Введение
Formula Student — ежегодное студенческое соревнование, этапы которого проходят во многих странах Европы. Команды со всего мира проектируют, строят, тестируют и соревнуются на гоночных машинах, в том числе электрических. Соревнование проводится Институтом инженеров-механиков (Institution of Mechanical Engineers) и использует те же правила, что и оригинальная Formula SAE (Society of Automotive Engineers, Сообщество автомобильных инженеров), с дополнительными правилами. В данной статье описывается, как гоночная команда Bauman Racing Team из МГТУ им. Н.Э. Баумана использовала pSeven для калибровки модели динамики шин своего болида.
Читайте также статью об оптимизации подвески BRT-8: Гоночная команда Bauman Racing Team с помощью pSeven достигла фантастических результатов в оптимизации подвески болида.
Знакомьтесь с самыми свежими новостями в нашем Telegram-канале
Новости pSeven.
Постановка задачи
Динамика шин гоночного автомобиля по MF 5.2 («волшебная формула» Пачейки) описывается моделью, содержащей 16 параметров, описывающих поведение работы шин при продольном движении автомобиля, и 6 коэффициентов корректировки (scale factors). Целью исследования является идентификация коэффициентов корректировки для калибровки модели поведения шин гоночного болида.
Для получения референсной расчетной кривой, описывающей поведение шин на разных режимах, на гоночном треке проводятся натурные эксперименты, в ходе которых определяются: продольное ускорение движения болида и скорость движения болида (рис. 1). Указанные данные являются входными для расчетной модели динамики шин в программном продукте Amesim.
Рис. 1. Входные данные для расчетной модели Amesim: продольное ускорение болида (вверху), скорость болида (внизу)
После обработки данных эксперимента и импорта в расчетную модель в Amesim проводятся виртуальные испытания, позволяющие получить расчетную кривую, описывающую поведение шин на разных режимах (рис. 2).
Рис. 2. Импорт данных в модель Amesim
Этап калибровки подразумевает минимизацию разницы между продольной расчетной силой и продольной аналитической силой в пятне контакта при помощи поиска соответствующих параметров — коэффициентов корректировки.
Трудности
Основная трудность заключается в том, что имеются данные работы болида только на слабых режимах: силы, возникающие в пятне контакта на представленных временных интервалах, находятся в достаточно низких диапазонах (+/- 500 Н) (рис. 3, а). С другой стороны, математическая модель, описывающая поведение шин при данных малых силах в пятне контакта, находится в узком диапазоне (рис. 3, б — красный квадрат). В данной области очень сложно уловить изменение силы и привязать это изменение к конкретному корректировочному коэффициенту.
а)
б)
Рис. 3. a) Силы в пятне контакта аналитика/модель;
б) Диаграмма, представляющая результаты испытаний шины (от производителя)
Решение
Для автоматизации процесса калибровки модели динамики шин в pSeven проведена интеграция с расчетной моделью, выполненной в Amesim (рис. 4).
Рис. 4. Расчетная цепочка интеграции с Amesim в pSeven
Методом градиентной оптимизации, разработанной в pSeven, решена задача однокритериальной оптимизации по 6 переменным (рис. 5).
Рис. 5. Цикл оптимизации в pSeven
Критерием оптимизации выступает функция площади между аналитической и расчетной кривыми, представленная формулой в Таблице 1.
Таблица 1 — Функции продольной силы: Fx_analytical (аналитическая), Fx_model (расчетная) и aim_delta_Fx_2 (площадь)
Результаты
В результате точность калибровки увеличилась на 1,36%. Общее время идентификации коэффициентов корректировки составило ровно 300 секунд (5 мин). При использовании встроенных в Amesim алгоритмов оптимизации (Генетический алгоритм, NLPQL — метод градиентного спуска) адекватного решения задачи получено не было.
Полученные результаты позволили увеличить точность математической модели продольного движения болида, что еще больше приблизило ее к реальной модели поведения болида на треке.
Проведенное исследование позволило проанализировать влияние каждого масштабного фактора на работоспособность шины и выявить требования к исследованию более жестких режимов работы гоночного автомобиля.
Компания DATADVANCE — независимый разработчик программного обеспечения, предоставляющий промышленные программные решения и консалтинговые услуги в области автоматизации инженерных расчетов, оптимизации и предиктивного моделирования. Офисы компании находятся в Москве и Тулузе (Франция).
www.datadvance.ru