени€ перед стартом оптимизации

–ис. 5. ƒиалог приложени€ перед стартом оптимизации

«апускаем расчет и через некоторое врем€ получаем его результаты в IOSO.

–ис. 6.  –езультаты расчетов в IOSO

–ис. 6. –езультаты расчетов в IOSO

¬ ходе решени€ задачи оптимизации получено множество ѕарето-оптимальных решений (зеленые ромбы на графике), особенностью которых €вл€етс€ то, что ни один критерий не может быть улучшен без ухудшени€ какого-либо другого.

Ќа графике по оси Y показан критерий Ђизносї, который необходимо минимизировать, а по оси X Ч критерий Ђплавность работыї, который необходимо максимизировать. ∆елтый квадрат на графике соответствует значени€м этих критериев дл€ исходной передачи. јнализ полученного ѕарето-множества показал, что в результате решени€ оптимизационной задачи найдены решени€, позвол€ющие значительно сократить износ передачи и повысить ее плавность хода по сравнению с исходным вариантом.

ћы выбрали один из вариантов.  ритерием выбора в данном случае было желание выбрать нечто среднее из ѕарето-множества результатов.

–ис. 7.  ќптимизированна€ передача

–ис. 7.  ќптимизированна€ передача

–ис. 7. ќптимизированна€ передача

„то мы видим... ”дельное скольжение ниже, контактные напр€жени€ ниже, ресурс передачи выше. »згибные напр€жени€ в данном случае нас никак не ограничивали.

»сследовани€ можно продолжить и дальше, например, разрешить варьирование угла наклона и (или) изменить набор критериев. Ќо преимущества оптимизированной передачи уже очевидны.

“аким образом, применение расчетного комплекса Ђ¬алы и механические передачи 3Dї в сочетании с приложением Ђќптимизаци€ IOSO- ї в среде  ќћѕј—-3D открывает новые возможности в проектировании высокоэффективных зубчатых передач, обладающих наилучшими характеристиками прочности, долговечности, износостойкости и плавности.


—писок ссылочной литературы

  1. √россман ћ. Ѕ., ѕодбор коррекции зубчатых передач. Ђ¬естник машиностроени€ї, є2, 1955.
  2. Ѕолотовский ». ј., Ѕезруков ¬. »., ¬асильева ќ. ‘. и др., —правочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и черв€чных передач. / ѕод ред. ». ј. Ѕолотовского. Ц 2-е изд. Ц ћашиностроение, 1986. Ц 448 с.
  3. Ѕолотовский ». ј.,   вопросу о рациональном выборе коэффициентов смещени€ зубчатых передач. Ч “р. ”фимского авиационного института. ”фа, 1957, вып. 3, с. 75Ч102.
  4. ƒикер я. »., “аблица расчЄта зацеплений зубчатых передач, ќргаметалл, 1937.
  5. √олованЄв ¬. ј., ѕрименение оптимизационных методов и интерактивного блокирующего контура при выборе коэффициентов смещени€ (корригировании) цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацеплени€., 23 с., http://machinery.ascon.ru/source/info_materials/2014_Ц_Golovanev.pdf.
  6. √олованЄв ¬. ј., Ѕабичев ƒ. “., »спользование блокирующих контуров при проектировании эвольвентных цилиндрических передач: состо€ние, проблемы, перспективы., 21 с., http://test.ascon.ru/source/info_materials/2014/V.%20Golovanev_and_D.Babichev.pdf.
  7. √олованЄв ¬. ј., »стори€ одного зубчатого зацеплени€... »ли как ему было без корригировани€. ј также небольшой экскурс к бортовой передаче танка “-34, 15 с., https://kompas.ru/source/info_materials/2014-12_Ц_toothing-story.pdf.


„итайте также:


¬акансии:

јктуальное обсуждение

RSS-лента комментариев

-->

ƒавид Ћевин
ƒавид Ћевин
ќт редактора: «вЄзды импортозамещени€, запрет изображени€ €блока и другое
ѕроект ЂЌародное —јѕ–-интервьюї

—лучайна€ стать€:

“ехнологии создани€ графических веб-приложений на примере C3D Web Vision — —ергей  лимкин, руководитель группы C3D WebVision, C3D Labs (20 но€бр€ 2023)
isicad Top 10

—амые попул€рные материалы

   ‘орумы isicad:

isicad-2010 isicad-2008
isicad-2006 isicad-2004

ќ проекте

ѕриглашаем публиковать на сайте isicad.ru новости и пресс-релизы о новых решени€х и продуктах, о проводимых меропри€ти€х и другую информацию. јдрес дл€ корреспонденции - info@isicad.ru

ѕроект isicad нацелен на

  • укрепление контактов между разработчиками, поставщиками и потребител€ми промышленных решений в област€х PLM и ERP...
ѕодробнее

»нформаци€ дл€ рекламодателей


¬се права защищены. © 2004-2023 √руппа компаний «Ћ≈ƒј—»

ѕерепечатка материалов сайта допускаетс€ с согласи€ редакции, ссылка на isicad.ru об€зательна.
¬ы можете обратитьс€ к нам по адресу info@isicad.ru.