Овалы стабильной формы — простейшие геометрические решатели (само- и взаимо-)

Известно, что правильных многоугольников бесчисленное множество. А вот овалов стабильной формы, с учётом двух, приведённых в этой статье, только девять. Да, это далеко не паритет, но уже кое-что. Но с другой стороны, (при таких делах), правильные многоугольники могут создать только пять правильных многогранников (тела Платона). А девять (пока) овалов стабильной формы позволяют получить семнадцать овалоидов стабильной формы. Как видим, тут перевес уже на их стороне….

Самовосстанавливающиеся овалы

На чертеже был изображён циклоп и, допустим, что в результате некорректных манипуляций большая часть его контура исчезла. Осталась только маленькая дуга и одна из характерных точек, например, фокус (см. рис. 1).

Рис. 1

Замечу, что для однозначного и правильного решения задачи необходимо знать расположение большой оси для случая, когда сохранились фокус и дуга, и расположение малой оси, когда сохранились фокус и одна произвольная точка контура. При вставке овала из банка кривых сориентировать его на чертеже по имеющейся оси утраченного овала.

Овалы, не входящие в группу стабильных, таким способом не восстановить.

Овалы – геометрические решатели

Было решено именно для циркона (в честь его заслуг) в первую очередь найти (построить) их. На рис. 2 и 3 изображены эти решатели как графики функций A=f(X, L) и B=f(x, l), где A – большая ось циркона, X – хорда сегмента, перпендикулярная малой оси, L – соответствующая ей дуга, B – малая ось циркона, x – хорда сегмента, перпендикулярная большой оси, l – соответствующая ей дуга. Овалам, полученным на основе этих графиков, были даны имена Шпиндель (от англ. spindle – веретено) и Фокинон (англ. foci no – нет фокусов, бесфокусный). Если кому-то не нравятся эти имена, предложите свои, рассмотрим. Покемонов не предлагать!  

Рис. 2

Рис. 3

Предположим, что надо восстановить контур циркона, но не сохранилось от него ничего, кроме размеров одной пары: хорда – дуга. Благодаря этим параметрам и полученным решателям находим оси A или B, копируем из банка овалов циркон и подгоняем масштабом его до нужного размера по одной из полученных осей. Овал восстановлен, решатели выполнили свою функцию.

Кроме окружности и циркона есть ещё пять овалов стабильной формы, а это значит ещё десять решателей или овалов стабильной формы. Вот уж действительно «Овалы Must Go On»!  

Рис. 4